В отличие от задачи, рассмотренной в предыдущей главе, мы имеем гипотезу, которую хотим апробировать на экспериментальных данных. Примеры некоторых гипотез:

• новый дизайн упаковки ничем не лучше имеющегося;

• новое лекарство не обладает преимуществами по сравнению с известными;

• курящие люди не более склонны к сердечным заболеваниям, чем некурящие.

Изучив материал данной темы, Вы:

• увидите, что методы проверки гипотез используют те же характеристики, что и методы построения доверительных интервалов, только с несколько иной точки зрения;

• научитесь проверять, отвергается ли гипотеза имеющимися статистическими данными при заданном уровне значимости.

Удобнее обсуждать понятия на конкретном примере.

Пример

Менеджер ресторана недавно начал экспериментировать с новым способом приготовления пиццы. С его точки зрения, пицца, приготовленная новым способом, вкуснее, но для принятия окончательного решения о переходе на новый способ он хочет провести анализ мнения посетителей и планирует следующий эксперимент. Для 100 клиентов, заказавших пиццу на дом, он отправляет ее в двух вариантах приготовления и просит оценить в баллах свое мнение. Баллы от -10 до 10. Если клиент имеет сильное предпочтение к старому способу, то -10, к новому10, если все равно, то ноль и т.д. После сбора результатов какова должна быть процедура обработки?

Менеджер совсем не обязательно должен в данном случае использовать аппарат проверки гипотез. Но мы покажем, как он мог бы его использовать.

Как правило, гипотезу, которую пытаются доказать, называют альтернативной, а которую опровергнуть — нулевой. Если обозначить в нашем примере среднее значение баллов как μ, то гипотезы могут быть записаны как:

(нулевая гипотеза), (альтернативная).

Форма альтернативной гипотезы может быть односторонней или двусторонней, в зависимости, что хотят доказать. Если гипотеза может быть отвергнута результатами, как положительными, так и отрицательными, значит, мы имеем двусторонний случай, иначе односторонний.

В статистической теории проверки гипотез рассматривают ошибки двух типов.

Ошибка первого рода — отвергается истинная гипотеза.

Ошибка второго рода — не отвергается ложная гипотеза.

Вероятность ошибки первого рода обычно обозначается α, называется уровнем значимости и принимает типичные значения 0,01 и 0,05. Задаваясь значением уровня значимости можно построить области, где гипотеза отвергается и не отвергается. Чем больше уровень значимости, тем больше вероятность ошибки первого рода и меньше вероятность ошибки второго рода и наоборот. Именно по этой причине выбор уровня значимости не является однозначным, а диктуется ситуацией и отношениям к ошибкам лица, принимающего решения (ЛПР).

Вычисляем t-статистику.

Пример

Продолжим наш пример с менеджером ресторана (см. файл ПИЦЦА1.XLS (шаблон и решение). Есть ли основание отвергать гипотезу (склонность к старому способу приготовления)?

Решение

Напомним, что:

(нулевая гипотеза), (альтернативная)

В нашем случае μ₀ = 0. Вычисляем t-статистику: t = 2,816 (табл. 29).

Использование функции СТЬЮДРАСП(2,816;39;1) показывает, что для нулевой гипотезы вероятность результата составляет всего 0,4%. А следовательно, даже при уровне значимости 1% гипотеза должна быть отвергнута, то есть новый вид пиццы предпочтительнее.

Данная задача может быть решена и средствами StatPro, а именно c помощью StatPro/Statistical Inference/One-Sample Analysis. Соответствующее табло представлено на рис. 105, а результаты на рис. 106.

Результат проверки, как и следовало ожидать, получается эдентичный.

Проверка гипотез для различных параметров в своей основе аналогична тому, как исследовался вопрос о доверительных интервалах для различных параметров, так как используются те же распределения.

Выборочная доля имеет распределение, близкое к нормальному, поэтому вычисляем z-статистику по формуле:

Вычисляется t-статистика по формулам:

Пусть  — значения долей, а  — их разностные оценки. Стандартное отклонение вычисляется по формуле:

где  — выборочная пропорция, полученная по объединению выборок.

.

Далее используем функцию НОРМСТРАСП.

1. Wisniewski M. Quantitative Methods for Decision Makers / Mik Wisniewski. — Prentice Hall, 2002. — 575 с.

2. Айвазян С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики: учебник / С.А. Айвазян, В.С. Мхитарян. — М.: ЮНИТИ, 1998. — 1022 с.

3. Карлберг К. Бизнес-анализ с помощью Excel: пер. с англ. / К. Карлберг. — Киев: Диалектика, 1997. — 448 с.

4. Макарова Н.В. Статистика в Excel / Н.В. Макарова, В.Я. Трофимец. — М.: Финансы и статистика, 2002. — 368 с.

5. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде Excel: практикум / И.В. Орлова. — М.: Финстатинформ, 2000. — 136 с.

6. Томас Р. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности: пер. с англ. / Ричард Томас. — М.: Дело и сервис, 1999. — 432 с.