1.7. Обратная задача теории погрешностей

Основная задача теории погрешностей заключалась в том, что по известным погрешностям аргументов находилась погрешность функции. На практике очень важное значение имеет и обратная задача: каковы должны быть погрешности аргументов, чтобы абсолютная погрешность функции не превышала заданной величины?

На основании общей формулы теории погрешностей имеем

. (1.32)

Задача отыскания допустимых значений абсолютной погрешности аргументов по известной абсолютной погрешности функции является математически неопределенной, так как в общем случае для определения п неизвестных мы имеем одно уравнение.

Обратная задача теории погрешностей имеет однозначное решение только для функции одного аргумента. Действительно, на основании общей формулы теории погрешностей

,

следовательно,

. (1.33)

1. Принцип равных влиянии. Согласно этому принципу предполагается, что все выражения

,

одинаково влияют на образование общей абсолютной погрешности, т.е.

.

Пусть нам задана абсолютная погрешность . На основании общей формулы теории погрешностей можно написать

.

Тогда

,

откуда

.

2. Принцип равных абсолютных погрешностей. Согласно этому принципу предполагается, что

Dx₁=Dx₂ =…=Dx_n .

Тогда из общей формулы теории погрешностей будем иметь

или

.

3. Принцип равных относительных погрешностей. Согласно этому принципу предполагается, что

.

По определению , тогда .

Подставляя это выражение в общую формулу, получим

,

откуда

.

К оглавлению

Назад к разделу "1.6. Погрешность арифметических действий"

Вперед к разделу "2. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ"