1. ПОГРЕШНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТА ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

 

1.1. Источники и классификация погрешностей

 

Погрешности решения задач обусловливаются следующими причинами:

1. Математическое описание задач (математическая модель) большей частью является неточным;

2. Методы решения задач (например, дифференциального уравнения) не являются точными. Во многих случаях получение точного решения требует выполнения неограниченного количества шагов. Обрыв бесконечного процесса приводит к получению приближенного решения;

3. Исходные данные для решения задач, как правило, получаются из эксперимента, а каждый эксперимент может дать результат с ограниченной точностью;

4. При вводе исходных данных в машину, при выполнении арифметических операций, при выводе информации производятся округления;

5. Погрешности приближенных чисел (погрешности исходных данных и погрешности округления) в процессе решения задачи будут последовательно переходить (чаще всего в увеличенном размере) в результаты вычислений и порождать новые погрешности.

В соответствии с указанными источниками погрешностей можно осуществить классификацию последних:

А) Неустранимые погрешности:

1) математического описания задачи [1];

2) исходных данных [3];

Б) погрешности метода [2];

В) вычислительные погрешности [4,5].

 

 

Вперед к разделу "1.2. Точные и приближенные числа. Правила округления чисел"