Тема 2. Методика факторного анализа

(к оглавлению)


Пример 1. Создать факторную систему объема валовой продукции, находящейся в функциональной зависимости от следующих показателей:

·   число дней, отработанных одним работником за год (Д);

·   среднечасовая выработки продукции одним рабочим (ЧВ);

·   средняя продолжительность рабочего дня (П);

·   среднедневная выработка продукции одним рабочим (ДВ);

·   среднегодовая выработка продукции одним рабочим (ГВ);

·   среднегодовая численность рабочих (ЧР).

 

Решение:

 

 

Факторная модель объема валовой продукции:

 

ВП = ЧР*ГВ или ВП = ЧР*Д*ДВ или ВП = ЧР*Д*П*ЧВ.

 

Пример 2. На основании исходных данных таблицы 14 (выделено курсивом), определить абсолютное и относительное изменение выручки от реализации и величину влияния объема и цены реализованной продукции на данный показатель методами:

·    цепных подстановок;

·    абсолютных разниц;

·    относительных разниц;

·    интегральным;

·    логарифмирования

 

на основании модели:

 

В = VРП * Ц,

 

где В – выручка от реализации продукции,

VРП – объем реализованной продукции,

Ц – цена реализованной продукции.

 

Таблица 14

 

Показатели

База

Отчет

Изменения

абс.

отн.

1

2

3

4=3-2

5=4/2*100%

1.Объем реализованной продукции, тыс. шт.

10

12

2

20

2.Цена реализованной продукции, тыс. руб.

7

10

3

42,8

3. Выручка (2*3), млн. руб.

70

120

50

71,4

 

Решение:

 

1. Метод цепных подстановок

 

Рассчитываем значение выручки, последовательно заменяя базисные  значения факторных показателей на значения отчетного периода:

 

В0 = VРП0 *Ц0 =10 * 7 = 70 млн. руб.

Вусл1 = VРП1 *Ц0 =12 * 7= 84 млн. руб.

В1 = VРП1 *Ц1 =12 * 10= 120 млн. руб.

 

Оценим влияние каждого фактора в отдельности:

 

∆ВVРП= Вусл1 - В0=84 - 70 = 14 млн. руб.

∆ВЦ= В1 – В усл1=120 - 84 = 36 млн. руб.

 

Проверка:

 

∆В= В1 -В0=∆ВVРП +∆ВЦ =120-70=14+36=50 млн. руб.

 

2. Метод абсолютных разниц

 

∆ВVРП= ∆VРП *Ц0 = 2*7 = 14 млн. руб.

∆ВЦ= VРП1*∆Ц =12 * 3 = 36 млн. руб.

 

Проверка:

∆В= 120-70=14+36=50 млн. руб.

 

3. Метод относительных разниц

 

∆ВVРП= В0*(∆VРП/VРП0)= 70*(2/10)=14 млн. руб.

∆ВЦ=(В0+∆ВVРП) *(∆Ц/Ц0)= 84*(3/7) = 36 млн. руб.

 

Проверка:

∆В= 120-70=14+36=50 млн. руб.

 

4. Интегральный метод

 

∆ВVРП= 0,5*∆VРП *(Ц0+Ц1) = 0,5*2*(7+10) = 17 млн. руб.

∆ВЦ= 0,5*∆Ц*(VРП0+VРП1) =0,5*3*(10+12) = 33 млн. руб.

 

Проверка:

∆В= 120-70=17+33=50 млн. руб.

 

5. Метод логарифмирования

 

∆ВVРП= ∆В*lg(VРП1/VРП0)/ lg(В1/В0)= 50*(0,079/0,23)=17 млн. руб.

∆ВЦ=∆В*lg(Ц1/Ц0)/ lg(В1/В0)= 50*(0,15/0,23) = 33 млн. руб.

 

Проверка:

∆В= 120-70=17+33=50 млн. руб.

 

Вывод: расчеты показали, что, наибольшее влияние на увеличение выручки от реализации оказало увеличение цены продукции. Три метода из пяти дали одинаковые результаты величин пофакторного влияния на результативный показатель. Применение интегрального метода и метода логарифмирования позволило учесть взаимодействие факторных показателей между собой и как следствие более точно определить их влияние на результативный показатель, в частности, выявить более сильное влияние фактора объема.

 

Пример 3. На основании исходных данных (выделено курсивом), приведенных в таблице 15, определить абсолютное и относительное изменение валовой прибыли от реализации продукции и величину влияния факторов на валовую прибыль методом пропорционального деления и методом долевого участия, используя модель:

 

,

 

где Пр - валовая прибыль от реализации продукции,

В – выручка от реализации продукции,

С – себестоимость реализованной продукции.

 

Таблица 15

 

Показатели

Базисный

год

Отчетный

год

Изменения

абс.

отн.

1

2

3

4=3-2

5=4/2*100%

1.Выручка, тыс. руб.

56 377

62 849

6472

11,48

2.Себестоимость, тыс. руб.

46 496

57 738

11242

24,18

3.Валовая прибыль (1-2), тыс. руб.

9881

5111

-4770

48,27

 

Решение:

 

1. Метод пропорционального деления

 

 тыс. руб.

 тыс. руб.

 

Проверка:

 тыс. руб.

 

2. Метод долевого участия

 

 тыс. руб.

 тыс. руб.

 

Проверка:

тыс. руб.

 

Вывод: валовая прибыль от реализации продукции в отчетном периоде сократилась на 4770 тыс. руб. или на 48, 27% по сравнению с базисным периодом за счет опережающего роста себестоимости продукции над ростом выручки от реализации. Доля отрицательного влияния роста себестоимости на снижение величины валовой прибыли составила 63,46 % (3027,23/4770*100%).

 

Пример 4. На основе данных таблицы 16 определить наличие связи между выручкой от продажи и расходами на рекламу, рассчитать коэффициенты корреляции, детерминации и определить корреляционное отношение.

 

Таблица 16

 

Показатель

1

2

3

4

5

6

7

Затраты на рекламу, тыс. руб.

40

42

38

46

44

48

50

Выручка от реализации, тыс. руб.

70

72

68

65

80

75

78

 

Решение: Рассчитаем производные для анализа в таблице 17:

 

Таблица 17

 

n

X

Y

X*Y

X2

Y2

Yx

1

40

70

2800

1600

4900

70

2

42

72

3024

1764

5184

71,2

3

38

68

2584

1444

4624

68,8

4

46

65

2990

2116

4225

73,6

5

44

80

3520

1936

6400

72,4

6

48

75

3600

2304

5625

74,8

7

50

78

3900

2500

6084

76

Итого

308

508

22418

13664

37042

506,8

 

На основании таблицы строим систему уравнений

 

 отсюда

 

Уравнение связи, описывающее зависимость выручки от реализации от затрат на рекламу, получило следующее выражение:

 

Yx =46+ 0,6x

 

Рассчитаем коэффициент корреляции:

 

 

Рассчитаем коэффициент детерминации:

 

 

Вывод: в данном случае связь между показателями является несущественной, значение коэффициента детерминации говорит о том что, выручка от реализации продукции на 22% зависит от затрат на рекламу а на долю других факторов приходится 78% изменения ее уровня.

 

Задача 2.1. Преобразовать методом расширения аналитическую формулу:

 

,

 

где ГВ – годовая выработка (производительность труда);

ВП – валовая продукция за год;

ЧР – среднесписочная численность персонала,

таким образом, чтобы она отражала зависимость производительности труда от фондоотдачи и фондовооруженности.

 

Задача 2.2. Методом сокращения преобразовать аналитическую формулу:

 

,

 

где ФО - фондоотдача основных производственных фондов;

ВП – валовая продукция за год;

ОПФ – среднегодовая стоимость основных производственных фондов,

таким образом, чтобы она отражала взаимосвязь среднегодовой выработки одного рабочего и фондовооруженности труда.

 

Задача 2.3. Методом удлинения преобразовать аналитическую формулу:

 

,

 

где МЕ - материалоемкость продукции;

МР – затраты на материальные ресурсы;

В – выручка,

таким образом, чтобы она отражала взаимосвязь материалоемкости сырья и материалов, топливоемкости, энергоемкости, материалоемкости прочих затрат.

 

Задача 2.4. Систематизировать факторы, определяющие сумму прибыли от реализации продукции:

-    выручка (В);

-    объем продаж (VРП);

-    общие затраты (З);

-    цена единицы продукции (Ц);

-    структура продукции ( );

-    себестоимость единицы продукции (С)

и записать факторную модель прибыли.

 

Задача 2.5. Преобразовать методом расширения аналитическую формулу  таким образом, чтобы она отражала зависимость рентабельности активов от величины рентабельности продаж и оборачиваемости активов.

 

Задача 2.6. Создать факторную модель, где факторными показателями являются объем валовой продукции и среднегодовая стоимость основных производственных фондов. Способом цепной подстановки определить количественное влияние факторов на результативный показатель, если:

·   валовая продукция за отчетный период увеличилась по сравнению с планом с 78000 до 82000 руб.;

·   среднегодовая стоимость основных производственных фондов снизилась с 72000 до 70000 руб.

 

Задача 2.7. На основании данных таблицы 18 создать факторную модель прибыли от реализации продукции и рассчитать влияние факторов на изменение ее суммы всеми возможными способами.

 

Таблица 18

 

Показатель

Базисный год

Отчетный год

Объем реализации продукции, шт.

8 000

8 400

Цена реализации, тыс. руб.

5

6

Себестоимость изделия, тыс. руб.

3

4

 

Задача 2.8. На основании данных таблицы 19, создать факторную модель зависимости объема производства продукции от величины среднегодовой стоимости основных фондов и фондоотдачи и, используя интегральный способ и способ абсолютных разниц, определить величину влияния факторных показателей на результативный.

 

Таблица 19

 

Показатель

План

Отчет

Объем производства продукции, млн. руб.

21409

22287

Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.

23000

23447

 

Задача 2.9. Используя данные таблицы 20, создать факторную модель кратно-аддитивного типа и способом долевого участия определить влияние изменения прибыли от продаж, среднегодовой стоимости основных фондов и величины оборотных средств на изменение показателя рентабельности производства.

 

Таблица 20

 

Показатель

Базисный год

Отчетный год

Прибыль, тыс. руб.

55,25

65,16

Среднегодовая стоимость, тыс. руб.:

 основных фондов

 оборотных средств

 

500

350

 

520

385

Задача 2.10. Продолжительность оборота капитала сократилась на 25 дней. Рассчитать влияние факторов на изменение продолжительности оборота капитала способом пропорционального деления с учетом изменения факторных показателей, приведенных в таблице 21.

 

Таблица 21

 

 

Изменение средних остатков, тыс. руб.

Запасы сырья и материалов

+2700

Остатки НЗП

+1300

Готовая продукция

-800

Дебиторская задолженность

+2000

Денежная наличность

-200

 

Задача 2.11. Связь между затратами на производство продукции и ее объемом описывается прямолинейной зависимостью . На основании данных таблицы 22 определить коэффициенты уравнение связи, коэффициенты корреляции и детерминации, объяснить их экономический смысл.

 

Таблицы 22

 

№ п/п

Затраты на производство, тыс. руб.

Объем производства, тыс. руб.

№ п/п

Затраты на производство, тыс. руб.

Объем производства, тыс. руб.

1

120

62

7

200

70

2

130

63

8

270

77

3

150

65

9

280

78

4

140

64

10

250

75

5

180

68

11

200

71

6

200

70

12

180

67