Математика. Алгебраические уравнения и неравенства: Задания для самостоятельного решения

Задания для самостоятельного решения

Задание 1

Решите уравнение: (x² - 5х + 7)² - (х - 2)(х - 3) = 1.

Ответ: x₁ = 2, x₂ = 3.

Задание 2

Решите уравнение: .

Ответ: x₁ = 1, x₂ = 2.

Задание 3

Решите уравнение: (х + 1)(х + 2)(х + 3)(х + 4) = 3.

Ответ: .

Задание 4

Решите уравнение:

Ответ: x₁ = 4,5, x₂ = 5,5.

Задание 5

Решите уравнение:

Ответ:

Задание 6

Решите уравнение:

Ответ:

Задание 7

Решите уравнение:

Ответ:

Задание 8

Решите уравнение:

Ответ: x₁ = 6.

Задание 9

Решите уравнение: (x² + х + 2)(x² + 2х + 2) = 2x² .

Ответ: x₁ = -1, x₂ = -2.

Задание 10

Решите уравнение:

Ответ: x₁ = -2, x₂ = -1, x₃ = 0.

Задание 11

Решите уравнение: .

Ответ: x₁ = 2, x₂ = 4.

Задание 12

Решите уравнение:

Ответ: .

Задание 13

Решите уравнение: .

Ответ: .

Задание 14

Решите уравнение: .

Ответ:

Задание 15

Решите уравнение: .

Ответ:

Задание 16

Решите уравнение: .

Ответ: .

Задание 17

Решите уравнение: .

Ответ: .

Задание 18

Решите неравенство: .

Ответ: (-1; 5).

Задание 19

Решите неравенство:

Ответ:

Задание 20

Решите неравенство: .

Ответ:

Задание 21

Решите уравнение:

Ответ:

Задание 22

Решите уравнение:

Ответ: x₁ = -2.

Задание 23

Решите уравнение:

Ответ:

Задание 24

Решите уравнение:

Ответ:

Задание 25

Решите уравнение:

Ответ:

Задание 26

Решите неравенство:

Ответ:

Задание 27

Решите неравенство:

Ответ:

Задание 28

Решите неравенство:

Ответ: R.

Задание 29

Решите неравенство:

Ответ:

Задание 30

Решите неравенство:

Ответ:

Задание 31

Решите неравенство:

Ответ: (1, 3).

Задание 32

Решите уравнение: .

Ответ: -16.

Задание 33

Решите уравнение:

Ответ: 3.

Задание 34

Решите уравнение:

Ответ: 5; 1.

Задание 35

Решите уравнение: .

Ответ: 5; 3.

Задание 36

Решите уравнение: .

Ответ: 2; 1.

Задание 37

Решите уравнение: .

Ответ: -3; 1.

Задание 38

Решите уравнение: x³ + 9x² + 26х + 24 = 0.

Ответ: -4; -3; -2.

Задание 39

Решите уравнение: x³ + 7x² + 14х + 8 = 0.

Ответ: -4; -2; -1.

Задание 40

Решите уравнение: .

Ответ: -6; 4.

Задание 41

Решите уравнение: 2x⁴ - 11x³ + 26x² - 33х + 18 = 0.

Ответ: 2; 1,5.

Задание 42

Решите неравенство: x³ + 9x² + 26x + 24 < 0.

Ответ: (-∞; -4) U (-3; -2).

Задание 43

Решите неравенство: .

Ответ: (-5; -4) U (-4; -1).

Задание 44

Решите неравенство:

Ответ: (-∞; -4) U (0; ∞); x = 3.

Задание 45

Решите неравенство: (x² - 3x + 2)² + (x⁴ - 5x - 6)² ≤ 0.

Ответ: 2.

Задание 46

Решите неравенство: .

Ответ: [1; 2].

Задание 47

Решите неравенство: (x² - 5x + 4)(x² - 7x + 10) ≤ 40.

Ответ: [0; 6].

Задание 48

Решите неравенство: 30x² > (x - 2)(x - 3)(x² - 10x + 24).

Ответ: (1; 12).

Задание 49

Решите неравенство: .

Ответ: (- ∞; - 4] U [2; 4).

Задание 50

Решите неравенство: .

Ответ: .

Задание 51

Решите неравенство: .

Ответ: (-1; 0).

Задание 52

Решите уравнение: 3| x² + x - 6 | + 8 + 10x = 0

Ответ: -5; -2.

Задание 53

Решите уравнение:

Ответ:

Задание 54

Решите уравнение: | x² - 3x + 2 | = x² - 3x + 2.

Ответ: (- ∞; 1] U [2; + ∞).

Задание 55

Решите уравнение: .

Ответ:

Задание 56

Решите уравнение: | x | - x + 3 = | 2x - 3 |.

Ответ: x ≤ 0; x = 3.

Задание 57

Решите неравенство: 5| x² + 5x + 4 | < 26x + 62.

Ответ: (-2; 3).

Задание 58

Решите неравенство: .

Ответ: [ -6; -5) U [- 1; 1] U (5; 6].

Задание 59

Решите неравенство: | |3x - 5| - 6 | ≤ 4.

Ответ: .

Задание 60

Решите неравенство: | x + 7 | (x² + 6x - 91) ≥ 6x² - 294.

Ответ: (- ∞; - 7] U [19; + ∞), x = 7.

Задание 61

Решите систему уравнений: .

Ответ: (- 5; 2), (11; 2).

Задание 62

Решите уравнение: .

Ответ: 2; -3.

Задание 63

Решите уравнение: .

Ответ: 4.

Задание 64

Решите уравнение: .

Ответ: .

Задание 65

Решите уравнение: .

Ответ: 4.

Задание 66

Решите уравнение: .

Ответ: 0; 2.

Задание 67

Решите уравнение: .

Ответ:

Задание 68

Решите уравнение: .

Ответ: 121.

Задание 69

Решите неравенство: .

Ответ:

Задание 70

Решите неравенство: .

Ответ: [13,5; 18).

Задание 71

Решите неравенство: .

Ответ: (- ∞; 1] U [6; 7).

Задание 72

Докажите, что уравнения не имеют решений:

1)

2)

3)

4)

Задание 73

Решите уравнение: .

Ответ: x₁ = -37, x₂ = 6.

Задание 74

Решите уравнение: .

Ответ: x = 2.

Задание 75

Решите уравнение: .

Ответ: x = 0.

Задание 76

Решите уравнение: .

Ответ: x₁ = -2, x₂ = 1.

Задание 77

Решите уравнение: .

Ответ: x = 2.

Задание 78

Решите уравнение: .

Ответ: x₁ = 1, x₂ = 20.

Задание 79

Решите уравнение: .

Ответ: x₁ = 1, x₂ = 3.

Задание 80

Решите уравнение: .

Ответ: x = 0.

Задание 81

Решите уравнение: .

Ответ: x₁ = -61, x₂ = 4.

Задание 82

Решите уравнение: .

Ответ: x = 9.

Задание 83

Решите уравнение: .

Ответ: .

Задание 84

Решите уравнение: .

Ответ: x = 1.

Задание 85

Решите уравнение:

Ответ: .

Задание 86

Докажите, что неравенства не имеют решений:

1)

2)

3)

4)

Задание 87

Решите неравенство:

.

Ответ: .

Задание 88

Решите неравенство:

.

Ответ: .

Задание 89

Решите неравенство:

.

Ответ: ∅.

Задание 90

Решите неравенство:

.

Ответ: .

Задание 91

Решите неравенство:

.

Ответ: .

Задание 92

Решите неравенство:

.

Ответ: R.

Задание 93

Решите неравенство:

.

Ответ: [2, 6].

Задание 94

Решите неравенство:

Ответ: .