2.3. Метод хорд (секущих)
Предполагая опять, что f(x) непрерывна на отрезке [a,b] и имеет разные знаки на его концах, получим формулы
для приближенного вычисления корня уравнения
(2.1), учитывающие не только знаки f(x),
но и ее значения. Для этого соединим точки 
хордой АВ (рис. 2.1).
Точку пересечения х1 этой
хорды с осью абсцисс примем за приближенное значение корня.
Рис.2.1.
Из подобия треугольников АВС и 
, АВС и 
следуют соотношения
,
откуда получим соответственно две формулы метода хорд
для х1:
(2.7)
(2.8)
Выбрав одну из формул,
(2.7) или (2.8), вычислим х1,
определим знак 
и, как в методе половинного деления, для
дальнейших вычислений выберем тот из отрезков 
, на концах которого функция 
имеет разные по знаку значения. Оценкой
абсолютной погрешности приближенного значения х1 здесь может служить
величина
,
Получим еще
одну оценку абсолютной погрешности 
при дополнительном предположении, что на
отрезке [a, b] f(x)
дифференцируема и
где a - точка,
расположенная между корнем x и х1.
Отсюда
. (2.9)
Если уравнение (2.1)
имеет на отрезке [a, b] несколько
корней, то метод хорд, как и метод половинного деления, вычислит с точностью до 
один из них. Если же функция f(x) имеет на отрезке [a, b]
непрерывную первую и вторую
производные, сохраняющие свои знаки, то можно показать [5], что последовательность приближенных значений метода хорд,
построенная по формуле
, (2.10)
где с - один из
концов отрезка [a, b],
удовлетворяющий условию
,
а x0 - противоположный
конец отрезка, сходится к единственному на этом отрезке корню уравнения (2.1) монотонно.