Оптимизация инвестиционного портфеля по методу Шарпа

 

         В 1963 г. американский экономист У. Шарп (WilliamSharpe) предложил новый метод построения границы эффективных портфелей, позволяющий существенно сократить объемы необходимых вычислений. В дальнейшем этот метод модифицировался и в настоящее время известен как одноиндексная модель Шарпа (Sharpesingle-indexmodel).

         В основе модели Шарпа лежит метод линейного регрессионного анализа, позволяющий связать две переменные величины – независимую Х и зависимую Y линейным выражением типа Y = a+b Х. В модели Шарпа независимой считается величина какого-то рыночного индекса. Таковыми могут быть, например, темпы роста валового внутреннего продукта, уровень инфляции, индекс цен потребительских товаров и т.п. Сам Шарп в качестве независимой переменной рассматривал норму отдачи r_m, вычисленную на основе индекса StandartandPoor’s (S&P500). В качестве зависимой переменной берется отдача r_i какой-то i-ой ценной бумаги. Поскольку зачастую индекс S&P500 рассматривается как индекс, характеризующий рынок ценных бумаг в целом, то обычно модель Шарпа называют рыночной моделью (MarketModel), а норму отдачи r_m – рыночной нормой отдачи.

Пусть норма отдачи r_m принимает случайные значения и в течение N шагов расчета наблюдались величины r_m1,  r_m2, ... , r_mN. При этом доходность r_i  какой-то i-ой ценной бумаги имела значения r_i1,  r_i2, ... , r_iN. В таком случае линейная регрессионная модель позволяет представить взаимосвязь между величинами r_m и r_i в любой наблюдаемый момент времени в виде:

 

r_i,t = a_i + b_ir_m,t + e_i,t             (12)

 

где:   r_i,t - доходность i-ой ценной бумаги в момент времени t;

         a_i  - параметр, постоянная составляющая линейной регрессии, показывающая, какая часть доходности i-ой ценной бумаги не связана с изменениями доходности рынка ценных бумаг r_m ;

         b_i - параметр линейной регрессии, называемый бета, показывающий чувствительность доходности i-ой ценной бумаги к изменениям рыночной доходности;

         r_m,t - доходность рыночного портфеля в момент t;

         e_i,t - случайная ошибка, свидетельствующая о том, что реальные, действующие значения r_i,t и r_m,t порою отклоняются от линейной зависимости.

 

         Особое значение необходимо уделить параметру b_i, поскольку он определяет чувствительность доходности i-ой ценной бумаги к изменениям рыночной доходности.

         В общем случае, если b_i>1, то доходность данной ценной бумаги более чувствительная, подвержена большим колебаниям, чем рыночная доходность r_m. Соответственно, при b_j < 1 ценная бумага имеет меньший размах отклонений доходности r_j от средней арифметической (ожидаемой) величины E(r)_j, чем рыночная норма отдачи. В этой связи ценные бумаги с коэффициентом b > 1 классифицируются как более рискованные, чем рынок в целом, а с b < 1 - менее рискованными.

         Как показывают исследования, для большинства ценных бумаг b > 0, хотя могут встретиться ценные бумаги и с отрицательной величиной b.

 

 

К оглавлению

Назад к разделу "Нахождение оптимального портфеля"

Вперед к разделу "Определение ожидаемой доходности и дисперсии портфеля"