Точечные оценки основных параметров распределений
Наиболее важными числовыми характеристиками случайной величины являются математическое ожидание и дисперсия.
Рассмотрим вопрос о том, какими выборочными характеристиками лучше всего в смысле несмещенности, эффективности и состоятельности оцениваются математическое ожидание и дисперсия.
1. Средняя арифметическая 
, вычисленная по n
независимым наблюдениям над случайной величиной X, которая имеет математическое
ожидание M(X)=m и дисперсию D(X)=s2, является несмещенной и состоятельной
оценкой этого параметра.
2. Если случайная величина X
распределена нормально с параметрами N(m,s), то несмещенная оценка математического
ожидания M(X) имеет минимальную дисперсию, равную 
, поэтому средняя арифметическая в этом случае является
также эффективной оценкой математического ожидания.
3. Если случайная подборка
состоит из n независимых наблюдений
над случайной величиной X с математическим ожиданием M(X) и дисперсией D(X)=s2, то выборочная дисперсия 
не является несмещенной оценкой генеральной дисперсии s2.
Несмещенной оценкой дисперсии генеральной совокупности s2 является исправленная выборочная дисперсия:
(2.10)
где дробь 
называется поправкой
Бесселя. При малых значениях n поправка Бесселя довольно значительно отличается
от единицы, с увеличением значений n
она стремиться к единице. При n>50 практически нет разницы между оценками 
. Оценки 
являются состоятельными оценками генеральной дисперсии s2.
4. Если известно значение математического ожидания m, то несмещенной, состоятельной и эффективной оценкой генеральной дисперсии является выборочная оценка:
. (2.11)
5. Если случайная величина X имеет биноминальное распределение, то несмещенной и состоятельной оценкой генеральной доли P является частость события (статистическая доля w).
Назад к разделу "Основные свойства точечной оценки"
Вперед к разделу "Интервальные оценки параметров распределений"