Вычислительная математика 

Автор(ы): Мастяева И.Н., Семенихина О.Н.

 

1. ПОГРЕШНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТА ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

1.1. Источники и классификация погрешностей

1.2. Точные и приближенные числа. Правила округления чисел

1.3. Математические характеристики точности

приближенных чисел

1.4.  Число верных знаков приближенного числа. Связь абсолютной и относительной погрешности с числом верных знаков. Правила подсчета числа верных знаков

1.5. Общая формула теории погрешностей (погрешность

вычисления значения функции)

1.6. Погрешность арифметических действий

1.7. Обратная задача теории погрешностей

2. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

2.1. Отделение корней

2.2. Метод половинного деления

2.3. Метод хорд (секущих)

2.4. Метод касательных (метод Ньютона)

2.5. Метод итераций

3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

3.1. Метод Гаусса

З.2. Метод прогонки

3.3.     Норма вектора и норма матрицы

3.4.     Метод простой итерации

3.5.     Частичная проблема собственных значений

4. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ

4.1. Интерполяционный полином, его существование и единственность. Остаточный член

Интерполяционный полином Лагранжа

4.3. Разделенные разности и их свойства

Интерполяционный полином Ньютона с разделенными разностями

Конечные разности и их свойства

Интерполяционные формулы Ньютона

Интерполяционные полиномы с центральными разностями

4.8.Обратное интерполирование

4.9. Численное дифференцирование

5. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ С КРАТНЫМИ УЗЛАМИ И СПЛАЙНЫ

5.1. Разделенные разности с повторяющимися (кратными) узлами

5.2. Интерполяционный полином Эрмита

5.3. Интерполирование сплайнами

6. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ

6.1. Формула прямоугольников

6.2. Формула трапеций

6.3. Формула Симпсона

6.4. Правило Рунге практической оценки погрешности квадратурных формул. Уточнение приближенного значения интеграла по Ричардсону

7. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

7.1. Метод Рунге-Кутта

7.2. Разностный метод решения краевой задачи

Литература