К теме 4: Оптимизация инвестиционного портфеля

 

1. Верно ли утверждение, что модель Г. Марковица применима теоретически только для случая, когда инвестирование предполагается  на один холдинговый период?

а) это предположение верно только для модели В.Шарпа;

б) да, но только для хорошо диверсифицированных портфелей;

в) да, это является одним из допущений модели Г. Марковица;

г) нет, так как модель Г. Марковица разрабатывалась для инвестирования на несколько холдинговых периодов.

 

2. “В модели Г. Марковица предполагается, что цены акций  изменяются случайным образом”. Верно ли это утверждение?

а) нет, поскольку в модели Г. Марковица предполагается, что цены акций могут иметь корреляционную связь;

б) да, но только в модели Г. Марковица предполагается, что это справедливо лишь для привилегированных акций;

в) да;

г) нет, так как в модели Г. Марковица предполагается, что изменение цен акций детерминировано.

 

3. Какие два параметра используются в модели Г. Марковица для оценки инвестором эффективности вложения денег в портфель акций?

а) ожидаемая доходность E(r) и темп инфляции i;

б) ожидаемая доходность E(r) и дисперсия s² доходности акций портфеля;

в) ковариация s_i,j и коэффициент корреляции  r_i,j  доходности акций портфеля;

г) дисперсия s² доходности акций портфеля и темп инфляции i.

 

4. Что понимается под “ожидаемой доходностью E(r)” отдельнойакции в модели Г. Марковица?

а) взвешенная величина доходностей акций, где весами служат доли начальной инвестиционной суммы;

б) средняя величина доходностей акций, при которой сумма случайных ошибок равняется нулю;

в) средняя арифметическая величина наблюдавшихся ранее значений доходностей акций;

г) значение доходности акции, при котором дисперсия случайной ошибки минимальна.

 

5. Что такое “граница эффективных портфелей” (ГЭП) в модели Г. Марковица?

а) совокупность портфелей, обеспечивающих минимальный риск при любой заданной величине ожидаемой доходности портфеля;

б) совокупность портфелей, для которых дисперсия случайных ошибок минимальна;

в) прямая линия, соответствующая линейному регрессионному уравнению;

г) линия, обеспечивающая оптимальное соотношение параметров регрессии.

 

Инвестор оценивает возможность построения портфеля из 10 акций и портфеля из 230 акций. Можно ли утверждать, что если для первого портфеля инвестор в состоянии построить ГЭП, то и для второго портфеля эта задача разрешима?

а) нет, поскольку данные портфели могут быть не коррелированны;

б) да, так как для построения ГЭП не имеет значения количество акций в портфеле, поэтому и для 230 акций задача построения ГЭП разрешима;

в) да, но только в том случае, если акции второго портфеля подобраны таким образом, что наблюдается максимальное количество пар акций, доходности которых связаны отрицательной корреляцией;

г) нет, для портфелей такого объема задача построения ГЭП неразрешима.

 

“Суть теоремы Г. Марковица о существовании ГЭП сводится к тому, что из всего набора портфелей из n акций всегда можно найти такой, который будет иметь одновременно минимально возможный риск и максимально допустимую ожидаемую доходность”. Согласны ли Вы с этим утверждением?

а) да, но только для хорошо диверсифицированных портфелей;

б) да;

в) нет, содержание теоремы другое;

г) данная терема вообще не оперирует понятиями “доходность” и “риск”.

 

6. В результате решения задачи Г. Марковица для  ожидаемой доходности портфеля E(r_{портфеля})= 0,11 получились следующие веса акций: W₁ = 0,6;  W₂ = 0,8;  W₃ = - 0,4. Что означает отрицательный вес третьей акции?

а) инвестор должен исключить данную акцию из портфеля;

б) инвестору следует коротко продать данную акцию, а вырученные деньги направить на приобретение двух других акций;

в) инвестору надо продать третью акцию, а полученные деньги направить на покупку других двух акций;

г) инвестор должен уменьшить на данную долю число третьей акции.

 

7. Верно ли утверждение, что оптимальный портфель обязательно должен быть эффективным?

а) да;

б) это зависит от отношения конкретного инвестора к риску;

в) в определенных условиях инвестор может в качестве оптимального выбирать и неэффективный портфель;

г) при высоких уровнях корреляции это условие может не выполняться.

 

Имеются два инвестора А и В, формирующие портфели из одних и тех же акций и при прочих равных условиях. Известно, что они построят одну и ту же ГЭП. Пусть  инвестор А выбирает в качестве оптимального портфель с характеристиками: E(r) = 0,18;  s= 0,12; а инвестор В - с характеристиками: E(r) = 0,10;  s= 0,06. Кто из них получит более высокую общую полезность от портфеля?

а) инвестор А;

б) инвестор В;

в) поскольку каждый из них сформировал индивидуальный оптимальный портфель, то сравнивать общие полезности этих портфелей некорректно;

г) для оценки полезности этих портфелей необходимо использовать дополнительные критерии.

8. Инвестор формирует портфель из трех акций A,B,C. Известно, что текущие цены акций: Pa = 10 руб.; Pb = 15 руб.; Pc = 20 руб. Инвестор располагает 10 тыс. рублей. После решения задачи Марковица получилось, что при желаемой отдачи портфеля E(rn) = 0,12 веса акций портфеля распределяются следующим образом:

Wa = -0,3;   Wb = +0,9;    Wc = +0,4

Что означают эти цифры? Какое количество акций каждого вида в итоге объединит инвестор в портфеле?

 

9. Инвестор сформировал портфель из трех акций и вычислил все параметры этих акций:

E(r₁) = 0,04         s²₁= 0,04                         s_1,2 = +0,09

E(r₂) = 0,05         s²₂=0,09                         s_1,3 =  +0,16

E(r₃) = 0,06         s²₃= 0,16                          s_2,3 = ­­-0,25

Составьте полином Лагранжа для решения задачи Г. Марковица.

 

10. Какие величины должен вычислить инвестор, решая задачу Г. Марковица по построению границы эффективных портфелей?

а) коэффициенты a и b регрессионной модели;

б)  веса акций портфеля;

в) минимальную дисперсию портфеля;

г) ожидаемую норму отдачи портфеля.

 

 

К оглавлению

Назад к разделу "К теме 3: Инвестиционный портфель: сущность, классификация, доходность и риск"

Вперед к разделу "К теме 5: Оптимизация инвестиционного портфеля по методу Шарпа"