Методология анализа поведения цен

Цена находится в постоянном движении, это динамичная величина, изменяющаяся в пространстве и времени. Статистика изучает закономерности поведения коммерческих цен с помощью показателей вариации, методов изучения динамики и прогнозирования цен. Важное значение имеет моделирование поведения цен в зависимости от различных факторов.

Анализ вариации цен

Проанализировав состояние и взаимодействие цен с маркетинговой средой, необходимо установить степень их устойчивости с помощью показателей вариации, характеризующих вероятность отклонения уровня фактических цен от устойчивого уровня - показателя средней цены или тенденции - под влиянием колебаний спроса и предложения, различий в качестве товаров и технологии продажи, покупательной способности отдельных социальных слоев, меняющихся конкурентных возможностей, региональных особенностей, а также массы случайных факторов.

Чем сбалансированнее рынок, тем стабильней размах колебаний цен и устойчивее средний уровень цены. Изучение степени и закономерностей колеблемости цен необходимо для оценки состояния рынка и осуществления ценового маркетинга, уточнения методики и расчета ошибки выборки.

Статистический анализ вариации цен проводится по различным направлениям:

1) анализ вариации в экономическом пространстве, включающий: - оценку ценовой однородности товарной группы; - изучение колеблемости цен по регионам, разным типам поселений (город и село, крупные и небольшие города, районы крупного города); - изучение вариации цен покупки различными социальными и доходными группами населения; - различия цен одноименных товаров, реализуемых на различных субрынках (государственном, частном, "черном" и др.), в разных по величине и типу организации торговли магазинах.

2) изучение вариации цен во времени: внутригодовую (сезонную, см.1.5.2) и циклическую (по стадиям экономических, товарных циклов, моды на товар).

Каждое направление изучения вариации имеет свою специфику в использовании статистических методов, зависящую от возможностей информационной базы, целей конкретного исследования, но вместе с тем все они опираются на основные статистические показатели и методы исследования колеблемости.

Наиболее простой показатель изучения колеблемости цен - размах вариации (Dp = pmax - pmin) - характеризует разрыв между минимальными и максимальными ценами и косвенно свидетельствует о дифференциации в уровне жизни населения. Так как размах вариации определяется крайними значениями цены, то может оказаться нетипичным для данного ряда. Поэтому он дополняется обобщающими показателями вариации - средним линейным (d) и средним квадратическим (s ) отклонениями:

При массовой продаже допустимо заменить в этих формулах среднюю цену на модальную (наиболее часто встречающуюся). Смысловое содержание указанных показателей одинаково: чем меньше значение показателя, тем однороднее по уровню совокупность, типичнее средняя цена, устойчивее явление. Сравнение значений линейного и квадратического отклонений показывает симметричность распределения (чем асимметричнее распределение, тем s/d > 1.25). Средние отклонения дают оценку в рублях и неучитывают базу отклонения. Этот недостаток исправляет коэффициент вариации (измеряется в процентах): V=s/p*100%. Коэффициент вариации предполагает, что для более дорогостоящего товара допустим больший разброс значений. Недостаток коэффициента вариации в том, что он позволяет определить колеблемость цены только одного, а не совокупности разных товаров.

Поскольку для совокупности товаров нахождение средней статистически неправомерно, то используется следующий способ расчета коэффициента вариации: по каждому товару рассчитывается коэффициент вариации (Vi), из этих коэффициентов берется средняя арифметическая взвешенная, где весами служит удельный вес (Wi) стоимости продажи каждого товара в общем объеме товарооборота:

Общий анализ степени однородности совокупности дополняется определением типичности конкретной цены pi с помощью критерия: ti=(pi - )/s (соотношения индивидуального и среднего отклонений). Для однородного ряда pi - < 3s , следовательно, если t > 3, то i-цена нетипична для данного ряда.

Роль группировочного фактора в формировании вариации цен совокупности определяется разложением общей дисперсии (s2общ.), сложившейся под воздействием ряда причин, на факторную-межгрупповую дисперсию ( ), оценивающую колеблемость групповых цен вокруг средней, и случайную (), усредняющую внутригрупповые колебания, и вычислением коэффициента детерминации ():

; ;;

где pi ,pI - цена i-товара и I-группы,

qi ,qI - количество i-товара, и I-группы,

- средняя цена товара,

- дисперсия в I-группе,

n - число товаров,

N - число групп.

Коэффициент детерминации показывает, какая часть общей вариации цен объясняется воздействием фактора, по которому проводилась группировка (например, изменения цен на 80% объясняются изменением доходов покупателей).

При исследовании региональной вариации цен по совокупности товаров основным методом является метод территориальных индексов. Для каждого региона (l) исчисляется показатель уровня цен (p) i - товаров в процентах к средней по территории цене () или к уровню цен наиболее представительного региона - территориальный индекс цен региона:

в качестве весов (qi) могут быть выбраны продажи i-товаров самого l-региона, представительного региона (например, Москвы) или общие для территории.

Общее основание территориальных индексов всех регионов обеспечивает возможность их попарного сравнения и построения общего коэффициента вариации взвешенного (по численности населения или товарообороту) или невзвешенного.

Устойчивый уровень и долговременная тенденция цен могут искажаться циклическими колебаниями цен, вызванными конъюнктурными колебаниями спроса (сезонностью спроса, активизацией рекламной кампании, насыщением рынка, появлением мощного конкурента и т.д.) При наличии одной основной причины колебания уровня цен по форме соответствуют колебаниям этой причины (например, сезонные колебания цены на купальный костюм должны повторить аналогичные колебания спроса). Случайно распределенная во времени колеблемость цен объясняется интерференцией колебаний (наложением их влияния друг на друга), влиянием массы неучтенных факторов, наличием случайных отклонений в движении основных факторов; в интенсивности случайных колебаний проявляется и степень стихийности рынка.

Для количественной оценки случайных колебаний цен используется коэффициент аппроксимации:

; ,

где -аналитически выровненные или скользящие средние уровни цен (методику построения уравнения см.1.5.3),

К - стандартизованный вид коэффициента аппроксимации, элиминирующий влияние уровня цен.

Еcли характер динамики цен претерпевал качественные изменения, то исследуемый период разбивается на подпериоды с различными по форме и значениям параметров трендами. При неизменном характере колебаний, а он определяется другими, чем у тренда факторами, правомерно суммирование всех отклонений в формуле К. Вычисленные для каждого периода коэффициенты вариации пригодны для сравнения между собой и приблизительной характеристики тенденции изменения колеблемости. Этот метод требует осторожного применения, т.к. при малой длине образуемых периодов большие отклонения могут не попасть в каждый из них, что исказит фактическую тенденцию вариации.

а)

б)

Рис.5.1. Колеблемость цен (Pi): а) вокруг изменившегося тренда (Pt);

б) вокруг неизменного среднего уровня ()

Самый простой случай для изучения сезонных колебаний - неизменность среднегодового уровня цен в течение исследуемого периода. Тогда возможен расчет общей оценки колеблемости цены товара по формуле среднего квадратического отклонения, взвешенного или нет, если объемы продажи мало менялись во времени. Условие правомерности использования этой формулы для общей оценки колеблемости цены товара отпадает, если вместо уровней цен использовать цепные индексы цен (i - для одного товара, I - для совокупности).

Случайные колебания каждого месяца устраняются путем расчета среднего арифметического (по возможности - взвешенного) уровня цен за каждый месяц по совокупности лет и строится сезонная волна из индексов сезонности: iсез=pмес /. Если уровень цен проявляет тенденцию к изменению, в качестве базы индекса сезонности применяется аналитически выровненная цена или 12-месячная подвижная средняя (механическое сглаживание - поочередно из каждых 12-ти следующих уровней определяется средняя арифметическая, строится ряд из средних цен).

Силу колеблемости цены за год из-за сезонного характера показывает коэффициент сезонности:

Сравнение Kсез за несколько лет характеризует динамику сезонности.

Математическую модель сезонной волны позволяют построить гармоники Фурье:

k - номер гармоники (1,2,3,4); t=(0... );

Анализ динамики цен

Анализ динамики цен - важный этап их исследования. Характеристика изменения цен позволяет решить ряд проблем макроуровня: показатели динамики цен используются при оценке инфляционных процессов, устойчивости и конъюнктуры рынка, индексации доходов, дефлятировании стоимостных показателей, в сопоставлении различных субрынков, в оценке покупательной способности социальных групп населения и т.д.

Расчет показателей и моделирование динамики цен позволяет вовремя скорректировать политику цен на фирме: предотвратить опережающий по сравнению с общеотраслевым рост цен на фирменный товар, учесть фактический уровень инфляции в росте цен на собственные товары, чтобы сохранить стабильные доходы и не потерять имидж фирмы с относительно невысокими ценами.

Возможность на основе выявленной тенденции прогнозировать изменение цен в отрасли позволяет просчитать свои перспективы и при необходимости изменить курс.

Ведущая роль в статистическом изучении динамики цен принадлежит индексному методу. Индекс - показатель, сопоставляющий цены данного (отчетного) периода с ценами какого-либо из предшествующих периодов (базисного). Выбор базы и периода сравнения определяется целями анализа.

Сравнение цен одного товара осуществляется с помощью индивидуального (однотоварного) индекса цен: i= , где po , pi - цены на товар в базисном и отчетном периоде.

Индекс средних цен применяется при изучении изменения цен товарных групп, цен одного товара по различным территориям и субрынкам:

где - средняя цена товарной группы (товара по территориям, субрынкам),

pi,qi - цена и количество проданного i-вида товара (товара на i-территории или i- субрынке), i=1, n. Товары должны быть достаточно однородными, чтобы их количество поддавалось суммированию.

Денежные расходы населения на покупку товаров определяются двумя составляющими: уровнем цен на отдельные виды товаров и структурой продажи (например, рост доли дорогих товаров увеличивает среднюю цену товарной группы, даже если сами цены не меняются). Различаются два вида структурных сдвигов в продаже: отражающие изменение качества товара и вызывающие только изменение средней цены. К последним относится перераспределение товарной массы по территориям, субрынкам, а также негативный процесс "вымывания" из ассортимента дешевых товаров, пользующихся спросом населения. Для оценки влияния данных факторов на изменение средней цены используется система индекса средних цен:

Индекс средних цен (переменного

состава)

Индекс цен

постоянного (фиксированного) состава

Индекс влияния структурных сдвигов на динамику средних цен

Т. к.

то формулу можно записать в следующем виде:

Индекс цен постоянного состава в системе индекса средних цен является агрегатной формой индекса и применяется на практике не только для анализа динамики цен однотипных товаров. Это основная форма индекса цен для совокупности разнородных товаров. Цены различных товаров (например, конфет и компьютеров) складывать бессмысленно. Несуммируемость элементов совокупности преодолевается путем взвешивания каждой цены по количеству проданных товаров. Сумма произведений цен товаров на их количество составляет товарооборот совокупности и является обобщающей характеристикой уровня цен. Чтобы выявить непосредственно изменение цен, необходимо зафиксировать показатели количества на одном из уровней: базисного (формула Ласпейреса) или отчетного (формула Пааше) периода времени.

Четкость интерпретации, экономический смысл и удобство практического расчета формулы Ласпейреса сделали ее самой популярной в мире для расчета индекса потребительских цен, который показывает, во сколько раз изменились бы потребительские расходы в текущем периоде по сравнению с базисным, если бы при изменении цен уровень потребления оставался прежним. Такой расчет корректен при отсутствии значительных количественных и качественных изменений в структуре потребления, в том числе и территориальной, если индекс рассчитывается для нескольких регионов.

Изучение динамики розничных цен (например, для получения дефлятора, позволяющего рассчитать стоимостные показатели - товарооборот, издержки, прибыль - отчетного периода в сопоставимых базисных ценах) должно быть максимально приближено к совокупности товаров, произведенных в отчетном периоде. Результат расчета по формуле Пааше показывает, во сколько раз сумма фактических затрат населения на покупку товаров больше (меньше) суммы денег, которую население должно было бы заплатить за эти же товары, если бы цены оставались на уровне базисного периода.

Ограниченными возможностями регистрации цен объясняется использование различных модификаций формул Ласпейреса и Пааше:

; , где

(средний арифметический индекс) (средний гармонический индекс)

В случае затруднений с определением "весомости" индивидуальных индексов фирма может использовать экспертные оценки (wi ), рассчитать индекс цен однородной группы товаров без взвешивания, если различия в структуре продажи можно признать несущественными:

Зарубежной статистикой доказано, что в долговременном аспекте формула Пааше занижает реальное изменение цен вследствие общеизвестной отрицательной зависимости: относительный вес товара падает, если цена его возрастает (подробнее о факторах этого явления и их измерении см. авторскую главу 4 в ист.11,с.203 списка рекомендованной литературу).

Доказано, что наилучший линейный индекс лежит между индексами, вычисленными по формулам Ласпейреса и Пааше. Зарубежные статистики пытались найти компромиссную формулу. Формула Эджворта-Маршалла:

улавливает сдвиги в структуре покупок, но привязана к условной структуре товарооборота, не характерной ни для одного реального периода. Наиболее удачным компромиссом многие экономисты считают "идеальный" индекс Фишера: , который оценивает не только набор товаров базисного периода по ценам текущего, но и набор товаров текущего периода по ценам базисного. Обе последние формулы не имеют прямого экономического смысла, их расчет осложнен необходимостью регулярного сбора материалов о количестве товаров, применяются в случае трудностей с выбором весов или значительного изменения их структуры.

Разновидностью коммерческих цен являются цены на продукты массового (общественного) питания. Они образуются на базе розничных или оптовых цен на продукты, покупаемые предприятиями массового питания с добавлением наценки, возмещающей издержки на переработку продуктов и дающей прибыль.

Непосредственная регистрация цен продукции массового питания практически невозможна из-за большого разнообразия ее состава и отсутствия стабильной единицы измерения. Поэтому для расчета индекса цен на продукцию массового питания исчисляют индекс цен на израсходованные продукты и товары, проданные на предприятиях массового питания, и индекс ценовых факторов наценки (Iпр). Последний, в свою очередь, состоит из двух индексов: индекса норм наценок (т.е. процента наценки к цене продукта) и индекса изменения самих цен:

где n - норма наценки товара,

i - число разновидностей товаров.

Т.к. расход продуктов в производстве продукции массового питания учитывается в стоимостных единицах, то для расчета используется формула среднего гармонического индекса.

Формула индекса цен массового питания имеет вид:

Все рассмотренные в этом разделе индексы при систематическом расчете из года в год образуют индексные ряды.

Различают:

- базисные ряды (цены каждого года сравниваются с ценами года, принятого за базу);

- цепные (характеризующие изменение цен по сравнению с предыдущим годом).

Веса индексов ряда могут быть постоянными (на уровне одного года) или отсутствовать, и тогда произведение цепных индексов даст базисный индекс, а деление базисного индекса одного периода на предыдущий даст цепной индекс. Применение системы переменных весов (по количеству товаров отчетного года) в индексном ряду цен порождает ошибку при переходе от цепных индексов к базисным и обратно (произведение Iцеп>Iбаз) т.к. позитивна корреляция между текущим изменением цен и прошлым изменением количества проданных товаров.

Эта ошибка мала, если корреляционная связь между изменением цен и количества проданного товара незначительна. На практике система цепных индексов (достоинство - сокращает период сравнения, ограничивает круг несопоставимых товаров) используется для коротких периодов, затем осуществляется поправка по формуле базисного периода, т.к. за длительный период ошибка накапливается.

Численные значения индексов, рассчитанных по различным формулам на основе одних и тех же данных, отличаются и порой значительно в периоды резких изменений уровня цен и структуры спроса. Использование системы индексов позволит дать обобщающую характеристику и оценку основных причин изменения цен.

Кроме индексов для статистического выявления ценового тренда используются также методы механического сглаживания и аналитического выравнивания (см.1.5.3).

Важным условием успешной политики цен на фирме является отслеживание и учет инфляционного роста цен и инфляционных ожиданий основного рыночного сегмента. Для этого необходимо иметь представление о сущности, причинах появления и основных показателях инфляции.

Инфляция - повышение общего уровня цен и обесценение денег, вызванное нарушением равновесия между денежной массой и товарным покрытием. Диспропорция возникает по ряду взаимозависимых причин:

· при росте спроса (в России это выпуск необеспеченных товарами денег, покрывающих дефицит государственного бюджета, непроизводительные расходы государства, опережающий рост денежных доходов населения по сравнению с увеличением производства; в мире - например, бойкот стран-членов ОПЕК на продажу нефти, вызвавший рост цен на нефть, рост зарплаты под давлением профсоюзов и др.).

· при росте уровня издержек (например, рост цен на сырье, переориентация продукции в связи с общественными катаклизмами).

Рост заработной платы и цен подталкивают друг друга, заставляя производителей и потребителей избавляться от денег, вкладывая их в непроизводительные ценности, переходя на бартерные расчеты, накапливая товары в расчете на их удорожание. Сворачивается производство, растет спекулятивная деятельность, обесцениваются накопления целого поколения людей.

Сочетание инфляции, кризиса сбыта и падения производства называется стагфляцией. Страдают от инфляции граждане с фиксированными доходами, вкладчики-кредиторы и предприниматели. Выигрывают фирмы, имеющие возможность легко увеличить цены и зарплату, например, торговцы драгоценностями, стоимость которых во время инфляции растет быстрее, чем стоимость жиэни.

Одной из самых важных характеристик состояния экономики любой страны является уровень инфляции, который проявляется в росте общего уровня цен. Рост уровня цен неравнозначен понятию "инфляционный рост цен", т.к. может включать изменение цен, обусловленное изменением качества. Методика регистрации цен государственной статистикой (на основе спецификаций) изначально нацелена на элиминирование таких изменений.

Адекватная оценка инфляции возможна только с использованием развернутой системы показателей. Для наиболее общей характеристики уровня инфляции в мировой практике используются два показателя - индекс потребительских цен (ИПЦ), позволяющий оценить уровень инфляции на потребительском рынке, и дефлятор валового национального продукта (ВНП, в России этот показатель называется дефлятор валового внутреннего продукта (ДВВП)), оценивающий степень инфляции по всей совокупности благ, производимых и потребляемых в государстве, включая инвестиционные товары, экспорт, импорт и т.п. В большинстве стран ИПЦ публикуется ежемесячно, в кризисных условиях - еженедельно. Периодичность расчета ДВВП квартальная или годовая. Это связано с относительной сложностью его расчета. Особенности расчета этих формул для конкретных условий и стран мира см. главу автора в ист.10, с.209-212. В общем нужно отметить, что ИПЦ рассчитывается по формуле Ласпейреса, ДВВП - по формуле Пааше.

Кроме основных (обобщающих) показателей инфляции статистика рассчитывает показатели, характеризующие уровень инфляции в отдельных секторах экономики и т.д. (индекс цен производителей, индекс оптовых цен на отдельные товары, конечную и промежуточную продукцию, сырье и материалы).

Размер инфляции (на сколько процентов увеличились цены) характеризует показатель: (Iр -1)*100. Динамика инфляции оценивается процентной нормой инфляции (It и It-1 - индексы цен смежных периодов): N=(It -It-1 )/It , N=(It -It-1 )/It-1 . Норма инфляции показывает на сколько процентов изменился уровень инфляции за данный период времени. Если N составляет 1-9 %, инфляция называется "ползучей", 10-99% - "галопирующей". В случае N>50% в месяц экономика "больна" гиперинфляцией.

Для измерения инфляции используется индекс покупательной способности денежной единицы, показывающий во сколько раз обесценились деньги: 1/Ip . Например, если индекс цен составил 125%, т.е. цены выросли на 25% по сравнению с каким-либо уровнем, то покупательная способность рубля за этот же период времени снизилась на 20%: 1/1,25=0,8;(1-0,8)*100=20.

При построении прогноза уровня инфляции применяются традиционные методы прогнозирования: метод экспертных оценок, экстраполяции и т.д. Кроме этого исчисляется показатель количества лет (месяцев) - t, за которое уровень цен изменится в n раз: t=logl n. Например, увеличение цен в 3 раза при темпе роста (I) за год 125% произойдет за 5 лет.

Одной из составляющих инфляции является денежная масса, необеспеченная соответствующим количеством товаров и услуг (подробно о факторах и расчете их несоответствия см. ист.10, с.210-211).

В качестве информационной базы для анализа инфляции используются различные источники. Цены на товары и услуги-представители собираются статистикой методом выборочного наблюдения; структура потребительских расходов определяется статистикой семейных бюджетов в ходе регулярных обследований; система статотчетности получает данные о товарообороте; сведения о денежной массе статорганы получают от банков; баланс денежных доходов и расходов населения позволяет определять затраты на приобретение товаров и услуг.

Простейший анализ влияния инфляции на коммерческую деятельность фирмы заключается в расчете сводных индексов цен всей номенклатуры собственных товаров, индексов цен товаров и товарных групп (Ip) и элиминировании инфляционного роста цен, публикуемого государственной статистикой для соответствующего сектора экономики (Iинфл): Iк =Ip : Iинфл, где Iк показывает изменение цен, обусловленное неинфляционными причинами, например, изменением конъюнктуры рынка или качества товара. Надо заметить, что этот расчет недостаточно корректен с математической точки зрения (из-за разницы в составляющих), но способен дать тенденциальную оценку процесса.

Влияние инфляции, конъюнктурного роста индивидуальных цен товара и структурных сдвигов в продаже на рост средних цен товарной группы (товара по регионам или магазинам) определяется по формуле: I = Iинфл * Iк * Iстр,

где Iк = : Iинфл;

Iстр = .

При помощи экспертного коэффициента изменения качества товара (Iкач) определяется оценочная характеристика составляющих динамики цен товара: Ip = Iинфл * Iк * Iкач.

В условиях инфляции необходимо основные стоимостные показатели пересчитывать в сопоставимые цены, чтобы иметь адекватное представление о работе фирмы: .

Аналогичную цель преследует и пересчет показателей в твердую валюту, в этом случае надо учитывать влияние политики центральных органов и кратковременной конъюнктуры валютного рынка, способных значительно исказить результат.

Более сложный анализ влияния инфляции на коммерцию включает применение экспертных методов для оценки качественного изменения товаров или услуг, построение регрессионных моделей, учитывающих фактор инфляции. Кроме того, полезны периодические мини-опросы представителей основного рыночного сегмента с целью выявить инфляционные ожидания, учет которых необходим в маркетинговом ценообразовании.

Моделирование зависимости цен от социально - экономических факторов

Стабилизация рынка и устойчивость рыночных закономерностей - главное условие, обеспечивающее возможность моделирования и прогнозирования (особенно, долгосрочного) цен.

Общим свойством всех видов математических моделей, применяемых при статистическом изучении цен, является использование в качестве зависимой переменной ценовых показателей.

По виду независимых переменных модели можно классифицировать следующим образом:

· чисто динамические (зависимость цены от времени);

· параметрические (факторами служат количественные выражения параметров качества);

· модели взаимосвязи цен нескольких товаров;

· модели зависимости уровней цен от различных социально-экономических факторов.

В предыдущих разделах главы в общем виде были затронуты вопросы моделирования перечисленных зависимостей. Рассмотрим подробнее условия и особенности моделирования цен.

В качестве предмета исследования (результативного признака y) могут быть использованы цены товаров-представителей и отдельных товаров, средние цены покупок потребительских групп, региональные цены, а также показатели соотношения и структуры цен. Они зависят от множества факторов, причем при одном и том же значении факторного признака результат может быть разным и заранее неопределяемым (например, при одинаковом объеме предложения товар может продаваться по разной цене). Это обусловлено влиянием разнонаправленного действия неучтенных факторов (например, места продажи или применяемой ценовой стратегии). Такая зависимость называется стохастической (вероятностной). При этом если изменение фактора вызывает изменение результативного признака (цены), то связь характеризуется как корреляционная.

Характерной особенностью корреляционных связей является то, что они проявляются не в единичных случаях, а в массе. Данные, полученные в массовых статистических наблюдениях, отражают совокупное действие всех причин и служат базой для выявления закономерностей взаимосвязи. Абстрагирование от прочих условий позволяет получить количественные характеристики влияния учтенных факторов, хотя и ведет к некоторому упрощению реального механизма связи.

К сожалению, не все факторы, влияющие на цены, могут быть статистически измерены, а значит и включены в модели. В моделях могут быть использованы:

· рыночные (конъюнктурные) факторы: соотношение спроса и предложения, насыщенность и емкость товарного рынка, уровень доходов и сбережений, дифференциация населения по доходам, степень конкурентности (монополизации) рынка, наличие альтернативных (высоких, низких) цен, уровень цен других товаров, структура рынка по формам собственности, доля импортируемых товаров, уровень мировых цен на них, соотношение курсов валют, покупательная способность рубля, оценка коммерческого риска производителя и продавца;

· производственные факторы: ресурсы народного хозяйства, региона, производителя, объем производства (товарное предложение), оценка качественных характеристик товара, себестоимость, срок эксплуатации, удаленность производства от места потребления;

· социальные факторы: демографическая структура, оценки типов покупателей по отношению к цене, мнения потребителей об уровне цен и соответствии его качеству товара, балльные оценки иерархии потребностей и предпочтений, степень интереса общества потребителей к данной товарной группе;

· факторы организации торговли и влияния ее на торговую наценку: эффективность рекламы, степень развития инфраструктуры рынка, эффективность маркетинговых мероприятий, регулирования товарных запасов (например, путем распродаж). Самостоятельным фактором является государственное ограничение наценки.

Реакция розничных цен на изменение приведенных факторов может запаздывать в результате правительственных мер (манипулиро-вание налогами, дотации). Кроме того, экстремальные ситуации могут менять традиционные связи, например, перед лицом растущей дороговизны возможен одновременный рост цен и сбережений. Поэтому необходимо соблюдение важнейшего принципа анализа взаимосвязи: любые зависимости между явлениями должны изучаться исходя из их внутреннего качественного содержания, учета условий, то есть количественному анализу обязательно предшествует логический.

Для выявления и моделирования названных взаимосвязей применяются следующие статистические методы:

табличное и графическое представление корреляционной связи в виде группировки магазинов, регионов (по набору социально-экономических факторов), товаров (по качественным или другим признакам), семей (по уровню дохода) и распределения соответствующих им ценовых показателей;

· непараметрические показатели тесноты связи (коэффициенты корреляции рангов, бисериальные коэффициенты корреляции, коэффициент ассоциации и др.), которые могут применяться при отсутствии большого числа наблюдений, при изучении связей между количественными и качественными признаками, связей между альтернативными признаками, что характерно для изучаемых явлений (см.ист.4, с.273-277);

· эмпирические коэффициенты эластичности;

· коэффициенты корреляции;

· парные и многофакторные регрессионные модели (с расчетом теоретических коэффициентов эластичности);

· комплексный индексно-регрессионный анализ;

· кластерный анализ, определяющий естественное расслоение рынков, магазинов по набору цен на несколько основных товаров. Такой анализ основан на принципе определения расстояния между соответствующими характеристиками двух объектов

Rj,x= ,

где pi - значение цены i-го товара на j- и x-объектах, w - удельный вес i-товара в продаже всей совокупности товаров), выбор минимальных расстояний позволяет объединять объекты (максимальных - разделять).

Суть и обоснование большинства из перечисленных методов подробно изложены в различных учебниках по общей теории статистики (см. ист.4, 14), существуют также пакеты прикладных программ с разработками статистических методов анализа ("Олимп" и другие).

Качественная оценка показателей тесноты связи дается, как правило, по шкале Чеддока: слабая связь - 0,1-0,3, умеренная - 0,3-0,5, заметная - 0,5-0,7, высокая - 0,7-0,9, весьма высокая - 0,9-0,99.

На практике для определения тесноты связи двух признаков часто применяется коэффициент ранговой корреляции Спирмена (Р). Значения каждого признака ранжируются по степени возрастания (от 1 до n), затем определяется разница (d) между рангами, соответствующими одному наблюдению.

где d2 - квадрат разности рангов i-наблюдения,

N-число наблюдений (пар рангов).

Широкое применение в анализе цен находят трендовые и регрессионные модели.

Особенностью построения модели зависимости цен от факторов является необходимость выявления мультиколлинеарности (взаимозависимости) факторов и исключения из анализа некоторых из них. Для этого необходимо рассчитать парные коэффициенты корреляции, которые имеют и самостоятельное аналитическое значение (n-число наблюдений):

Аналогично рассчитываются rpx2, rpx3, rx1x3, rx2x3. Таким образом, для расчета парных коэффициентов корреляции необходимо построить расчетную таблицу промежуточных данных px1, px2, px3, x1x2, x1x3, x2x3, p2, x12, x22, x23, подсчитать сумму по каждому столбцу. Включаются в модель факторы х, удовлетворяющие следующим условиям: |rpx | > |rxx |, |rxx | < 0,8.

Построение уравнения зависимости цен от факторов осуществляется на основе метода наименьших квадратов (сумма квадратов отклонений фактических данных от выровненных по уравнению должна быть минимальной). Строится система уравнений, при решении которой определяются параметры искомого уравнения. Например, для линейного 3-факторного уравнения регресии (p= a0 + a1 x1 + a2 x2 + a3 x3) система имеет вид:

Для линейной 2-факторной связи в систему подставляем x3= 0, что сокращает число слагаемых в каждом уравнении и уравнений в системе до 3, для 1-факторной модели - x2=0, x3=0, слагаемых и уравнений - по два. Для гиперболы р=a0+a1*, полулогарифмической функции p= a0+a1lgx в систему вместо x подставляем 1/x или lgx соответственно, например:

При построении тренда вместо х подставляем t.

На практике же, как правило, используется компьютерный расчет параметров уравнения. На современном рынке существует множество пакетов прикладных программ, в которых заложен перебор различных форм уравнений с учетом их адекватности соответствия реальным данным. Основной критерий адекватности: минимальное значение остаточной дисперсии результативного признака (цены):

и средней ошибки аппроксимации:

где - отклонения фактических цен от выровненных по формуле.

Чтобы определить, какой из факторов влияет на цену сильнее, рассчитывают стандартизованные показатели (делающие параметры, относящиеся к разным единицам измерения, сопоставимыми):

где - средние квадратические отклонения факторного и результативного признаков от соответствующих им средних.

Значимость или типичность полученных коэффициентов регрессии проверяется с помощью t-критерия Стьюдента, если исследуемый ряд включает не более 30 уровней, что характерно для ценовых рядов:

где - среднее квадратическое отклонение фактических цен от выровненных, для параметра а0 в формуле отсутствует sх.

Нижний предел значимости (t критическое) определяется по таблице Стьюдента (приводятся в учебниках по общей теории статистики, высшей математике или издаются специально) с учетом принятого уровня значимости a=0,05 и числа степеней свободы n-k (n- число наблюдений, k - число параметров в уравнении).

Возможность практического применения модели оценивается с помощью индекса корреляции:

который показывает, в какой степени вариация цен объясняется влиянием факторного признака.

На основе выбранной модели строится теоретический или частный коэффициент эластичности:

где - частная производная от уравнения по переменной xi,

xi - значение фактора х на заданном уровне,

- соответствующее выровненное значение цены при заданных (чаще всего средних) уровнях остальных факторов.

Одно- и многофакторные динамические модели должны проверяться на наличие автокорреляции (влияния времени или уровня предшествующих показателей на последующие). Самый распространенный способ выявления - метод Дарбина-Уотсона:

При отсутствии автокорреляции значение d колеблется около 2. Наиболее простой и часто используемый способ устранения обнаруженной автокорреляции - введение в модель (n+1) фактора: времени (t).

Перспективным, но пока малоприменяемым на практике является метод индексирования регрессии, устраняющий жесткую детерминированность уравнения связи ближайших факторов (индекса):

где = a00 +a10x10+...+aкохко; ; k- номер фактора x и соответствующего ему параметра уравнения a.

Первый и третий сомножители в формуле индекса измеряют влияние факторов, не учтенных в регрессии p=f(x,..xк). Сравнение их позволяет установить: модель которого из двух периодов точнее описывает реальную зависимость. Второй сомножитель измеряет влияние изменений в расчетных уровнях цен, возникающих вследствие изменений самих факторов (xк) и силы их влияния на уровень цен (ak). Измерить влияние каждого элемента можно, построив систему индексов.

Прогнозирование цен

Завершающим этапом статистического анализа цен является их прогнозирование на основе ранее выявленных закономерностей, построенных показателей и моделей. Необходимы различные прогнозы для каждого типа цены. Основной принцип такого прогноза - предсказание изменения маркетинговой среды и на этой основе - прогноз и корректировка цен.

В условиях нестабильности экономики возможно только краткосрочное прогнозирование: на месяц, квартал. Причем ошибка прогноза будет прямо пропорциональна прогнозируемому сроку и обратно пропорциональна величине базы прогноза. Эмпирически выведено правило: нежелателен срок упреждения (прогноза), превышающий третью часть длины базы прогноза, но каждый случай рассматривается конкретно с учетом индивидуальных условий.

Ни один из методов прогнозирования не дает абсолютно достоверных результатов, поэтому часто используются различные варианты их комплексного применения:

· сравнительная экспертиза нескольких вариантов прогноза и выбор наилучшего;

· синтез результатов полученных разными методами прогнозов с с помощью средней взвешенной и учетом величины дисперсии ошибок частных прогнозов, что ведет к снижению средней квадратической ошибки прогноза;

· прогнозирование в трех вариантах: наиболее вероятный, оптимистический (наиболее благоприятный), пессимистический (наименее благоприятный).

Главным принципом прогнозирования цен является прогнозирование условий, которые влияют на цены и на основе этого - прогнозирование цен. Причем для каждого типа цены осуществляется свой прогноз. На следующей схеме приведены основные методы прогнозирования уровня, соотношения и динамики коммерческих цен.

Методы прогнозирования коммерческих цен

Экспертные оценки

Экстраполяция

Целевой

Моделирование связей

- Метод согласования оценок (механическое объединение индивидуальных оценок);

- Метод “мозговой атаки” (коллективная выработка оценок);

- Метод “Дельфи” (опрос в несколько туров с обоснованием ответов и ознакомлением с результатами предыдущего тура).

- По среднему абсолютному приросту;

- По индексу цен;

- По коэффициенту эластичности;

- По трендовой модели;

- Метод экспоненциального сглаживания;

- Метод гармонических весов.

- Поиск условий для достижения заданных цен.

- Статично - динамические факторные регрессионные модели;

- Метод связных динамических рядов (система ценовых и факторных трендов).

Метод экспертных оценок применим как самостоятельный (в приведенном ниже примере) и как составная часть прогнозирования с помощью других методов (для оценки результатов или прогнозирования факторов, влияющих на цены).

Рассмотрим пример возможного опроса экспертов и обработки его результатов для получения прогнозных интервалов динамики цен. m-экспертам раздаются анкеты с просьбой ранжировать по степени вероятности (r, år=1) возможные варианты изменения уровня цен отдельно по нескольким товарам: снижение более чем на 50%; на 25-50%; на 10-25%; менее чем на 10%; уровень будет стабильным; повышение менее чем на 10%; на 10-25%; на 25-50%; более чем на 50%. Для удобства математической обработки эти варианты обозначим баллами от -4 до 4 (аi , i= 1,9 ).

Средняя оценка прироста цены i-товара имеет вид:

где aj - оценка j-экспертом динамики цены.

Если эксперты отвечают на вопрос "Назовите прогнозируемое Вами значение индекса цен", то возможны три варианта конечного прогноза:

· среднее значение индекса (åI/m);

· медианное (соответствующее середине (m/2) ряда экспертов, ранжированного по величине ответа);

· модальное значение индекса (наиболее часто встречающееся в ответах экспертов).

Например, если прогнозы экспертов распределились следующим образом: 10, 11, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 18, то прогноз по средней составит 13,8, по медиане 15 (ответ пятого эксперта), по моде 15 (три эксперта дают такой прогноз).

Описанные выше процедуры можно проверить многотуровым Дэльфи - методом. Для оценки согласованности мнений экспертов используются статистические показатели:

· по одному параметру: коэффициент вариации экспертных оценок К= , где аj - оценка j-эксперта, а - средняя для экспертов оценка, m - число экспертов;

· по двум параметрам: ранговый коэффициент корреляции (см. коэффициент Спирмена с. 77-78);

· по n-параметрам: коэффициент конкордации

, где , aij - оценка j-эксперта по i-параметру.

Одним из самых распространенных методов краткосрочного прогнозирования является экстраполяция (распространение установленной тенденции на будущее). В условиях неустойчивости тенденции изменения коммерческих цен методы экстраполяции уровня цен позволяют получать лишь приближенные результаты при небольшом сроке упреждения.

Для иллюстрации динамики, выявления наличия тенденции и выбора уравнения широко применяется графический метод.

Иногда для выявления тенденции требуется укрупнение интервалов (например, применяется ряд квартальных цен, если по месячным значениям цен тенденция не видна) или механическое сглаживание (например, 3-х месячное: pt = (pt-1 + pt +pt+1 )/3, pt+1 =(pt + pt+1 +pt+2 )/3 и т.п.).

Как правило, равномерное развитие (pt+1 - pt = const) описывается уравнением прямой p=a0+a1t, равноускоренное (pt+1 / pt - 1 = const) - параболы 2-го порядка p=a0+a1t+a2t2, движение с переменным ускорением - уравнением параболы 3-го порядка p=a0+a1t+a2t2+a3t3, при стабильных темпах роста (pt+1 / pt = const) применяется показательная функция p=a0a1t, при замедленном приросте в конце периода - полулогарифмическая функция p=a0+a1lgt.

Поскольку процесс изменения уровня цен, как большинство экономических процессов, является стохастическим, то вероятность того, что фактический уровень цен в известный момент будет равен значению, определенному точечным прогнозом, невелика. Поэтому определяются границы возможного изменения прогнозируемого уровня цен (доверительный интервал): р*+ ts, где p* - точечный прогноз, - средняя квадратическая ошибка тренда, t - табличное значение t-критерия Стьюдента с n-к степенями свободы и вероятностью ошибки a, n- число уровней ряда, к- число параметров модели тренда.

Приведенные выше методы основаны на предположении равноценности всех уровней динамического ряда, в то время как информационная ценность уровней нарастает по мере приближения к периоду упреждения. В связи с этим имеющийся ряд уровней цен экстраполируется с помощью адаптивных методов: экспоненциального сглаживания и гармонических весов, в основе которых лежит принцип взвешивания скользящей средней или скользящего тренда. Например, в процедуре выравнивания каждого наблюдения по первому методу используется только значение предыдущей выровненной средней и текущее значение ряда, взятые с определенным весом (подробнее см. "Статистическое моделирование и прогнозирование"/ Гамбаров Г.М., Журавель Н.М., Королев Ю.Г. и др.; Под ред. Гранберга А.Г.- М.:"Финансы и статистика", 1990).

Кроме перечисленных методов часто применяется экстраполяция по коэффициенту эластичности, например,если известна эластичность цены по доходу и тенденция изменения доходов, то произведение отражающих их показателей даст прогноз изменения цены.

Оценка точности прогноза является важной составной частью процесса прогнозирования. По окончании периода упреждения рассчитываются показатели:

где рф - фактическое значение цены, р* - прогнозное, L - период упреждения, при <10 точность оценивается как высокая, 10-20- хорошая, 20-50- удовлетворительная, >50- неудовлетворительная.

Эти же показатели применяются и при определении точности прогноза до наступления периода упреждения. Имеющийся ряд уровней цен делится на две части (3:1), первая из которых охватывает более ранние данные, а другая рассматривается в качестве фактических значений прогнозируемого показателя (pф), выровненные по уравнению значения цен этой части, считаются прогнозными (p*). Полученная ретроспективно ошибка прогноза в определенной мере характеризует точность применяемого метода прогнозирования.

К оглавлению

Назад к разделу "Тема 3.2. Анализ состояния и взаимодействия цен"

Вперед к разделу "Литература"