Понятие об аксиоматическом определении вероятности

 

Классическое и статистическое определения вероятности в совокупности до некоторой степени компенсируют друг друга и лишены недостатков, присущих им в отдельности.

Точным, строгим с математической точки зрения является аксиоматическое определение вероятности. Такое построение теории вероятностей опирается  на теорию меры и интегрирования  и исходит из некоторого списка  не определяемых формально основных понятий  и аксиом, на основе которого  все дальнейшие  понятия отчетливо определяются, а дальнейшие предложения доказываются.

В настоящее время в теории вероятностей принята система аксиом, сформулированная академиком А.Н. Колмогоровым.

Основным понятием  аксиоматики является  элементарное событие. Рассматривается множество всех элементарных событий U. Выбирается некоторая система S подмножеств этого множества. Элементы множества S определяются как случайные события или события. События подчиняются следующим аксиомам.

1.   Если А и В - события, то А, АВ и А+В - тоже события.

2.   Каждому событию А соответствует неотрицательное число Р(А), называемое вероятностью события А.

 

3.   Достоверное событие U является событием с вероятностью, равной  единице, то есть Р(U)=1.

4.   Если события A₁, A₂, ... A_n попарно несовместны, то  также является событием и вероятность его равна сумме вероятностей этих событий:

.                                                    (1.2)

Из аксиом и определений выводятся другие свойства вероятностей.

 

 

К оглавлению

Назад к разделу "Статистическое определение вероятности"

Вперед к разделу "Теоремы сложения и умножения вероятностей"