§ 4.4.3. Процесс гибели и размножения
Процесс гибели и размножения является математической моделью изменения численности популяций. Граф состояний процесса гибели и размножения представлен на рисунке 26.
Рис. 26. Граф состояний процесса гибели и размножения
Найдем все финальные вероятности системы. Рассмотрим
упорядоченное множество состояний системы 
. Из любого состояния переходы могут осуществляться только в
состояния с соседними номерами. Предположим, что все потоки событий,
переводящие систему по стрелкам графа, простейшие с соответствующими
интенсивностями. Тогда для первого состояния имеем:
(11)
Для
второго состояния :
В
силу (11) имеем: 
.
Далее, записывая уравнения для предельных вероятностей других состояний, получается система:
(12)
Учтем нормировочное условие: 
.
Решим систему уравнений:
(13)
Подставляя равенства в нормировочное условие, получаем:
(14)