5.4.4. Теоретический коэффициент эластичности

 

Эмпирический коэффициент эластичности широко используется в маркетинговых исследованиях, так как он весьма информативен и в то же время прост и доступен. Однако он имеет один существенный недостаток, поскольку его использование допускает, что все изменение спроса обусловлено изменением одного факторного признака, хотя реально на спрос одновременно влияет множество факторов. Связь спроса и других рыночных факторов, как правило, бывает не функциональной, а вероятностной — корреляционной. В анализе рынка требуется определить, в какой мере те или иные факторы по отдельности влияют на спрос при исключении влияния всех остальных. Анализ эластичности спроса тесно связан с моделированием взаимосвязей с помощью парных и многофакторных уравнений регрессии.

Английскими учеными Р.Алленом и А.Боули еще в 50-х гг. формула Маршалла была преобразована и увязана с уравнением регрессии. Этот показатель в отличие от эмпирического коэффициента получил название» теоретического коэффициента эластичности», или формулы Аллена-Боули. В основе преобразование лежит исследование связей массовых явлений. При дифференцировании формула принимает вид:

поскольку преобразование  есть , т.е. первая производная у по х(ее обозначают через y'), то теоретический коэффициент эластичности приобретает следующий вид:

Э = y'

гдеy'   —    первая производная соответствующей функции;

  х  —  факторный признак;

y_x  —  выровненное значение результативного фактора, которое представляет собой выражение корреляционной зависимости:

y = f(x).

Однако это означает, что для расчета теоретического коэффициента эластичности необходимо предварительно построить парное или многофакторное уравнение регрессии, характеризующее связь между факторными признаками (ценой, доходом и т.д.) и результативным признаком (спросом).

 

Теоретический коэффициент эластичности (формула Аллена-Боули) отражает степень реакции спроса на изменение одного или нескольких факторов, сглаженную с помощью уравнения регрессии.

 

Формула теоретического коэффициента эластичности позволяет определить реакцию спроса для каждой точки регрессионной кривой. Ее экономическая интерпретация в частности заключается в характеристике эластичности спроса отдельных контингентов (групп) потребителей. Если же брать совокупность в целом, то в формуле теоретического коэффициента следует заменить индивидуальные значения результативного и факторного признаков на их средние характеристики. Таким образом, будет определена средняя эластичность. При этом на практике обычно заменяют среднюю величину выровненного результативного признака () средней величиной эмпирического значения результативного признака (), поскольку суммы значений у_х и у практически должны совпадать (незначительное расхождение может быть вызвано только округлением величин): å у_х = å у. Тогда формула коэффициента эластичности примет следующий вид:

Э_i = y'

где     — среднее значение признака i-го фактора.

 

Данной формулой можно пользоваться как при анализе парных связей, так и в условиях множественной связи. В последнем случае строится многофакторная модель спроса, в которую вводится показатель эластичности. Тогда теоретический коэффициент эластичности строится по каждому i-му факторному признаку и считается чистым, т.е. освобожденным от влияния других факторов.

На практике чаще всего строятся линейные многофакторные модели. В моделях этого типа первая производная равна коэффициенту регрессии — b. В этом случае теоретический коэффициент эластичности принимает следующий вид:

где    b_i— коэффициент множественной регрессии при i-м факторе;

 — среднее значение i-го факторного признака;

 — среднее значение результативного признака.

 

Приведем пример:

Зависимость спроса (продажи товара Q), денежным доходом населения и ценой товара выражает следующее многофакторное уравнение регрессии:

гдеx₁ — доход (средний доход равен 450 руб./чел.);

x₂ — цена товара (средняя цена равна 40 руб./ед.).

 

Среднее значение результативного признака равно:

Отсюда чистые коэффициент эластичности от дохода (Э_х1 ) и от цен (Э_х2 ) составляют:

 

Таким  образом,  при  увеличении  дохода  на  1%  спрос  увеличивается  на  1,8%, а  при  возрастании  цены  на  1%  спрос  сокращается на  1,72%.  Получается,  что  влияние обоих факторов с векторами противоположного действия как бы уравновешивает друг друга.

 

 

К оглавлению

Назад к разделу "5.4.3. Коэффициент перекрестной эластичности"

Вперед к разделу "5.4.5. Нетрадиционные методы анализа эластичности спроса"