Дисциплина «риск-менеджмент» направлена на получение студентами теоретических знаний и практических навыков в теории предпринимательского риска. Умение будущего специалиста в области экономики, менеджмента и бухгалтерского учета на строго научной основе осуществлять прогнозирование, профилактику и управление рисками позволит эффективно решать в своей повседневной деятельности актуальные практические задачи, понимать написанные на современном научном уровне результаты других исследований и тем самым совершенствовать свои профессиональные навыки.

Место дисциплины в учебном процессе.

Дисциплина «Риск-менеджмент» имеет логические и методологические последующие связи с дисциплинами базовой части математического и профессионального циклов: Математический анализ, Линейная алгебра, Теория вероятностей и математическая статистика, Микроэкономика, Макроэкономика, Основы бизнеса; Теория менеджмента; Теория маркетинга, Методы оптимальных решений, Теория Игр, Эконометрика.

Цели и задачи дисциплины.

Цель изучения дисциплины «Риск-менеджмент» заключается в получении будущими специалистами знаний важнейших положений теории предпринимательского риска, овладении методами и приёмами моделирования и измерения хозяйственного риска при принятии тех или иных управленческих решений.

Основной задачей изучения данной дисциплины является прочное усвоение студентами теоретических основ «Риск-менеджмента», обучение использованию методов этой дисциплины в экономических исследованиях.

В результате изучения данной дисциплины студент должен:

Знать:

· основы «Риск-менеджмента», необходимые для принятия управленческих решений.

Уметь:

· применять концепции и расчетные механизмы риск-менеджмента для оценки уровня риска инвестиционных проектов, функциональных стратегий и принятия управленческих решений.

Владеть:

· навыками применения инструментария риск-менеджмента связанных с оценкой, регулированием и снижением уровня риска на различных стадиях экономического анализа и управленческого процесса риск-менеджмента.

Тема 1. Основы риск-менеджмента

Вопросы темы:

1. Сущность риска, подходы к его определению.

2. Определение риска, его основные элементы и причины его возникновения.

3. Основные критерии классификации рисков.

4. Управление рисками.

5. Анализ риска.

Сегодня вы изучите:

Основные вопросы методологии управления рисками применительно к процедурам и содержанию управленческой деятельности. На этом занятии вы познакомитесь с основополагающим понятием «риск», его сущностью, причинами возникновения. Успешное усвоение основных понятий данного занятия является основой для принятия оптимальных управленческих решений.

В результате успешного изучения темы Вы:

Узнаете:

· основные элементы, черты и причины возникновения риска;

· критерии классификации рисков;

· методологию управления рисками;

· процедуры идентификации и анализа риска.

Приобретете умения:

· по выявлению причин возникновения рисков, классификации их;

· по выполнению процедуры идентификации и анализа риска.

В процессе освоения темы акцентируйте внимание на следующих понятиях:

· понятие риска;

· анализ риска.

Теоретический материал

Вопрос 1. Сущность риска, подходы к его определению.

В условиях рыночной экономики риск − ключевой элемент предпринимательства. Предпринимательства без риска не бывает. Наибольшую прибыль, как правило, приносят рыночные операции с повышенным риском. Однако, во всем нужна мера. Риск обязательно должен быть рассчитан до максимально допустимого предела. Важно не бояться ошибок в своей рыночной деятельности, поскольку от них никто не застрахован, а главное – предвидеть риск, и по возможности снижать его, постоянно корректировать систему своих действий с позиций максимума прибыли. В российской практике риск предпринимателя количественно характеризуется субъективной оценкой ожидаемой величины максимального и минимального дохода (убытка) от вложения капитала. Чем больше диапазон между максимальным и минимальным доходом (убытком) при равной вероятности их получения, тем выше степень риска. Риск представляет собой «действие в надежде на счастливый случай» исход по принципу «повезет – не повезет».

Принимать на себя риск предпринимателя вынуждает неопределенность хозяйственной ситуации, неизвестность условий политической и экономической обстановки и перспектив изменения этих условий. Чем больше неопределенность хозяйственной ситуации при принятии решения, тем выше и степень риска.

Ситуацию риска можно охарактеризовать как ситуацию относительной неопределенности. Когда наступление событий вероятно и может быть определено, тогда в этом случае объективно существует возможность оценить вероятность событий, предположительно возникающих в результате совместной деятельности партнеров, контрдействий конкурентов или противника, влияния природной среды на развитие экономики, внедрения научно-технических достижений и т.д.

Стремясь «снять» рискованную ситуацию, субъект делает выбор и стремится реализовать его. Этот процесс находит свое выражение в понятии риск. Последний существует как на стадии выбора решения (плана действий), так и на стадии его реализации. И в том, и в другом случае риск предстает моделью снятия субъектом неопределенности, способом практического разрешения противоречия при неясном (альтернативном) развитии противоположных тенденций в конкретных обстоятельствах.

В понятии «риск» можно выделить следующие основные элементы, составляющие его содержание:

1) возможность отклонения от предполагаемой цели, ради которой осуществлялась выбранная альтернатива;

2) вероятность достижения желаемого результата;

3) возможность материальных, нравственных и других потерь, связанных с осуществлением выбранной в условиях неопределенности альтернативы.

Важным элементом риска является наличие вероятности отклонения от выбранной цели. При этом могут быть отклонения как отрицательного, так и положительного свойства.

Риск - неопределенность наступления различных событий (возможность недополучения прибыли или получения убытков).

Различают две функции риска − стимулирующую и защитную.

Стимулирующая функция имеет два аспекта: конструктивный и деструктивный. Первый проявляется в том, что риск при решении экономических задач исполняет роль катализатора, особенно при решении инновационных инвестиционных решений. Второй аспект выражается в том, что принятие и реализация решений с необоснованным риском ведут к авантюризму. Авантюризм − разновидность риска, объективно содержащая значительную вероятность невозможности осуществления задуманной цели, хотя лица, принимающие такие решения, этого не осознают.

Защитная функция имеет также два аспекта: историко-генетический и социально-правовой. Содержание первого состоит в том, что люди всегда стихийно ищут формы и средства защиты от возможных нежелательных последствий. На практике это проявляется в создании страховых резервных фондов, страховании предпринимательских рисков. Сущность второго аспекта заключается в необходимости внедрения в хозяйственное, трудовое, уголовное законодательство категорий правомерности риска.

Риску присущ ряд черт, среди которых можно выделить: противоречивость, альтернативность, неопределенность.

Противоречивость проявляется в том, что, с одной стороны, риск имеет важные экономические, политические и духовно-нравственные последствия, поскольку ускоряет общественный технический прогресс, оказывает позитивное влияние на общественное мнение и духовную атмосферу общества. С другой стороны, риск ведет к авантюризму, субъективизму, тормозит социальный прогресс, порождает те или иные социально-экономические и моральные издержки, если в условиях неполной исходной информации, ситуации риска альтернатива выбирается без учета объективных закономерностей развития явления, по отношению к которому принимается решение.

Альтернативность предполагает необходимость выбора двух или нескольких возможных вариантов решений. Отсутствие возможности выбора снимает разговор о риске. Там, где нет выбора, не возникает рискованная ситуация и, следовательно, не будет риска.

Само существование риска непосредственно связано с неопределенностью, Неопределенность предполагает наличие факторов, при которых результаты действий не являются детерминированными, а степень возможного влияния этих факторов на результаты неизвестна (например, неполнота или неточность информации, зависимость от субъекта). Хозяйственные субъекты в процессе своего функционирования испытывают зависимость от целого ряда факторов, которые можно подразделить на внешние, непосредственно не связанные с деятельностью предприятия (законодательство, реакция рынка на выпускаемую продукцию, действия конкурентов и т.д.) и внутренние, связанные с основной и вспомогательной деятельностью предприятия (компетентность персонала фирмы, ошибочность определения характеристик инвестиционного проекта, кредитного портфеля и т.д.).

Особенно значительно влияние этих условий проявляется в нашей стране при построении экономики рыночного типа, когда появляются самые различные виды неопределенности для всех субъектов ее хозяйственной деятельности.

Природа самой неопределенности может быть неоднородна по форме проявления и по содержанию. Например,

· человеческая неопределенность связана с невозможностью точного предсказания поведения людей в процессе работы. Люди отличаются друг от друга уровнем образования, опытом, творческими способностями, интересами. Индивидуальные реакции меняются изо дня в день, в зависимости от самочувствия, настроения, контактов с другими людьми и т.д.;

· техническая неопределенность связана с надежностью оборудования, предсказуемостью производственных процессов, сложностью технологии, уровнем автоматизации, объемом производства, темпами обновления и т.д.;

· социальная неопределенность определяется стремлением людей образовывать социальные связи и помогать друг другу, вести себя в соответствии с взаимно принятыми обязательствами, служебными отношениями, ролями, стимулами, конфликтами, традициями и т.п. Структура таких взаимоотношений не определена.

В этих условиях прогнозирование и планирование производства, объем продаж и величины денежных потоков, разработка проектов строительства и бизнес-планов могут быть рассчитаны лишь приближенно, и, зачастую, бизнес вместо ожидаемой прибыли может принести убытки, величина которых превысит не только вложенные в дело средства, но и цену за все имеющееся в распоряжении имущество.

Наиболее существенный вклад в развитие экономического аспекта теории риска внесли представители классической, неоклассической и кейнсианской экономической школы.

При исследовании предпринимательской прибыли такие представители классической теории, как Дж. Милль и И.У. Сениор, различали в структуре предпринимательского дохода процент (как долю на вложенный капитал), заработную плату предпринимателя и плату за риск (как возмещение возможного риска, связанного с предпринимательской деятельностью). Они отождествляли предпринимательский риск с математическим ожиданием потерь, которые могут произойти в результате выбранного решения. Риск здесь не что иное, как ущерб, который наносится осуществлением данного решения.

Такое одностороннее толкование сущности риска вызвало резкое возражение у экономистов, что повлекло за собой выработку иного понимания содержания предпринимательского риска.

В 30-е годы XX в. экономисты А. Маршалл и А. Пигу разработали основы неоклассической теории предпринимательского риска, состоящие в следующем: предприниматель, работающий в условиях неопределенности, прибыль которого есть случайная переменная, при заключении сделки руководствуется двумя критериями: размерами ожидаемой прибыли и величиной ее возможных колебаний.

Согласно неоклассической теории риска поведение предпринимателя, обусловлено концепцией предельной полезности. Это означает, что при наличии двух вариантов, например, капитальных вложений, дающих одинаковую ожидаемую прибыль, предприниматель выбирает вариант, в котором колебания ожидаемой прибыли меньше.

Дж. М. Кейнс, напротив, обратил внимание на склонность предпринимателей принимать большой риск ради получения большей ожидаемой прибыли. Им была обоснована необходимость введения понятия «издержек риска» для покрытия возможного отклонения действительной выручки от выручки ожидаемой. Дж. М. Кейнс выделил три основных вида риска, которые целесообразно учитывать в экономической жизни - риск предпринимателя или заемщика, риск кредитора и риск, связанный с возможным уменьшением ценности денежной единицы.

Фундаментальный подход к категории риска представлен Ф. Найтом в работе «Риск, неопределенность и прибыль». Он различает два вида рисков:

· риски, объективная вероятность которых исчисляема, и которые могут быть застрахованы (такие риски становятся статьей издержек производства, вычитаемой из прибыли);

· риски, объективная вероятность которых неисчислима, которые и объясняют существование специфического дохода предпринимателей.

В отечественной экономической науке проблеме риска уделялось значительно меньше внимания. В 20-х гг. нашего столетия принят ряд законодательных актов, учитывающих существование в России производственно-хозяйственного риска. Но по мере становления административно-командной системы происходило уничтожение реального предпринимательства, и уже в середине 30-х гг. к категории «риск» был привешен ярлык – буржуазная, капиталистическая. Это связано с тем, что в условиях командно - административной системы хозяйства экономическая обстановка формировалась «сверху» в виде набора правил и норм, разрабатываемых экономистами на основе марксистско-ленинской теории, для которой риск не являлся предметом экономического анализа. Проблемы риска в социалистической экономике разрабатывались отечественными авторами А.П. Альгиным, С.Н. Кошеленко, Д.Н. Назаровым, Д.В. Тулиным. Основное внимание в этих работах уделялось общеметодологическим проблемам, а также прикладным решениям, связанным с заключением внешнеторговых, кредитных и других сделок, внедрением технологических новшеств. В директивной экономике приходилось иметь дело с риском невыполнения государственного плана, нарушений договорных обязательств, недопоставок продукции, обусловленных чаще всего несоблюдением правил и норм экономической деятельности.

Проведение экономической реформы в России вызвало интерес к вопросам рассмотрения риска в хозяйственной деятельности, а сама теория риска в процессе формирования рыночных отношений не только получила свое дальнейшее развитие, но и стала практически востребованной.

Вопрос 2. Определение риска, его основные элементы, причины возникновения риска.

На сегодняшний день нет однозначного понимания сущности риска. Российские и зарубежные исследователи дают ряд определений риска−8:

· потенциальная, численно измеримая возможность потери. Понятием риска характеризуется неопределенность, связанная с возможностью возникновения в ходе реализации деятельности неблагоприятных ситуаций и последствий;

· вероятность возникновения потерь, убытков, неполучения планируемых доходов, прибыли;

· неопределенность финансовых результатов в будущем;

· степень неопределенности получения будущих чистых доходов;

· стоимостное выражение вероятностного события, ведущего к потерям;

· шанс неблагоприятного исхода, опасность, угроза потерь и повреждений;

· вероятность потери ценностей (финансовых, материальных товарных ресурсов) в результате деятельности, если обстановка и условия проведения ее будут меняться в направлении, отличном от предусмотренного планами и расчетами;

· деятельность, совершаемая в надежде на удачный исход;

· вероятность ошибки или успеха того или иного выбора в ситуации с несколькими альтернативами.

Экономическая наука считает официальными три различных между собой подхода к пониманию риска.

Во-первых, в массовом сознании риск предстает в виде возможной неудачи, опасности, материальных и других потерь, которые могут наступить в результате претворения в жизнь выбранного решения.

Во-вторых, риск понимается как «образ действий в неясной неопределенной обстановке» или как «ситуативная характеристика деятельности ее исхода и возможных неблагоприятных последствий в случаях неуспеха».

Таким образом, категорию «риск» можно определить как опасность потенциально возможной, вероятной потери ресурсов или недополученные доходы по сравнению с вариантом, который рассчитан на рациональное использование ресурсов в данном виде предпринимательской деятельности.

Другой подход к пониманию риска предлагается американским экономистом Ф. Найтом. Он определяет риск как возможности положительного (шанс) и отрицательного (ущерб, убыток) отклонения в процессе деятельности от ожидаемых значений.

При определенных вариантах предпринимательских проектов существует не только опасности не достичь намеченного результата, но и вероятность превысить ожидаемую прибыль. В этом и заключается предпринимательский риск, который характеризуется сочетанием возможности достижения как нежелательных, так и особо благоприятных отклонений от запланированных результатов.

Таким образом, можно сделать вывод о тесной связи риска с понятиями «вероятность» и «неопределенность».

Термин «вероятность» является фундаментальным для теории вероятностей и позволяет количественно сравнивать события по степени их возможности.

Ф. Найт предложил использовать понятия «объективной» (вероятность, базирующаяся на расчете частоты, с которой происходит данный процесс или явление) и «субъективной» (вероятность, основанная на предположении о возможности получения данного результата) вероятности для обозначения риска и неопределенности.

Концепция объективных вероятностей строится на интерпретации понятия вероятности как предельного значения частоты при бесконечно большом числе экспериментов, и оценка вероятности производится посредством вычисления частоты, с которой происходит данное событие.

Например, частота возникновения некоторого уровня потерь в процессе реализации проекта может быть рассчитана по формуле

Р (A) = w (A) / n ,

где

w (А) – число случаев наступления этого уровня потерь;

n – общее число случаев в статистической выборке.

Точность измерения объективных вероятностей зависит от объема статистических данных и возможности их использования для будущих событий.

Но во многих случаях при принятии решений статистические данные о частотах появления ситуации весьма малы по объему либо вообще отсутствуют. Поэтому используется другой путь измерения вероятностей ситуации, основанный на субъективных измерениях лица, принимающего решение. Измеряемые таким путем вероятности называют субъективными вероятностями ситуации, при определении которых на первое место выступает мнение субъекта, отражающее состояние его информационного фонда.

Категориальная структура риска (3) включает в себя:

1) неопределённость (риск существует только тогда, когда возможно неединственное развитие событий и их нельзя точно предсказать (например, процентная ставка может вырасти, упасть или остаться прежней);

2) ущерб (риск существует как возможность того, что случится нечто нежелательное в виде потерь или упущений);

3) не безразличность (риск должен задевать определённого человека или организацию, которые стремились бы не допустить нежелательное для них событие);

4) возможность количественной или качественной оценки (риск это «измеримая неопределённость», это вероятность, которую можно определить математическими методами или путём статистического анализа накопленного опыта).

В основе категориальной структуры теории рисков лежит также понятие опасность. Опасность - это объективная закономерность, обусловливающая процессы количественного и качественного изменения мега-, макро- и микросистем, воспринимаемых в форме угрозы жизненно важным интересам людей. По своему генезису, степени вероятности опасность как осознанная угроза имеет естественно-природное и общественное происхождение. Она подразделяется на потенциальную опасность и реальную. Для нейтрализации событий и процессов, которые общество осознает как опасность, разрабатываются различные модели глобальной, субрегиональной и национальной безопасности, создаются институциональные, экономические, технические системы и привлекаются ресурсы для ее обеспечения.

Риск − понятие более узкое. Он является одним из видов опасности, связанной с политической, социальной и экономической деятельностью людей, реально осознаваемой, вероятностно оцениваемой, для минимизации последствий которой имеются ресурсы и возможности.

Существование риска непосредственно связано с наличием неопределенности, которая неоднородна по форме проявления и по содержанию 5, 16.

Неопределенность условий, в которых осуществляется экономическая деятельность, предопределяется тем, что она зависит от множества переменных, поведение которых не всегда можно предсказать с приемлемой точностью. Основными причинами неопределенности и, следовательно, источниками риска являются:

1. Спонтанность природных процессов и явлений, стихийные бедствия — землетрясения, наводнения, бури, ураганы, а также отдельные неблагоприятные природные явления.

2. Наличие противоборствующих тенденций, столкновение противоречивых интересов. Проявление этого источника риска весьма многообразно - от войн и межнациональных конфликтов, до конкуренции и простого несовпадения интересов.

Так, в результате военных действий хозяйствующий субъект может столкнуться с запретом на экспорт или импорт, конфискацией товаров и даже предприятий, лимитированием иностранных инвестиций, замораживанием или экспроприацией активов или доходов за рубежом и др.

В борьбе за покупателя конкуренты могут увеличить номенклатуру выпускаемой продукции, улучшить ее качество, уменьшить цену и т.п.

Существует недобросовестная конкуренция, при которой один из конкурентов усложняет другому осуществление экономической деятельности незаконными, нечестными действиями, включая подкуп должностных лиц, опорочивание конкурента, нанесение ему прямого ущерба.

Наряду с элементами противодействия может иметь место простое несовпадение интересов, которое также способно оказывать негативное воздействие на результаты деятельности. Наличие коррумпированных структур в управленческом аппарате создает реальные возможности для яростного сопротивления, для появления особенно жестких форм противодействия, вплоть до покушения на жизнь и здоровье тех, кто пытается бороться с такими антиобщественными явлениями.

Таким образом, наличие противодействующих и противоборствующих тенденций в общественно-экономическом развитии вносит в социально-экономическую жизнь элементы неопределенности, создает ситуации риска.

3. Существование неопределенности связано также с неполнотой, недостаточностью и асимметрией информации об объекте, процессе, явлении, по отношению к которому принимается решение, с ограниченностью человека в сборе и переработке информации, с постоянной изменчивостью этой информации.

4. К источникам, способствующим возникновению неопределенности и риска, относятся также:

а) ограниченность, недостаточность материальных, финансовых, трудовых и др. ресурсов при принятии и реализации решений;

б) невозможность однозначного познания объекта при сложившихся в данных условиях уровне и методах научного познания;

в) относительная ограниченность сознательной деятельности человека, существующие различия в социально-психологических установках, идеалах, намерениях, оценках, стереотипах поведения.

Вопрос 3. Основные критерии классификации рисков.

В экономической литературе встречается большое количество различных подходов к классификации предпринимательских рисков. Это обусловлено, прежде всего, существованием совокупности целей и задач проведения систематизации риска, использования классификации для дальнейших исследований в области теории риска. Таким образом, классификация рисков означает систематизацию множества рисков на основании признаков и критериев, позволяющих объединить подмножества рисков в более общие понятия.

В основу классификации предпринимательских рисков положено множество элементов, таких как: источник опасности, вызывающий неблагоприятные события; вид деятельности, с которым связаны соответствующие риски; сфера возникновения; природа объектов, которые подвержены риску и др.

Одним из первых классификацией рисков занялся Дж. М. Кейнс. Он подошел к этому вопросу со стороны субъекта, осуществляющего инвестиционную деятельность, выделив три основных вида рисков:

· предпринимательский риск – неопределенность получения ожидаемого дохода от вложения средств;

· риск «заимодавца» - риск невозврата кредита, включающий в себя юридический риск (уклонение от возврата кредита) и кредитный риск (недостаточность обеспечения);

· риск изменения ценности денежной единицы – вероятность потери ресурсов в результате изменения курса национальной денежной единицы (рыночный риск).

Большинство зарубежных авторов выделяет следующие базовые риски:

· рыночный риск;

· операционный риск;

· кредитный риск.

Подобного подхода придерживаются и российские специалисты.

К этим базовым рискам добавляют еще несколько вариантов, встречающихся в той или иной последовательности:

· деловой риск;

· риск ликвидности;

· юридический риск;

· риск, связанный с регулирующими органами.

Четко разработанной классификации рисков в настоящее время не существует. Насчитывается более 40 различных критериев рисков и более 220 видов рисков, так что в экономической литературе нет единого понимания в этом вопросе.

Классификацию рисков можно представить в следующем виде.

Рис. 1. Классификация рисков

По характеру последствий предпринимательские риски подразделяют на чистые и спекулятивные (финансовые, коммерческие, инвестиционные и др.) (см. рис. 1).

Чистые риски характеризуются тем, что они практически всегда несут в себе потери для хозяйственной деятельности.

Спекулятивные риски характеризуются возможностью получения как положительного, так и отрицательного результата, т.е. они могут нести в себе как потери, так и дополнительную прибыль.

Торговые риски связаны с убытком по причине задержки платежей, отказа от платежа в период транспортировки товара, недопоставки товара и т.п.

Финансовый риск характеризует анализ финансово-хозяйственной деятельности предприятия на основе данных бухгалтерской отчетности.

Природно-естественный риск обусловлен негативным влиянием стихийных сил природы.

Экологический риск — это вероятность наступления гражданской ответственности за нанесение ущерба окружающей среде (загрязнения или уничтожения лесных, водных, воздушных и земельных ресурсов, нанесения вреда биосфере и сельскохозяйственным угодьям), а также жизни и здоровью третьих лиц. Возникает в процессе строительства и эксплуатации производственных объектов и является составной частью промышленного риска.

Политический — характеризует возможность изменения общественно-политического климата в стране и регионе, а также перспективы развития.

Имущественный риск - возможность материальных потерь в результате повреждения, разрушения или хищения того или иного имущества, принадлежащего человеку или организации.

Транспортные риски связанны с перевозкой грузов транспортом (автомобильным, морским, речным, железнодорожным, самолетами и т.д.).

Коммерческие риски представляют собой опасность потерь в процессе финансово-хозяйственной деятельности и означают неопределенность результатов от данной коммерческой деятельности. По структурному признаку коммерческие риски делятся на имущественные, производственные, торговые, финансовые.

Производственный риск обусловлен освоением новой техники, технологии и осуществлением производственной деятельности.

Инвестиционный риск обусловлен выбором вложения капитала с целью получения экономической выгоды в течение некоторого промежутка времени. В зависимости от типа инвестиций различают риски инвестирования в финансовые активы и риски реализации инвестиционных проектов. Последние часто называются портфельными рисками. Инвестиционные риски условно подразделяются на:

· риски упущенной выгоды (риски наступления косвенного финансового ущерба) или недополученную выгоду в результате неосуществления какого - либо мероприятия (инвестирования, хеджирования);

· риски изменения доходности - риски, связанные с изменением процентов, дивидендов по портфельным инвестициям, вкладам, кредитам.

Валютный риск характеризует влияние изменения курса валют на финансово - хозяйственную деятельность предприятия.

Риск ликвидности связан с невозможностью предприятия выполнить свои обязательства по платежам в оговоренные сроки, быстро превращать свои активы в денежную форму для осуществления платежей по обязательствам.

Кредитный риск характеризует обобщающее понятие всех рисков, связанных с процессом оценки заемщика.

Инфляционный - риск того, что при росте инфляции, получаемые денежные доходы обесцениваются с точки зрения реальной покупательной способности быстрее, чем растут. В таких условиях предприниматель несет реальные потери.

Дефляционный риск - риск того, что при росте дефляции происходят падение уровня цен, ухудшение экономических условий хозяйствования и снижение доходов.

Вопрос 4. Управление рисками, кривая риска.

По мере развития цивилизации, техники, технологий, с повышением роли человеческого фактора значение управления рисками значительно возрастает.

Для предпринимателя в равной мере важно управлять политическими, финансовыми технологическими, кадровыми рисками, обеспечивать противопожарную безопасность, действиями в условиях чрезвычайных ситуаций, экологическую защиту и т.д.

Управление рисками должно быть интегрировано в общеорганизационный процесс, должно иметь свою стратегию, тактику, оперативную реализацию.

Первая базируется на долговременных целях и оценках неопределенности хозяйственной ситуации, на эффективных методах достижения таких целей в течение продолжительного времени. Стратегия − это наука и искусство управления хозяйственным риском, основанные на долгосрочном прогнозировании, стратегическом планировании, выработке обоснованной концепции и программы, адаптированной к неопределенности системы предпринимательства, позволяющей не допускать или уменьшать неблагоприятное воздействие на результаты воспроизводства стохастических факторов и, главное, получать, в конечном счете, высокий предпринимательский доход. Стратегия в свою очередь предопределяет тактику, т.е. совокупность методов, приемов, использованных в конкретных условиях данной хозяйственной ситуации для достижения поставленных целей, не противоречащих целям долговременным.

Важно не только осуществлять управление рисками, но и постоянно пересматривать мероприятия и средства такого управления.

Высокая эффективность расходования ресурсов при выполнении программы управления рисками может быть обеспечена только в рамках системного подхода.

По отношению к стратегическому риску, как вероятной неудаче, возможны следующие методы управления: предупреждение, снижение, компенсация ущерба, поглощение.

Предупреждением (устранением) принято называть исключение источника риска в результате целенаправленных действий субъекта риска.

Применительно к рискам, связанным со стихийным действием природных сил (землетрясения, засухи, вымерзание посевов и т.д.), это вообще невозможно. Трудно также определить изменения в поведении конкурентов на рынке. Нельзя предвидеть все обстоятельства и в собственно инновационной деятельности. Можно, конечно, не принимать рискованных решений, но тогда субъект хозяйствования лишится шанса реализовать себя в качестве истинного предпринимателя и получить предпринимательский доход, тем самым обрекая себя на застой, применение рутинных методов хозяйствования, чем, естественно, повышает вероятность потери конкурентоспособности и банкротства.

Простейшим способом установления уровня приемлемого риска является определения пороговых значений риска в форме задания интервалов возможных значений критериальных показателей. Такие интервалы могут рассматриваться как целевые предписания для процесса управления рисками, а также в качестве инструмента для согласования отдельных методов управления и оценки эффективности управления риском в целом.

Очень удобно при принятии решений пользование описательными шкалами, где уровни рисков разделены на четыре зоны (см. рис. 2).

1. Зона допустимого (минимального) риска ограничена потерями, не превышающими размеры предполагаемой чистой прибыли , при условии, что значение производственной функции предприятия W находится на том уровне, когда его экономическая деятельность приносит прибыль, т.е.

где

W_Д− допустимое значение производственной функции;

W_кр− критически допустимое значение производственной функции.

2. Зона критического (повышенного) риска ограничена потерями, не превышающими размеры предполагаемой валовой прибыли , при условии, что .

Рис. 2. Кривая распределения вероятностей возможных потерь прибыли (так называемая кривая риска)

3. Зона катастрофического (максимального) риска характеризуется тем, что в рамках этой зоны возможны потери, превышающие размеры ожидаемой валовой прибыли, но меньшие, чем размер ожидаемых поступлений , при условии, что значение производственной функции предприятия находится на том уровне, когда его экономическая деятельность еще имеет смысл, т.е.

где

W_кт − катастрофическое значение производственной функции.

4. Зона недопустимого риска характеризуется тем, что ожидаемые потери могут превзойти размер ожидаемых поступлений , что чревато не только потерей средств, вложенных в бизнес, но и банкротством. Независимо от величины денежных потерь к катастрофическому риску относят также и риск, связанный с угрозой для жизни людей или с экологическими катастрофами.

Второй метод управления риском − уменьшение неблагоприятного влияния тех или иных факторов на результаты производства и предпринимательской деятельности в целом. Он предполагает принятие всех возможных превентивных мер: повышение качества планирования, организации и управления производством; использование гибких технологий и создание системы резервных фондов, улучшение государственного регулирования предпринимательства путем создания соответствующих параметров экономической и правовой среды; выбор оптимальной товарной стратегии и стратегии поведения предпринимательских структур на рынке факторов производства и т.д.

Третий метод управления риском − его передача, перевод путем формирования эффективной системы страхования всех видов риска, создания акционерных обществ (как обществ с ограниченной имущественной ответственностью) и иных аналогичных действий.

Четвертый метод − овладение риском. Применение данного метода целесообразно и даже необходимо, когда потенциальные потери незначительны и делается все возможное для предупреждения или снижения ущерба от воздействия непредвиденных обстоятельств, когда четко выявлены шансы на получение высокого дохода. Чтобы сознательно идти на риск, предприниматель должен опираться на знание экономических, естественных и других законов и закономерностей; экономическую ответственность; фундамент информации; научно разработанную теорию принятия управленческих решений и механизма их реализации.

Одна из важнейших функций риск-менеджмента − организационная. В процессе организации управления риском выделяют два этапа: подготовительный и основной. В целом организация управления риском представляет собой систему взаимосвязанных процессов управления (см. рис. 3).

Управление рисками – это процессы, связанные с идентификацией, анализом рисков и принятием решений, которые включают максимизацию положительных и минимизацию отрицательных последствий наступления рисковых событий. Процесс управления рисками проекта обычно включает выполнение следующих этапов:

Рис. 3

На подготовительном этапе организации управления хозяйственным риском определяются цели этого управления.

Основная цель хозяйственного риска, на который сознательно идет предприниматель, − получение дохода (добавочной прибыли). Однако для реализации этой главной цели необходимо сформулировать сопутствующие цели: предотвращение определенных видов риска; уменьшение опасности неблагоприятного их воздействия на результаты хозяйственной деятельности; минимизация размеров ущерба от такого воздействия; быстрая ликвидация потерь и т.д.

На данном этапе важнейшим моментом является анализ. При этом определяются факторы риска, которые можно классифицировать по следующим категориям и признакам:

а) степени влияния в зависимости от вида деятельности фирмы (производственная, коммерческая, инвестиционная, инновационная, банковская и т. д.) и соответствующих ей рисков;

б) степени управляемости фирмой (фирмы неуправляемые, мало управляемые, хорошо управляемые);

в) характеру воздействия на риск;

г) источнику возникновения рисковых факторов (внешняя среда, качество хозяйствования.

Целесообразно спрогнозировать также время наступления рисковых событий. Понятно, что, прежде всего, необходимо учитывать те из них, которые могут дать значительный эффект (положительный или отрицательной) или характеризуются высокой вероятностью наступления.

Ключевой момент подготовительного этапа организации управления хозяйственным риском — оценка его уровня и допустимого предела для фирмы. Целесообразно проводить качественно-количественную, т.е. комбинированную, оценку хозяйственного риска. Качественная оценка призвана определить возможные виды риска, факторы, влияющие на его уровень при осуществлении экономической деятельности. Качественный анализ включает в себя также методологический подход к количественной оценке приемлемого уровня риска. Окончательное решение может быть принято лишь при комплексной его оценке.

Предварительным шагом стадии количественной оценки рисков является получение информации о них. Такая информация должна содержать: частоту (вероятность) возникновения риска; размер убытков, т.е. распределение ущерба, а также другие характеристики, которые требуются для дальнейшего анализа. Правильность все последующих решений в многом будет зависеть от того, насколько полная и достоверная информация была собрана во время этих процедур. Поэтому определенные степени доверия к разным источникам информации представляют собой важный аспект.

Основной шаг стадии количественной оценки рисков – обработка собранной информации. Она должна обслуживать цели последующего процесса принятия решений по управлению рисками. Для выявления факторов риска и степени их воздействия могут быть использованы различные методы статистической обработки данных. При необходимости статистический анализ может быть использован для подтверждения некоторых выводов предшествующей стадии, когда качественного анализа для этого недостаточно. Например, если качественной информации не хватает для проведения подробной классификации рисков, то можно провести процедуру многомерной классификации.

Существует множество критериев для выделения этапов проведения идентификации и анализа рисков. Наиболее распространенным является степень подробности исследования рисков. В соответствии с ней можно выделить следующие этапы:

· осмысление риска, т.е. качественный анализ, сопровождаемый исследованием структурных характеристик риска (опасность – подверженность риску – уязвимость). Этот этап определяет, с чем столкнется в дальнейшем управление, и тем самым задает границы принятия решений в процессе риск-менеджмента;

· анализ конкретных причин возникновения неблагоприятных событий и их отрицательных последствий. Данный этап представляет собой подробное изучение отдельных рисков (причинно-следственные связи между факторами риска, возникновение неблагоприятных событий и вызванным ими появлением ущерба).

Такое исследование обеспечивает основу для принятия решений в управлении рисками.

Комплексный анализ рисков. На этой стадии предполагается изучение всей совокупности рисков в целом, что дает комплексную картину. Это позволяет проводить единую политику по управлению рисками. Подобное исследование включает также проведение таких процедур, как аудит безопасности, т.е. всестороннее исследование экономической деятельности организации, методов принятия решений и используемых технологий с целью выявления и анализа рисков, которым может быть подвержена эта деятельность. В ряде случаев не все перечисленные этапы реализуются в практике риск-менеджмента конкретных организаций, но наиболее полный и комплексный вариант включает все три этапа.

Однако нужно учитывать, что, во-первых, далеко не всегда можно количественно просчитать рисковые ситуации и во-вторых, содержание и объем экономической информации в нынешних российских условиях подчас явно недостаточны для определения уровня хозяйственного риска. Не случайно российские бизнесмены нередко говорят о том, что «измерение деловых рисков в России − типичная алхимия. Статистики нет, квалифицированных экспертов не найти, поэтому погрешности измерений столь велики, что делают их бесполезными». Вот почему в нашей ситуации особое значение имеет качественная оценка уровня риска. Она требует высоких интуиции, опыта, знаний в области теории предпринимательства, К этой работе целесообразно привлекать опытных экспертов, консультантов, зарождающиеся в России фирмы маркетингового обслуживания, менеджеров и специалистов успешно хозяйствующих фирм.

На подготовительном этапе организации управления хозяйственным риском определяются цели этого управления. Основная цель хозяйственного риска, на который сознательно идет предприниматель, − получение дохода (добавочной прибыли).

Однако, для реализации этой главной цели необходимо сформулировать сопутствующие цели: предотвращение определенных видов риска; уменьшение опасности неблагоприятного их воздействия на результаты хозяйственной деятельности; минимизация размеров ущерба от такого воздействия; быстрая ликвидация потерь и т.д.

На данном этапе важнейшим моментом является идентификация и анализ рисков. Он необходим для понимания специфики изучаемой рисковой ситуации. Под идентификацией и анализом рисков понимается выявление рисков, их специфику, обусловленную природой и другими характерными чертами рисков, выделение особенностей их реализации, включение изучение размера экономического ущерба, а также изменение рисков во времени, степень взаимосвязи между ними и изучение факторов, влияющих на них.

Для идентификации и анализа рисков менеджер должен ответить на ряд вопросов:

· В чем источники неопределенности и риска в данной конкретной ситуации?

· С какими ситуациями и негативными последствиями предстоит столкнуться вследствие реализации риска?

· Из каких источников следует получить информацию?

· Каким образом можно численно оценить риск?

· Как различные риски влияют друг на друга?

При этом определяются факторы риска, которые можно классифицировать по категориям и признакам:

а) степень влияния на предпринимательскую деятельность фирмы, в зависимости от вида деятельности (производственная, коммерческая, инвестиционная, инновационная, банковская и т.д.) и соответствующих ей рисков;

б) степени управляемости фирмой (фирмы неуправляемые, мало управляемые, хорошо управляемые);

в) характеру воздействия на риск;

г) источнику возникновения рисковых факторов (внешняя среда, качество хозяйствования).

Целесообразно спрогнозировать также время наступления рисковых событий. Прежде всего, необходимо учитывать те из них, которые могут дать значительный эффект (положительный или отрицательной) или характеризуются высокой вероятностью наступления.

Специфика данного этапа связана, прежде всего, с его информационным значением. На этом этапе может быть получена качественная информация о возможности реализации риска и его последствиях, а также даны количественные оценки самого риска, его показателей, величины экономического ущерба и других показателей, необходимых для принятия решений по управлению рисками.

Ключевой момент подготовительного этапа организации управления хозяйственным риском — оценка его уровня и допустимого предела для фирмы. Для этого проводят качественно-количественную, т.е. комбинированную, оценку хозяйственного риска. Качественная оценка призвана определить возможные виды риска, факторы, влияющие на его уровень при осуществлении экономической деятельности. Качественный анализ включает в себя также методологический подход к количественной оценке приемлемого уровня риска. Окончательное решение может быть принято лишь при комплексной его оценке. Однако нужно учитывать, что далеко не всегда можно количественно просчитать рисковые ситуации, а содержание и объем экономической информации в нынешних российских условиях часто недостаточны для определения уровня хозяйственного риска.

Вопрос 5. Анализ риска.

Первым актом управления риском, несомненно, является осознание субъектом проблемы риска. При этом под риск - проблемой понимается недопустимо большое рассогласование между потребностью в безопасности и реальным уровнем риска в процессе предпринимательской деятельности. При анализе риски исследуют в их взаимной связи с учетом вероятности и особенностей проявления конкретного риска. Анализ и оценка являются начальными этапами управления риском. Методика оценки риска зависит от вида и физической сущности риска.

В настоящее время риск исследуется по следующим направлениям:

1) исследование рисковых аспектов природных явлений;

2) управленческая деятельность;

3) коммерческая деятельность;

4) финансовая инвестиционная деятельность;

5) принятие технических и технологических решений;

6) биржевая игра;

7) извлечение прибыли и др.

Для коммерческих, финансовых, конкурентных, естественно-природных рисков методики анализа и оценки риска различны. Например, при оценке и прогнозировании естественных природных рисков используют статистические данные многолетних наблюдений. Если предприниматель или собственник не владеет научными методами и практическими навыками управления риском, то возрастает вероятность авантюрных, волюнтаристских решений или методов их реализации. Поэтому знание подходов к анализу проблем риска и его оценки практически необходимо каждому собственнику и менеджеру.

При анализе риска обычно используются следующие допущения (Б. Берлимер):

· потери от риска независимы друг от друга;

· потеря по одному направлению деятельности не обязательно увеличивает вероятность потери по другому, за исключением форс-мажорных обстоятельств;

· максимально возможный ущерб не должен превышать финансовых возможностей участника.

Анализ рисков можно подразделить на два дополняющих друг друга вида: качественный и количественный. Качественный анализ позволяет определить факторы и потенциальные области риска, выявить возможные его виды. Количественный анализ направлен на то, чтобы количественно выразить риски, провести их анализ и сравнение. При количественном анализе риска используются различные методы. В настоящее время наиболее распространенными являются:

· статистический метод;

· аналитический метод;

· метод экспертных оценок;

· анализ целесообразности затрат;

· метод аналогий;

· анализ финансовой устойчивости предприятия и оценка его платежеспособности.

Примеры:

1. Охарактеризуйте риски, которым подвержен туристический бизнес в России.

К рискам, которые могут препятствовать достижению запланированных результатов, можно отнести:

1. Макроэкономические риски, связанные с возможностью ухудшения внутренней и внешней конъюнктуры, снижением темпов роста экономики, уровня инвестиционной активности, высокой инфляцией, кризисом банковской системы.

2. Финансовые риски, связанные с возникновением бюджетного дефицита и недостаточным вследствие этого уровнем бюджетного финансирования. Слабая диверсификация российской экономики и прямая зависимость бюджетных доходов от цен на продукцию топливно-энергетического сектора делает данный риск наиболее опасным.

3. Техногенные и экологические риски. Изменение природно-климатических условий. Любая крупная природная, технологическая или экологическая катастрофа, вероятность которой полностью исключать нельзя, потребует дополнительных ресурсов по ликвидации их последствий. Глобальные изменения климата могут также существенно повлиять на динамику туристских потоков, что несет особенно ярко выраженные риски для стран с не диверсифицированным туристским продуктом.

4. Геополитические риски. На развитие сферы туризма, как внутреннего, так и въездного, оказывает большое влияние политическая ситуация внутри страны и в сопряженных государствах. Военные и террористические действия могут привести к снижению туристского потока и формированию образа России как страны, неблагоприятной для туризма, а также снизить ее инвестиционную привлекательность.

5. Международные риски. Успешное функционирование сферы туризма напрямую зависит от состояния международных отношений России с другими странами. Для сферы туризма имеет значение ситуация на международных рынках, курсы валют, степень взаимной интеграции государств, что особенно важно для регионов приграничного туризма.

2. Вы хотите создать успешный гостиничный бизнес. Какие существуют факторы неопределенности, порождающие риски в этом виде бизнеса?

1. Определение целевого рыночного сегмента рынка.

2. Выбор «емкости» гостиницы.

3. Разработка бизнес-обоснования, рабочей документации.

4. Получение разрешительных документов.

5. Разработка архитектурного и дизайнерского проекта.

6. Подбор персонала.

7. Заполняемость номеров.

8. Управление гостиницей.

3. Определите границы зоны допустимого риска при вложении в новое производство 3 000 000 рублей и рассчитанного дохода к концу года в размере 5 000 000 рублей.

Зона допустимого риска ограничена потерями, не превышающими размеры предполагаемой чистой прибыли. Размер чистой прибыли равен:

5000000 – 3000000 = 2000000

Поэтому нижней границей зоны допустимого риска является 0 рублей, а верхней – 2 000 000 рублей.

4. Определите границы зоны критического риска при вложении в новое производство 3 000 000 рублей и рассчитанной прибыли к концу года в размере 1 000 000 рублей.

Зона критического риска ограничена потерями, не превышающими размеры предполагаемой валовой прибыли.

Определим валовую прибыль:

3000000 + 1000000 = 4000000

Поэтому нижняя граница зоны критического риска равна 1 000 000 рублей, верхняя – 4 000 000 рублей.

Вопросы для самопроверки:

1. Что называется риском?

2. Какие функции риска существует, их виды?

3. В чём заключаются объективность и субъективность риска?

4. Каковы основные причины возникновения риска?

5. Какие основные риски выделял Дж. М. Кейнс?

6. Что включает в себя категориальная структура риска?

7. Какие виды рисков существуют в финансово-хозяйственной деятельности предприятия?

8. Какие причины являются источниками риска?

9. В чём заключаются основные причины неопределенности?

10. Какие подходы к пониманию риска существуют в экономической науке?

11. Какие базовые риски выделяются в деятельности любого предприятия?

12. Какие риски присущи финансово-хозяйственной деятельности предприятия?

13. В чём заключаются финансовые риски?

14. К каким последствиям для отечественного производителя приводит подорожание (удешевление) национальной валюты?

15. В чём заключается политический риск?

16. Какие методы управления риском используются в стратегическом риск-менеджменте?

17. Какие методы управления риском используются в стратегическом риск-менеджменте?

18. Охарактеризуйте процесс управления риском. Какое выполнение процедур он в себя включает?

19. В чем суть управляющих действий по отношению к риску?

20. Что такое кривая риска и ее назначение?

21. По каким направлениям исследуется в настоящее время риск?

Практические задания:

Задание 1.

Выберите фирму и перечислите виды рисков, которые характерны для ее финансовой, инновационной, маркетинговой, производственной деятельности и управления персоналом.

Оценить от 1до 10 баллов каждый риск в перечисленных функциональных областях.

Сделать вывод, какие функциональные области компании подвержены наибольшему риску.

Опишите, как измениться уровень риска при перенесении деятельности в г. Санкт-Петербург, Дальний Восток, США, Китай, Германию.

Задание 2.

Определите границы зоны катастрофического риска при вложении в новое производство 3 000 000 рублей и рассчитанной прибыли к концу года в размере 1 000 000 рублей.

Задание 3.

Определите границы зоны допустимого риска при затратах 5000000 руб. и рассчитанного дохода концу года в размере 8000 000 рублей.

Тема 2. Система управления риском, методы нейтрализации риска. Особенности риск-менеджмента в туристическом, гостиничном и ресторанном бизнесах

Вопросы темы:

1. Понятие о системе управления риском.

2. Основные методы нейтрализации рисков.

3. Особенности риск-менеджмента в туристическом бизнесе.

4. Особенности риск-менеджмента в гостиничном бизнесе.

5. Особенности риск-менеджмента в ресторанном бизнесе.

Сегодня вы изучите:

Понятие о системе управления риском, наиболее приемлемые механизмы нейтрализации рисков, а также особенности риск-менеджмента в туристическом, гостиничном, ресторанном бизнесах.

Изучив данную тему, вы научитесь принимать рациональные решения о выборе наиболее приемлемых механизмов нейтрализации рисков в туристическом, гостиничном и ресторанном бизнесах.

В результате успешного изучения темы Вы:

Узнаете:

· основные принципы снижения риска;

· основные методы нейтрализации рисков;

· особенности риск-менеджмента в туристическом, гостиничном и ресторанном бизнесах.

Приобретете следующие умения:

· определять направления по минимизации и оптимизации рисков в туристическом, гостиничном, ресторанном бизнесах;

· определять эффективные направления по нейтрализации рисков деятельности в туристическом, гостиничном, ресторанном бизнесах.

В процессе освоения темы акцентируйте внимание на следующих понятиях:

· система управления рисками;

· страхование;

· резервирование;

· распределение;

· диверсификация;

· избежание (отказ от связанного с риском проекта) или минимизация (консервативное управление активами и пассивами.

Теоретический материал

Вопрос 1. Понятие о системе управления риском.

Система управления риском представляет собой, совокупность связанных и взаимодействующих друг с другом методов, приёмов и мероприятий, образующих единое целое и позволяющих в определённой степени прогнозировать наступление рисковых событий и принимать меры к исключению или снижению отрицательных последствий таких событий. Как система, управление риском представляет собой, с одной стороны, относительно обособленную область деятельности, имеющую внутреннее единство и специфику целей, задач и результатов, а с другой стороны – органичную часть общего менеджмента фирмы, являясь одной из подсистем единой системы управления фирмой в целом. Взаимосвязь между системой управления фирмой и подсистемой управления риском проявляется в том, что, с одной стороны, стратегия развития фирмы диктует цели и задачи системы управления риском, а с другой стороны, выбор того или иного варианта управления риском оказывает обратное влияние на деятельность и общую стратегию фирмы.

Главной целью системы управления рисками является обеспечение нормального и успешного функционирования фирмы в условиях неопределённости и риска. Это означает, что даже в случае возникновения экономического ущерба система управления рисками должна позволить фирме сохранить себя без чувствительных потрясений и без заметного ухудшения своих экономических показателей. Декомпозиция главной цели системы управления рисками и определение локальных целей производится в зависимости от наличия конкретных рисков, обременяющих деятельность фирмы. При этом учитывается:

· двойственное содержание цели – она одновременно и субъективна, и объективна. Субъективна потому, что ставится человеком, объективна потому, что должна вытекать из законов природы и общества и не противоречить им;

· что цель и результат (эффект) чаще всего не одно и то же: результат может быть близок к цели и даже превышать его (редко), результат уступает поставленной цели (чаще всего), результат противоречит цели (бывает);

· значимость и специфика рисков, то есть цели должны ранжироваться и упорядочиваться в соответствии с приоритетностью рисков, на устранение или уменьшение которых они направлены;

· необходимость постановки и реализации той или иной цели, то есть не нужно ставить «пустые» или нереальные цели;

· взаимосвязь и противоречивость целей, то есть принимать во внимание тот факт, что достижение одних целей может способствовать или, наоборот, препятствовать достижению других целей;

· необходимый объём ресурсов для реализации поставленной цели (стоит ли «овчинка выделки»?);

· что цель должна быть чётко определена и сформулирована в понятиях и терминах риск-менеджмента с чётким указанием условий реализации (ресурсы, исполнители, сроки).

Для достижения каждой цели на каждом уровне должна быть сформулирована своя задача управления – некоторая совокупность вопросов, подлежащих решению для достижения поставленных целей, а также условий, необходимых для этого решения. Задачи более тесно, чем цели, связаны со спецификой рисков и могут быть разделены на:

· задачи выявления возможных рисков. Именно здесь выясняется, что ждёт фирму и менеджеров в отношении рисков:

· задачи оценки влияния выявленных рисков на благополучие фирмы, в том числе на экономические показатели;

· задачи определения методов, процедур и приёмов воздействия на выявленные риски и разработки соответствующих программ;

· задачи по уменьшению негативного влияния состоявшихся рисков на деятельность фирмы.

При разработке целей и решении задач системы управления рисками учитываются внешние и внутренние ограничения.

Внешние ограничения обусловлены факторами, на которые менеджеры влиять или не могут вообще, или могут в незначительной степени. К таким ограничениям относят:

· законодательные ограничения. Они вытекают из обязательности исполнения налогового, таможенного, трудового, природоохранного и др. законодательства;

· ограничения, связанные с контактной аудиторией. Это необходимость корректного поведения в отношениях с покупателями, поставщиками, партнёрами – своевременно возвращать кредиты и выплачивать проценты по ним, соблюдать график поставок произведённых товаров потребителям, оплачивать в согласованные сроки оказываемые партнёрами услуги и т.д.;

· конъюнктурные ограничения – связаны с общей деловой активностью в стране, особенностями происходящих макроэкономических процессов, состоянием рынков и др.

Внутренние ограничения связаны с особенностями самой фирмы. К ним относят:

· институциональные ограничения обусловлены спецификой работы фирмы, её целями, традициями, взаимоотношениями между работниками, стилем руководства;

· ресурсные ограничения обусловлены тем, что возможности фирмы (финансовые, трудовые, материальные, имиджевые и др.) не безграничны, а система управления рисками хоть и важная, но всё же только часть менеджмента фирмы, и может функционировать только в рамках средств, выделенных ей из бюджета фирмы;

· информационные ограничения обусловлены недоступностью, неполнотой и неточностью информации, поступающей в систему управления рисками.

Управление риском осуществляется в ряд этапов, которые связаны со спецификой решаемых задач и следуют, как правило, не последовательно, друг за другом, а одновременно.

На этапе идентификации и анализа рисков даются ответы на такие, например, вопросы: «Где источники неопределённости и риска?», «К каким последствиям могут привести те или иные риски?», «Как выявленные риски влияют друг на друга?», «Какие нужно использовать источники информации и где их взять?», «Каким образом можно оценить выявленные риски?», «Каких экспертов нужно привлечь к решению возникших вопросов, как организовать их работу и как обработать результаты экспертизы?».

На этапе анализа альтернативных вариантов управления риском задаются такими, например, вопросами: «Какие превентивные меры можно предпринять для снижения риска?», «Как можно снизить ущерб в случае реализации риска?», «Какие имеются варианты управления выявленными рисками?», «Каковы до событийные и после событийные методы управления рисками?». И, может быть, главный на этом этапе вопрос: «Принять риск или осуществить его аутсорсинг?» (Аутсорсингом называют передачу системы управления риском или её отдельных функций сторонним организациям).

Этап выбора методов управления рисками является наиболее важным, ибо на нём формируется политика фирмы в области борьбы с риском и неопределённостью. Главными вопросами здесь являются:

· «Какие методы управления рисками станут наиболее эффективными при существующих ограничениях?»;

· «На каких методах управления риском следует остановиться?»;

· «Какая совокупность методов станет наиболее оптимальной с точки зрения минимизации возможных потерь?».

На этапе исполнения выбранного способа управления риском решаются такие главные вопросы:

· «Какие мероприятия нужно осуществить и в какие сроки должно это произойти?»;

· «Какие ресурсы и в каком количестве потребуются для реализации намеченных мер и какими ресурсами фирма обладает?»;

· «Кто должен быть ответственным за исполнение принятых решений и кто должен осуществлять контроль?».

Этап мониторинга результатов играет роль обратной связи в системе управления рисками и обеспечивает её динамичность, гибкость и адаптивность. На данном этапе менеджер задаётся вопросами типа:

· «Оказались ли проведённые мероприятия по управлению рисками оптимальными и эффективными?»;

· «Где и каким образом обнаружились узкие места?»;

· «Какие факторы оказали наибольшее влияние на реализацию рисков?»;

· «Все ли проведённые мероприятия сыграли свою ролью в предотвращении или ослаблении неблагоприятного результата?»;

· «Является ли имеющаяся система управления рисками достаточно гибкой, рациональной и эффективной?», и наконец, «Успешен ли риск-менеджмент фирмы в деле её защиты от рисков?».

Управление риском является не каким-то временным мероприятием или кампанией, а постоянной специфической деятельностью, важной составной частью общего менеджмента фирмы.

Вопрос 2. Основные методы нейтрализации рисков.

После выявления рисков, с которыми может столкнуться фирма в процессе производственной деятельности, определения факторов, оказывающих влияние на уровень риска, и проведения оценки рисков, а также выявления связанных с ними потенциальных потерь, перед фирмой стоит задача разработки программы минимизации выявленных рисков.

Специалист по риску должен принять решение о выборе наиболее приемлемых механизмов нейтрализации производственных рисков.

Пример системы методов нейтрализации рисков изображен на рис. 4.

Рис. 4. Методы нейтрализации рисков

1. Получение большей информации о предстоящем выборе и результатах.

Любое управленческое решение принимается в условиях ограниченности информации. Чем полнее информация, тем больше есть возможность сделать лучший прогноз и снизить риск. Стоимость полной информации рассчитывается как разность между ожидаемой стоимостью какого-нибудь мероприятия (проекта приобретения), когда имеется полная информация, и ожидаемой стоимостью, когда информация неполная.

Общими в хозяйственной практике являются три основных принципа снижения риска:

· не рисковать больше, чем позволяет собственный капитал;

· не забывать о последствиях риска;

· не рисковать многим ради малого.

2. Распределение риска между участниками проекта.

Рост размеров и продолжительности инвестирования, внедрение новых технологий, высокая динамичность внешней среды увеличивает риск проекта. Способом разделения риска являются операции факторинга. Как правило, в этих ситуациях имеет место риск неуплаты претензий плательщиком вообще. Операции факторинга относятся к операциям повышенного риска, поэтому размер комиссионного вознаграждения доходит до 20% от суммы платежа.

Обычная практика распределения риска заключается в том, чтобы сделать ответственным за риск того участника проекта, который в состоянии лучше всех рассчитывать и контролировать риски (н-р, фирмы-консультанты, поставщики оборудования, строители-подрядчики и т.д.).

Распределение риска реализуется при разработке финансового плана проекта и контрактных документов. Как и анализ риска, его распределение между участниками проекта может быть качественным и количественным. Для количественного распределения риска в проектах предлагается использовать «дерево вероятностей и решений».

Качественное распределение риска подразумевает, что участники проекта принимают ряд решений, которые либо расширяют, либо сужают диапазон потенциальных инвесторов. Чем большую степень риска участники намереваются возложить на инвесторов, тем труднее участникам проекта привлечь инвесторов к финансированию проекта

3. Диверсификация как метод снижения риска.

Диверсификация — процесс распределения инвестируемых средств между различными не связанными друг с другом объектами вложений с целью снижения риска. Метод диверсификации позволяет снижать производственные, коммерческие и инвестиционные риски. В качестве основных форм диверсификации предпринимательских рисков фирмой могут быть использованы:

а) Диверсификация предпринимательской деятельности фирмы, предусматривающая использование альтернативных возможностей получения дохода от различных видов деятельности, непосредственно не связанных друг с другом. В таком случае, если в результате непредвиденных событий один вид деятельности окажется убыточным, другие будут приносить прибыль.

б) Диверсификация портфеля ценных бумаг — позволяет снижать инвестиционные риски, не уменьшая при этом уровень доходности инвестиционного портфеля.

в) Диверсификация программы реального инвестирования.

При формировании реального инвестиционного портфеля фирме целесообразно отдавать предпочтение программам реализации нескольких проектов относительно небольшой капиталоемкости перед программами и меньшими временем реализации, чем состоящими из единственного крупного инвестиционного проекта.

г) Диверсификация кредитного портфеля — направлена на снижение кредитного риска фирмы и предусматривает разнообразие покупателей ее продукции или услуг.

д) Диверсификация поставщиков сырья, материалов и комплектующих и покупателей продукции - в случае сбоя в поставках фирме можно будет увеличить объемы закупок у других поставщиков.

е) Диверсификация валютной корзины фирмы - выбор фирмой нескольких видов валют для совершения внешнеэкономических операций. В результате предпринимательская фирма имеет возможность минимизировать валютные риски. Следует помнить, что диверсификация может не только уменьшить,но и увеличить риск. Увеличение риска происходит в случае, если предприниматель вкладывает средства в область деятельности, в которой его знания и управленческие способности ограниченны. В этом случае необходимо удерживаться от соблазна поддерживать неудачный бизнес за счет прибылей, получаемых в других областях деятельности, так как подобная практика может привести к тому, что вся прибыль будет потрачена на убыточную отрасль. Диверсификация является способом снижения только несистемного риска. Посредством диверсификации не может быть сокращен системный риск, который обусловлен общим состоянием экономики и связан с такими факторами, как: война, инфляция, глобальные изменения налогообложения, изменения денежной политики.

4. Передача риска. Выделяют несколько причин, по которым передача (трансферт) риска выгодна как для стороны, передающей (трансфера), так и для принимающей (трансфери):

1) потери, которые велики для стороны, передающей предпринимательский риск, могут быть незначительны для стороны, риск на себя принимающей;

2) трансфери может знать лучшие способы и иметь лучшие возможности для сокращения возможных потерь, чем трансфер;

3) трансфери может находиться в лучшей позиции для сокращения потерь или контроля над хозяйственным риском.

Основной способ передачи риска — заключение контракта.

Примерами контрактов могут служить строительные контракты, аренда, факторинг, хранения, перевозок, контракты продажи, поручительства и т.д.

5. Резервирование средств на покрытие непредвиденных расходов.

Представляет собой способ борьбы с риском, предусматривающий установление соотношения между потенциальными рисками, влияющими на стоимость проекта, и размером расходов, необходимых для преодоления сбоев в выполнении проекта. Основной проблемой при создании резерва на покрытие непредвиденных расходов является оценка потенциальных последствий рисков. Для определения первоначальных сумм на покрытие непредвиденных расходов, переоценки их в процессе работы над проектом и уточнения сумм резерва будущих проектов на основе фактических данных могут использоваться все методы качественного и количественного анализа риска.

Определение структуры резерва на покрытие непредвиденных расходов может производиться двумя способами. При первом подходе резерв делится на две части: общий и специальный. Общий резерв должен покрывать изменения в смете, добавки к общей сумме контракта и другие аналогичные элементы. Специальный резерв включает в себя надбавки на покрытие роста цен, увеличение расходов по отдельным позициям, а также на оплату исков по контрактам.

Второй подход к созданию структуры резерва предполагает определение непредвиденных расходов по видам затрат, например, на заработную плату, материалы, субконтракты.

6. Учет рисков при финансировании проекта.

Финансирование проекта — одно из наиболее важных условий обеспечения эффективности его выполнения. Финансирование должно быть нацелено на решение двух основных задач:

· обеспечение потока инвестиций, необходимых для планомерного выполнения проекта;

· снижение капитальных затрат и риска проекта за счет оптимальной структуры инвестиций и получения налоговых преимуществ.

План финансирования проекта должен учесть следующие виды рисков:

· риск нежизнеспособности проекта;

· налоговый риск;

· риск неуплаты задолженностей, вследствии снижения доходов из-за краткосрочного падения спроса на производимый продукт либо снижения цен продукта на рынке;

· риск не завершения строительства.

7. Страхование рисков.

Страхование риска есть по существу передача определенных рисков страховой компании. Страхование предпринимательских рисков представляет собой отношения по защите имущественных интересов физических и юридических лиц при наступлении определенных событий (страхование случаев) за счет денежных фондов, формируемых из уплачиваемых ими страховых взносов (страховых премий). В зависимости от специфики деятельности фирмы могут быть застрахованы риски не только прямого, но и косвенного ущерба, такие, как: риск ошибки работника фирмы и мошенничества, риск убытков от болезни или смерти руководителя, ведущего специалиста фирмы, риск разглашения коммерческой тайны.

В рыночной экономике другим распространенным способом снижения риска является хеджирование — одна из специфических форм страхования имущественных интересов. При заключении фьючерсных контрактов и опционов хеджирование выступает формой страхования цены и прибыли от нежелательного для продавца снижения или невыгодного для покупателя снижения цен. Цель хеджирования — сглаживание резких колебаний цен.

8. Лимитирование - установление системы ограничений как сверху, так и снизу, способствующей уменьшению степени риска. К предпринимательской деятельности лимитирование применяется чаще всего при продаже товаров в кредит, предоставление займов, определении сумм вложения капиталов, установление предельных сумм расходов, кредита, инвестиций, ограничение размеров выдаваемых кредитов одному заемщику.

9. Уклонение от риска.

Данное направление нейтрализации рисков — наиболее простое и радикальное. Оно позволяет полностью избежать потенциальных потерь, связанных с производственными рисками, но одновременно не позволяет и получить прибыли, связанные с рискованной деятельностью.

Данный способ применим лишь в отношении очень серьезных и крупных рисков. Решение об отказе этих рисков может быть принято как на предварительной стадии принятия решения, так и позднее, путем отказа от дальнейшего осуществления деятельности, в том случае, если риск оказался выше предполагаемого.

Уклонение от риска эффективно при выполнении определенных условий:

1) отказ от одного вида предпринимательского риска не влечет за собой возникновение других видов рисков более высокого или однозначного уровня;

2) уровень риска намного выше уровня возможной доходности произведенной сделки или деятельности в целом.

10. Принятие риска на себя.

Не от всех видов рисков фирма может уклониться, большую часть из них она «принимает на себя», т. е. сознательно идет на риск и занимается бизнесом до тех пор, пока убытки от последствий наступивших рисков не приведут к невосполнимым потерям. Некоторые риски принимаются, так как несут в себе потенциал возможной прибыли, другие принимаются в силу своей неизбежности.

11. Объединение рисков.

Еще одним методом минимизации или нейтрализации рисков является распределение риска путем объединения (с разной степенью интеграции) с другими участниками, заинтересованными в успехе общего дела. Фирма имеет возможность уменьшить уровень собственного риска, привлекая к решению общих проблем в качестве партнеров другие предприятия и даже физические лица. Для этого могут создаваться акционерные общества, финансово-промышленные группы (ФПГ); предприятия могут приобретать или обмениваться акциями, вступать в различные консорциумы, ассоциации, концерны. Таким образом, под объединением предпринимательского риска понимается метод снижения риска, при котором он делится между несколькими субъектами экономики. Объединяя усилия в решении проблемы, несколько предпринимательских фирм могут разделить между собой как возможную прибыль, так и убытки. Как правило, поиски партнеров проводятся среди фирм, располагающих дополнительными финансовыми ресурсами и информацией о состоянии и особенностях рынка.

12. Разделение риска с партнерами по бизнесу.

Особенно рисковой бывает экономическая деятельность на зарубежных рынках, поскольку она наименее знакома отечественным предпринимателям. Простейший способ уменьшения риска — выйти на внешний рынок путем косвенного экспорта, т. е. производить и продавать свою продукцию на отечественном рынке, отечественным партнерам, но с тем, чтобы эта продукция в качестве деталей, узлов, агрегатов и т. п. затем была продана в составе другого, конечного продукта. Почти весь риск при этом переносится на партнера, но и участие в прибыли от экспорта в подобном случае минимально.

Вопрос 3. Особенности риск-менеджмента в туристическом бизнесе.

В любой сфере деятельности есть риск возникновения неблагоприятных ситуаций.

Риски в туризме выше, чем во многих других сферах бизнеса.

Это обусловлено тем, что география политических и природных рисков значительно расширяется, а сам объект бизнеса, как правило, не находится в правовом поле своей страны, и значит, наше влияние на подобные события сильно ограничено.

Вырвавшись из привычной жизни, люди расслабляются, становятся менее осторожными, даже беспечными - а попав в неприятную ситуацию, прибегают к помощи страховки.

Закон о защите прав потребителей «Закон РФ от 07.02.1992 N 2300-1» гарантирует право потребителя на то, чтобы услуги, в том числе туристские, были безопасны для его жизни и здоровья. Поэтому при заключении договора о реализации туристского продукта должны быть отражены все вопросы, имеющие непосредственное отношение к безопасности.

Менеджеры, осуществляющие турагентскую и туроператорскую деятельность, обязаны при подготовке туристов к путешествию и во время его совершения в целях реализации прав туриста предоставить исчерпывающие сведения об особенностях путешествия, опасностях, с которыми могут столкнуться туристы, и принять предупредительные меры, направленные на обеспечение безопасности туристов. При возникновении чрезвычайных ситуаций туроператоры и тур агенты, участвующие в реализации турпродукта, должны оказать всестороннее содействие в реализации туристами всех своих законных прав на получение медицинской помощи и обеспечение личной безопасности, так как они несут долю ответственности за обеспечение безопасности путешествия и снижение рисков туристов.

В отраслевом законе риски упоминаются в различном контексте. В частности, туристы (экскурсанты), предполагающие совершить путешествие в страну (место) временного пребывания, могут подвергнуться повышенному риску инфекционных заболеваний. Во избежание таких последствий нужно проходить профилактику. Полисом должны предусматриваться оплата медицинской помощи туристам и возмещение их расходов при наступлении страхового случая непосредственно в стране (месте) временного пребывания. Туроператор за свой счет осуществляет страхование риска своей ответственности, которая может наступить вследствие неисполнения или ненадлежащего исполнения обязательств по договору о реализации туристского продукта. Объектом страхования ответственности туроператора являются имущественные интересы последнего, связанные с риском возникновения обязанности возместить туристам и (или) иным заказчикам реальный ущерб, возникший в результате этого неисполнения.

Из всех различных видов туризма, наиболее рискованным является приключенческий туризм, осуществляемый при помощи активных способов передвижения и связанный с определенными опасностями для здоровья и жизни туристов.

К этому виду относят экстремальные, горные, приключенческие и иные виды туризма, связанные с преодолением препятствий в природной среде (перевалов, вершин, порогов, каньонов, пещер и пр.) и на дистанциях, проложенных на искусственном рельефе.

Морские круизы менее всего подвержены как природным, так и антропогенным катаклизмам. Это связано с тем, что круизные компании имеют возможность немедленно реагировать на различные неблагоприятные изменения, как в природных факторах, так и в политической ситуации, и сразу меняют маршруты путешествий. Поэтому туристы не подвергаются, как правило, тем рискам, которые связаны с пребыванием в конкретном месте. Морские круизы - наименее уязвимая для влияния неблагоприятных ситуаций отрасль туристического бизнеса.

Риски в круизах управляемы и поэтому наиболее приемлемы.

Для турбизнеса характерны следующие риски:

· Природные, техногенные и экологические риски. Их трудно предсказать и просчитать, особенно в связи с глобальными изменениями климата. Любая крупная природная, технологическая или экологическая катастрофа, вероятность которой полностью исключать нельзя, потребует дополнительных ресурсов по ликвидации их последствий. Глобальные изменения климата также существенно могут повлиять и на динамику туристских потоков, что несет особенно ярко выраженные риски для стран с не диверсифицированным туристским продуктом.

Поэтому для минимизации этих рисков турфирма должна следить за изменениями и тенденциями и при малейших намеках на ухудшение ситуации принимать экстренные меры, вплоть до отмены туров, переноса вылетов и эвакуации туристов за свой счет.

· Политические риски. Политическая стабильность является основным условием стабильности турпотока. В помощь сотрудникам турфирм Ростуризм регулярно доводит до широкой общественности информацию об угрозах безопасности туристов в стране временного пребывания. Большинство стран Латинской Америки, Арабский восток, Юго-Восточная Азия и Африка – это зоны повышенного политического риска. Эти регионы являются наиболее популярными центрами отдыха наших туристов. Значит, весь наш туристический бизнес потенциально находится в зоне риска. Чтобы уберечься от политических рисков, необходимо диверсифицировать турбизнес, т.е. предлагать несвязанные направления в разных регионах мира. Для этого летний туризм может включать не только пляжные туры, но и экскурсии, поездки по северным странам. Зимние направления, традиционные пляжные зоны могут расширяться за счет новых курортов в таких странах как Индия и Китай. Внутренний туризм с гарантированным снегом может являться альтернативой горнолыжным направлениям, зависимым от наличия снежного покрова.

· Международные риски. Успешное функционирование сферы туризма напрямую зависит от состояния международных отношений России с другими странами. Кроме этого, для сферы туризма имеет значение ситуация на международных рынках, курсы валют, степень взаимной интеграции государств, что особенно важно для регионов приграничного туризма.

· Финансовые риски. Они связанны с возникновением бюджетного дефицита и недостаточным вследствие этого уровнем бюджетного финансирования. Работающие с валютой компании (экспортеры, импортеры) для уменьшения или компенсации подверженности риску должны хеджировать свои финансовые операции. Хеджирование — одна из специфических форм страхования имущественных интересов, которая позволяет исключить или ограничить риски финансовых операций в результате неблагоприятных изменений курса валют, цен на товары, процентных ставок в будущем.

Хеджирование может быть как выгодным, так и убыточным - в зависимости от складывающейся ситуации в части финансовых рисков. С одной стороны, хеджирование позволяет снизить риски, с другой - может привести к тому, что компания не заработает дополнительную прибыль (упущенная выгода).

· Кредитные риски связаны с возможными неблагоприятными для организации последствиями при неисполнении (ненадлежащем исполнении) другими лицами обязательств по предоставленным им заемным средствам (в том числе в форме предоставления отсрочки и рассрочки оплаты проданных туристских продуктов).

· Риск ликвидности связан с возможностями турфирмы своевременно и в полном объеме погасить свои финансовые обязательства. К ним относятся кредиторская задолженность поставщикам и подрядчикам (туроператорам), задолженность заимодавцам по полученным кредитам и займам (в том числе в форме облигаций, векселей).

· Правовые риски. К ним относятся риски, имеющие отношение к изменению валютного регулирования, налогового законодательства, правил таможенного регулирования.

· Геополитические риски. На развитие сферы туризма, как внутреннего, так и въездного, оказывает большое влияние политическая ситуация внутри страны и в сопряженных государствах. Военные и террористические действия могут привести к снижению туристского потока и формированию образа России как страны, неблагоприятной для туризма, а также снизить ее инвестиционную привлекательность.

· Рыночные риски. Конкуренция у посредников достаточно высока, кроме того, неблагоприятные последствия для турагентства могут быть вызваны изменениями ценовых индексов (на товары, работы, услуги), процентных ставок, курсов иностранных валют. Оценить эффект, который могут оказать на прибыль (убытки) и капитал организации колебания переменной можно посредством анализа чувствительности к каждому виду рыночных рисков, которым подвержена компания.

· Репутационные риски. Они связаны с уменьшением числа заказчиков (клиентов) организации вследствие негативного представления о качестве реализуемой ею продукции, (работ, услуг), соблюдении сроков поставок продукции, выполнения работ, оказания услуг, участии в ценовом сговоре. У турагентств репутационный риск возникает тогда, когда их подводит туроператор. Ведь, даже если поездка срывается по вине туроператора, клиент запомнит именно агентство, продавшее ему путевку и не проявившее должной осмотрительности в выборе оператора.

Чтобы избежать, риска в туризме, следует наладить систему внутреннего контроля, которая бы помогала учитывать все факторы, ведущие к возникновению рисков, т.е. процесс управления риском. У турфирмы, где есть система управления риском, во всем наведен порядок, а контроль помогает предупредить негативные последствия, риски предпринимательской деятельности существенно снижаются.

Вопрос 4. Особенности риск-менеджмента в гостиничном бизнесе.

Гостиничный бизнес представляет собой такой вид деятельности, который непосредственным образом влияет на социальную, культурную, образовательную, экономическую сферы всех государств, а также на их международно-экономические отношения.

Этот бизнес выходит за рамки традиционного представления о нем, как о явлении, связанным только с услугами размещения питания и отдыхом. Поэтому и эффект управления этих комплексов рассматривается с точки зрения спроса особого типа потребителя, а не с точки зрения предложения, что характерно для промышленности.

Гостиницы рассматривают как предприятия, предоставляющее людям, находящимся вне дома, комплекс услуг, главными из которых являются услуги размещения и питания, при этом их соотношение между собой может сильно различаться.

Содержание услуги размещения состоит в том, что, во-первых, в пользование предоставляются специальные помещения (гостиничные номера), во-вторых, предоставляются услуги, выполняемые непосредственно персоналом гостиницы: портье по приему и оформлению гостей, горничными по уборке гостиничных номеров и т.д.

Услуги по предоставлению гостям питания состоят из комбинации различных процессов: производственного (приготовление блюд на кухне), торгового (продажа готовых к употреблению продуктов, алкогольных и безалкогольных напитков), сервисного (обслуживания гостей официантами в ресторане, баре, кафе, гостиничных номерах).

Гостиничные предприятия классифицируют по различным критериям. Наиболее употребляемыми среди них являются:

· уровень комфорта;

· вместимость номерного фонда;

· функциональное назначение;

· месторасположение;

· продолжительность работы;

· обеспечение питанием;

· продолжительность пребывания;

· уровень цен.

Уровень комфорта рассматривают как комплексный критерий, слагаемыми которого являются:

· состояние номерного фонда: площадь номеров (м2), доля одноместных (однокомнатных), многокомнатных номеров, номеров- апартаментов, наличие коммунальных удобств и т.д.;

· состояние мебели, инвентаря, предметов санитарно-гигиенического назначения и т.п.;

· наличие и состояние предприятий питания: ресторанов, кафе, баров и т.п.;

· состояние здания, подъездных путей, обустройство прилегающей к гостинице территории;

· информационное обеспечение и техническое оснащение, в том числе наличие интернета, телефонной, спутниковой связи, телевизоров, холодильников, мини-баров, мини-сейфов и т.д.;

· требования, предъявляемые к персоналу и его подготовке: образованию, квалификации, возрасту, состоянию здоровья, знанию языков, внешнему виду и поведению;

· обеспечение возможности предоставления ряда дополнительных услуг.

По месторасположению гостиницы могут быть:

· расположенные в черте города (в центре, на окраине). Центральными являются практически все гостиницы делового назначения, отели-люкс, гостиницы среднего класса;

· расположенные на морском побережье (в этом случае очень важным является расстояние до моря);

· расположенные в горах. Обычно это небольшие гостиницы в живописной горной местности на туристском маршруте в наиболее удобном месте отдыха. В горной гостинице, как правило, содержится необходимое снаряжение для летнего и зимнего отдыха ее гостей, например альпинистский и горнолыжный инвентарь, подъемники и др.

По продолжительности работы гостиницы подразделяются на:

· работающие круглогодично;

· работающие два сезона;

· односезонные.

По обеспечению питанием различают:

· гостиницы, обеспечивающие полный пансион (размещение + 3-разовое питание);

· гостиницы, предлагающие размещение и только завтрак.

По продолжительности пребывания гостей различают гостиницы:

· для длительного пребывания клиентов;

· для кратковременного пребывания.

По уровню цен на номера гостиницы классифицируют на:

· бюджетные;

· экономичные;

· средние;

· первоклассные;

· апартаментные;

· фешенебельные.

Существуют специфические особенности гостиничного и ресторанного бизнесов. относящиеся к сфере услуг. Многие из них таят в себе опасности и угрозы и являются источником неопределенности, а значит и риска.

Одной из особенностей является высокая чувствительность производства услуг к колебаниям потребительского рынка, а отсутствие возможности их накопления, складирования вызывает необходимость широкого использования гибких и скользящих графиков работы с учетом конъюнктуры спроса и массового привлечения работников, занятых неполную рабочую неделю, неполный рабочий день и на условиях совместительства.

Гостиничный бизнес – это бизнес, который фактически каждый день продается заново, поскольку помещения не продаются, а только снимаются. Именно поэтому знание отличительных характеристик гостиничного бизнеса позволяет понять, что с ними связано больше рисков, чем с промышленным производством физических товаров.

Такие качества услуг, как неосязаемость, неоднородность, неспособность к хранению и неразрывность взаимосвязи «производство — потребление», усиливают риск при получении услуг гостиничного бизнесов.

Неосязаемость означает, что потенциальные потребители не могут увидеть или оценить многие услуги до их покупки или использования.

Изменчивость предполагает разный уровень качества исполнения одной и той же услуги в одном и том же предприятии сферы услуг только потому, что изменится исполнитель услуги.

Гарантии на услуги также являются сложным вопросом. Услуги никогда не сопровождались предоставлением каких-либо гарантий. Например, невозможно вернуть время ожидания обслуживания. Все договорные отношения при предоставлении услуг регулирует Закон РФ «О защите прав потребителей».

Сложность услуг также может быть различной. Услуги могут быть технически сложными или специализированными, и потребитель из-за отсутствия опыта или специальных знаний реально не может их оценить.

Исследования восприятия риска в сфере гостиничного бизнеса показывают, что потребители осознают, что предоставленные им услуги более изменчивы по своей природе и, следовательно, их приобретение более рискованно, чем покупка товара. Это связано с тем, что уровень неопределенности при получении услуг выше, чем при покупке товаров.

Перечисленные выше проблемы, присущие процессу приобретения услуг гостиничного бизнеса увеличивают покупательный риск и затрудняют его оценку. Наиболее распространены следующие типы рисков гостиничных услуг:

· риск исполнителя — насколько хорошо выполнена работа?

· физический риск—не будет ли услуга вредна для покупателя?

· финансовый риск — будут ли компенсированы все затраты?

· психологический риск — как приобретение услуги повлияет на самосознание и самоуважение?

· социальный риск — как покупка повлияет на имидж человека в глазах друзей, коллег и других членов общества?

· потеря времени — потеря времени и усилий при покупке, ремонте, замене товара.

К особенностям гостиничного бизнеса относится наличие высокой конкуренции в каждом ценовом сегменте. Оптимальность соотношений критериев «цены» и «качества услуг» может являться основой не только оценки конкурентоспособности, но и эффективности бизнеса в целом.

К особенностям услуг гостиничного бизнеса также относятся:

· неодновременность процессов производства и потребления;

· ограниченная возможность хранения (если на текущие сутки гостиничный номер остается непроданным, то его невозможно продать дополнительно за эти сутки);

· срочный характер (время предоставления ряда гостиничных услуг измеряется даже секундами);

· широкое участие персонала в производственном процессе (вовлечение человеческого фактора оказывает сильное влияние на неоднородность, изменчивость качества и связанный с ними недостаток стандартизации, определяющий критерии оценки уровня обслуживания клиентов и деятельности персонала);

· сезонный характер спроса (колебание спроса в зависимости от времени года а также дней недели в значительной степени влияет на загрузку гостиниц и ресторанов);

· взаимозависимость гостиничных услуг и цели поездки (вначале выбирается место посещения и только после этого подходящее гостиничное предприятие);

· неодновременность процессов производства и потребления гостиничных услуг (в отношении предоставляемого в гостинице комплекса услуг не в полной степени действует такая общая для услуг характеристика, как одновременность, неразрывный характер процессов производства и потребления);

· ограниченная возможность хранения (комплекс услуг в целом не может быть сохранен для дальнейшего гостеприимства).

Все эти особенности услуг гостиничного бизнеса являются источниками рисков.

Анализ исследований позволяет составить следующую классификацию рисков в сфере гостиничного бизнеса;

· по степени связи колебаний доходности активов с колебаниями доходности фондового рынка (рыночного портфеля) выделяют систематический и несистематический (собственный) риски;

· по возможности снижения риска при диверсификации портфеля инвестиций выделяют диверсифицируемый и не диверсифицируемый риски. Систематический риск не может быть диверсифицирован:

· по природе риска: технико-технологические, маркетинговые, финансовые риски участников проекта, военно-политические, юридические, экологические, строительные, риски форс-мажорных обстоятельств, социальные и др.

· по отношению к макро- и микросреде: общеэкономические, региональные, отраслевые риски, риск конкретной гостиницы, риск отдельного проекта;

· по отношению к среде организации риски подразделяют на внешние и внутренние;

· по возможности страхования — страхуемые и не страхуемые;

· по возможности управления (снижения) — на управляемые и неуправляемые.

Риски также подразделяют на риски, связанные с колебаниями условий внешней среды (колебания курсов валют, ценных бумаг, относительных цен на гостиничные услуги), и риски, связанные с недостатком знаний экономического субъекта о внешней среде (информационные риски). Величина информационного риска определяется объемом используемой информационной базы. При перспективном анализе долгосрочных инвестиций обычно имеет место первоначальная неопределенность денежных потоков и процентных ставок. Она не позволяет говорить о риске в количественном смысле, так как существует как субъективно оцениваемая по мере формирования информационной базы. Только после этого возникает возможность количественной оценки риска, при этом существуют высокие информационные риски и интервал разброса значений хозяйственных рисков, связанных с объективными колебаниями условий и параметров внешней и внутренней среды. Дополнительная информация вызывает снижение информационного риска и уточнение значений хозяйственных рисков. Достаточность информационной базы определяется по низким значениям информационного риска и практически полному отсутствию неопределенности. При оценке достаточности информации необходимо учитывать значимость неопределенности, т.е. максимальное и среднее влияние возможных отклонений на денежные потоки проекта. Информацию целесообразно собирать до тех пор, пока ожидаемый эффект от снижения риска превышает затраты на получение дополнительной информации.

Особое внимание следует уделять страновому и политическому рискам, которые обычно усматриваются в возможности непрогнозируемых негативных изменений экономического окружения, связанных с изменением государственной инвестиционной, налоговой, таможенной и финансовой политики. Например:

· национализация созданных предприятий, экспроприации их активов или принудительного выкупа имущества по цене ниже рыночной;

· принятия нормативных актов, препятствующих переводу дивидендов иностранным инвесторам или реинвестированию полученных доходов;

· непредвидимого изменения законодательства, ухудшающего финансовые показатели проекта (например, повышение налогов или ужесточение требований к производству или производимой продукции) или ущемляющего право инвесторов входить в руководство предприятий, куда они вложили соответствующие средства;

· смены персонала в органах государственного управления, трактующего законодательство непрямого действия.

Рассмотрим методы и пути снижения рисков в индустрии гостеприимства.

Одним из основных методов нейтрализации риска деятельности предприятий сферы гостиничного бизнеса, весьма чувствительных к конъюнктуре рынка и сильно подверженных коммерческому риску в связи с невозможностью складирования и накопления услуг является диверсификация. Например, диверсификация предпринимательской деятельности - услуги, связанные с организацией отдыха, соединяются с торговыми и развлекательными услугами, услуги туризма — с гостиничными и ресторанными. При расширении круга услуг и работ, выполняемых предприятием, увеличивается пространство для маневра, а потери и убытки, понесенные при оказании одних услуг, могут быть компенсированы за счет высокой рентабельности других.

Другим методом нейтрализации риска в гостиничном бизнесе может быть метод объединения рисков. Многие гостиничные компании объединяют свои ресурсы, в том числе и финансовые, для создания новой продукции, достижения новой экономической эффективности, получения новых технологий и доступа к новым рынкам. Такие альянсы могут быть формальными и неформальными, основываться на участии в капитале партнера и в виде совместного предприятия.

Стратегические союзы упрощают доступ на другие рынки, сокращая барьеры на своем пути, повышая уровень конкуренции и принося большую выгоду участникам этого альянса. Одинаковые рыночные интересы, технологии и товары дают возможность эффективно противодействовать конкурентам. Однако в жизни часто бывает, что именно партнер недостаточно крепок в финансовом отношении, чтобы преодолеть последствия от действия рисков. Для определения рисков в создаваемом союзе необходимо проанализировать стоимость привлекаемых ресурсов. Факторами нестабильности в таких союзах могут быть внешняя и внутренняя нестабильность, нарушения своих обязательств участниками альянса, недостаточная четкость в формулировки цели альянса и роли партнеров в нем, отсутствия хорошего взаимоотношения между партнерами. Наличия скрытого конфликта, невозможность достижения заявленного результата, несогласия в ценах, распределению прибылей, использованию инноваций. Партнеры вместе рискуют в условиях нестабильности, поэтому степень риска должна распределяться по мере участия их в стратегических союзах.

Анализ исследований позволяет составить следующую классификацию рисков в сфере бизнеса гостеприимства:

· по возможности снижения риска при диверсификации портфеля инвестиций выделяют диверсифицируемый и недиверсифицируемый риски. Систематический риск не может быть диверсифицирован;

· по природе риска выделяют: технико-технологические, маркетинговые, финансовые, риски участников проекта, военно-политические, юридические, экологические, строительные, риски форс-мажорных обстоятельств (непреодолимой силы), социальные, специфические (для данных инвестиций) и др. В альтернативных классификациях риски могут подразделяться на естественные, страновые, рыночные и деловые;

· по отношению к макро- и микросреде риски подразделяют на общеэкономические, региональные, отраслевые, риск конкретной гостиницы, риск отдельного проекта;

· по отношению к среде организации риски подразделяют на внешние и внутренние;

· по возможности страхования — страхуемые и нестрахуемые;

· по возможности управления (снижения) — на управляемые и неуправляемые.

Помимо данной классификации риски необходимо подразделять также на риски, связанные с колебаниями условий внешней среды (например, с колебаниями курсов валют, ценных бумаг, относительных цен на гостиничные услуги), и риски, связанные с недостатком знаний экономического субъекта о внешней среде (информационные риски).

Величина информационного риска определяется объемом используемой информационной базы. При перспективном анализе долгосрочных инвестиций обычно имеет место первоначальная неопределенность денежных потоков и процентных ставок, которая не позволяет говорить о риске в количественном смысле, так как существуют высокие, субъективно оцениваемые риски. Затем, по мере формирования информационной базы, возникает возможность количественной оценки риска, при этом существуют высокие информационные риски и интервал разброса значений хозяйственных рисков, связанных с объективными колебаниями условий и параметров внешней и внутренней среды. Дополнительная информация вызывает снижение информационного риска и уточнение значений хозяйственных рисков. Достаточность информационной базы определяется по низким значениям информационного риска и практически полному отсутствию неопределенности.

При оценке достаточности информации необходимо учитывать значимость неопределенности, т.е. максимальное и среднее влияние возможных отклонений на денежные потоки проекта. Информацию целесообразно собирать до тех пор, пока ожидаемый эффект от снижения риска превышает затраты на получение дополнительной информации. Точно определить данный эффект невозможно, однако существует ряд подходов, в частности, основанных на понятиях среднего ожидаемого убытка: если уменьшение информационного риска ведет к снижению среднего ожидаемого убытка на величину, большую, чем затраты на получение информации, следует произвести данные затраты. Определить же на практике, насколько затраты на информацию снизят возможные убытки, часто затруднительно. Исключение составляют маркетинговые исследования, когда известны затраты (расценки исследовательской фирмы) и точность получаемых результатов.

Особое внимание следует также уделять страновому и политическому рискам, которые обычно усматриваются в возможности непрогнозируемых негативных изменений экономического окружения, связанных с изменением государственной инвестиционной, налоговой, таможенной и финансовой политики, например:

· смены персонала в органах государственного управления, трактующего законодательство непрямого действия.

Вопрос 5. Особенности риск-менеджмента в ресторанном бизнесе.

В жизни человеческого общества рестораны играют важную роль. Люди в ресторане не только удовлетворяют в потребности в пище, но и общаются друг с другом и развлекаются. Рестораны — одно из немногих мест на земле, где работают все наши органы чувств, вызывая общее ощущение удовольствия. Ресторан — это место интенсивного социального общения, стимулирующее движение адреналина в жилах посетителей, обслуживающего персонала и администрации. Ресторанный бизнес увлекателен и перспективен: правильный выбор места и кухни, благоприятная атмосфера и толково организованное обслуживание создают возможности для привлечения рынка и дают хорошую прибыль на инвестиции.

Ресторан является также и предприятием питания, предоставляющее посетителям широкий ассортимент блюд, напитков, кондитерских изделий, в том числе фирменных и сложного приготовления. Высокий уровень обслуживания в ресторанах обеспечивается квалифицированными поварами, официантами, метрдотелями и сочетается с организацией отдыха и развлечений.

Рестораны подразделяют на три категории по уровню обслуживания:

· люкс;

· высшая;

· первая.

Рынок ресторана составляют люди, пользующиеся его услугами.

Прежде чем открывать ресторан, необходимо провести анализ рынка, чтобы узнать, есть ли в данный рыночной нише достаточный спрос на тот или иной продукт, например, на китайскую кухню. Затем определяют физические размеры рынка (район обслуживания) – площадь окружности радиусом от 1 до 5 км, центром которой служит данный ресторан. Демографическая характеристика населения этого района описывают следующими показателями: количество людей в каждой из возрастных категорий, пол, национальность, религии, уровень доходов и т.д. Справедливую долю рынка можно определить как среднее количество посетителей, которое будет обедать, при прочих равных условиях в ресторане данной категории. Фактической долей рынка является количество посетителей, которое получает конкретный ресторан. Поэтому концепция будущего ресторана должна разрабатываться с учетом его потенциальных посетителей, подходить для выбранного района и ориентироваться на выбранный целевой рынок.

Для создания комфортных условий, хорошего настроения и желания вновь посетить этот ресторан существенное значение имеет культура обслуживания.

Культура обслуживания — это организационная культура, направленная на обслуживание клиентов на основе выработки определенных правил, процедур, практических навыков и умений. Культура обслуживания диктуется политикой предприятия, поддерживается системой поощрений персонала обслуживания и рядом других мероприятий.

Культура обслуживания — это сложное комплексное понятие, слагаемыми которого являются:

· безопасность и экологичность при обслуживании;

· эстетика интерьера, создание комфортных условий обслуживания;

· наличие достаточного количества столовой посуды, приборов и столового белья;

· знание и соблюдение персоналом этических норм обслуживания;

· знание и соблюдение правил, устанавливающих порядок и очередность обслуживания гостей;

· знание специальных правил предложения и отпуска различных блюд и напитков, а также технических навыков и приемов их подачи;

· знание основных правил сервировки стола.

Рассмотрим основные виды рисков, которым подвержен ресторанный бизнес. Они следующие:

· риск поломки оборудования;

· риск того, что необходимые продукты не будут доставлены в срок;

· риск опоздания на работу или заболевания сотрудников;

· риск появления конкурентов в этом регионе;

· риск внезапного повышения цен на исходные продукты.

Основной риск принимают на себя акционеры, поскольку они вложили деньги в этот бизнес.

Классификация рисков позволяет глубже понять их экономическую сущность, разработать и применить необходимые методы анализа, организовать систему управления рисками.

Вопросы для самопроверки:

1. Что представляет собой система управления риском и какова её главная цель?

2. Какие факторы учитываются при декомпозиции целей управления риском?

3. Что есть задачи системы управления риском?

4. Какие внешние и внутренние ограничения учитываются при разработке целей и решений задач системы управления риском?

5. Какие вопросы решаются на этапе идентификации и анализа рисков?

6. Какие вопросы решаются на этапе идентификации и анализа рисков?

7. Какие вопросы решаются на этапе анализа альтернативных вариантов управления рисками?

8. Какие вопросы решаются на этапе выбора методов управления рисками?

9. Какие вопросы решаются на этапе исполнения выбранного способа управления рисками?

10. Какие вопросы решаются на этапе мониторинга результатов управления рисками?

11. Что есть метод управления риском?

12. Какие правила необходимо помнить при принятии любого метода управления рисками?

13. Как влияет получение большей информации о предстоящем выборе и результатах на нейтрализацию рисков?

14. Какими основными принципами необходимо руководствоваться при снижении риска?

15. Какие основные формы диверсификации могут быть использованы фирмой для нейтрализации предпринимательских рисков?

16. В чем заключается основной способ передачи риска?

17. Какие подходы существуют для определения структуры резерва на непредвиденные расходы?

18. Почему возникает необходимость привлечения страховых компаний предпринимательскими фирмами?

19. Когда фирма сознательно идет на риск? Какие виды ресурсов существуют при принятии риска на себя?

20. Как объединение и разделение риска с партнерами по бизнесу влияют на минимизацию рисков?

21. Охарактеризуйте этапы организации программы управления рисками в гостиничном, ресторанном и туристическом бизнесе.

22. Что составляет специфику предоставления услуг в гостиничном бизнесе?

23. Перечислите основные виды рисков, присущие процессу приоб¬ретения услуг гостиничного и ресторанного бизнеса.

24. Охарактеризуйте про¬цессы диверсификации деятельности предприятий сферы туристического, гостиничного и ресторанного бизнеса.

25. Какие виды рисков характерны для турбизнеса?

Практические задания:

Задание 1.

Выявить причины, порождающие риски при выработке решения о вхождении в сектор гостиничного бизнеса (мини – отеля).

1. Выбор типа мини-отеля (элитный отель с максимальным набором дополнительных сервисов или гостиницы эконом класса)

2. Выбор «емкости» гостиницы (емкость от 3до 20-30 номеров, 50 и выше - до 150 номеров).

3. Определение ситуации спроса и предложениям на рынке гостиничных услуг, т.е. «целевой аудитории» (на какой круг клиентов она будет рассчитана: на деловых людей, которым важна близость к центру города, или на отдыхающих, которые предпочтут хороший вид из окна и свежий воздух).

4. Предварительная оценка стоимости содержания гостиницы: расчет заработной платы, коммунальных услуг, налогов, расчет обслуживания, и т.д.).

5. Оценка затрат на бизнес-обоснование проекта, дизайн-проект, рабочую документацию, разрешительные документы, строительство собственного или аренда здания, оснащение мини-отеля.

6. Инвестирование в гостиничный бизнес собственных или заемных средств.

7. Заказ архитектурного и дизайнерского проекта.

8. Строительство гостиницы.

9. Выбор управляющего мини-отелем.

10. Подбор персонала гостиницы.

11. Привлечение партнеров по бизнесу - налаживание тесных деловых контактов с турфирмами, корпоративными клиентами, постоянными частными клиентами. Наличие отеля в базах каталогов отелей исправочных служб, предоставляющих услуги по бронированию номеров в гостиницах, реклама отеля.

12. Обеспечение «заселяемости» гостиницы.

13. Менеджмент мини-отеля.

Задание 2.

Предложите программу диверсификации туристического бизнеса.

Диверсификация предпринимательской деятельности в сфере турбизнеса предусматривает использование альтернативных возможностей получения дохода от различных видов деятельности, непосредственно не связанных друг с другом. Тогда, если в результате непредвиденных событий один вид деятельности окажется убыточным, другие будут приносить прибыль.

Такими видами деятельности могут быть:

1. Гостиничный бизнес.

2. Ресторанный бизнес.

3. Страховой бизнес.

4. Подготовка специалистов в области туристического, гостиничного и ресторанного бизнеса.

5. Создание предприятий народного промысла.

6. Транспортные услуги.

7. Издательские, рекламно-информационные услуги.

8. Туроператорская и турагентская сеть.

9. Коммерческие банки.

Примеры для самоподготовки по теме 2:

1) Опишите риски, возникающие при следующих видах туризма:

1. Путешествие по железной дороге.

2. Автобусные туры.

3. Автомобильный туризм.

4. Морские путешествия (круизы).

2) На основании выполненного задания 1 темы 1 предложите программу нейтрализации выявленных рисков.

Тема 3. Методы количественной оценки риска с помощью метода дерева решений

Вопросы темы:

1. Характеристика метода дерева решений.

2. Расчет риска по ожидаемой чистой приведенной стоимости проекта.

3. Расчет риска ожидаемой суммы выигрыша (проигрыша).

Сегодня вы изучите:

Этапы проведения метода дерева решений. Знания, приобретенные на сегодняшнем занятии, помогут вам в дальнейшем рассчитывать риски инвестиционных проектов.

В результате успешного изучения темы Вы:

Узнаете:

· метод дерева решений;

· этапы проведения метода дерева решений.

Приобретете следующие умения:

· принимать управленческие решения при наличии нескольких альтернатив.

В процессе освоения темы акцентируйте внимание на следующих понятиях:

· дерево решений;

· анализ многостадийных решений.

Теоретический материал

Вопрос 1. Характеристика метода дерева решений.

Метод дерева решений чаще всего используется, когда выбор решения проходит через несколько стадий, т.е. многостадийно. Соответственно после принятия решения происходит разветвление как минимум по двум или более числу альтернатив. При этом каждой альтернативы придается значение определенной вероятности и выигрыша.

Дерево решений — это графическое изображение последовательности решений и состояний среды с указанием соответствующих вероятностей и выигрышей для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.

Этом методом решаются задачи, имеющие два или более последовательных множеств решений, причем последующие решения основываются на предыдущих, т.е. появляется цепочка решений, вытекающих одно результата из другого.

При построении дерева решений используются следующие соглашения:

· любой нулевой результат превращает общую оценку в ноль;

· решение принимается в точке ветвления.

Этапы применения этого метода:

1 этап. Формулируется задача, определяются существенные факторы, составляется перечень событий, которые могут произойти с определенной вероятностью. Затем устанавливается временной порядок расположения последовательных событий, которые можно предпринять.

2 этап. Строиться дерево решений. Оно состоит из двух частей: «решений» и «вероятностных событий».

3 этап. Оценивается вероятности состояния среды, т.е. вычисляются вероятности появления каждого конкретного события.

4 этап. Устанавливаются выигрыши или проигрыши( выигрыши со знаком минус) для каждого конкретного события.

5 этап. Решается задача.

Дерево решений состоит из ряда узлов и исходящих из них ветвей. Из узлов выходит столько ветвей, сколько имеется вариантов (альтернатив). Выбор решения осуществляет ЛПР. Из вариантов (альтернатив) может тоже исходить несколько ветвей, но уже с заданными вероятностями. После построения дерева решений оно анализируется справа налево, т.е. надо начинать с последнего принятого решения. Если при принятии решения следует несколько возможных вариантов, то выбирается альтернатива с наибольшей предполагаемой прибылью (или с наименьшей величиной предполагаемых затрат).

Вопрос 2. Расчет риска по ожидаемой чистой приведенной стоимости проекта.

Компания собирается инвестировать средства в строительство гостиницы.

Инвестиции в данный проект производятся в три этапа.

1 этап. В начальный момент времени необходимо потратить $500 тыс. долл. На проведение маркетингового исследования рынка.

2 этап. Если в результате исследования будет выяснено, что потенциал рынка достаточно высок, то компания инвестирует еще $1,000 тыс. долл. на разработку проекта и его согласование.

3 этап. Если принято решение по реализации проекта, то начинает строительство гостиницы.

Строительство потребует затрат в $10,000 тыс. долл. Если данная стадия будет реализована, то по оценкам менеджеров проект будет генерировать притоки наличности в течение четырех лет. Величина этих потоков наличности будет зависеть от того, насколько востребованы потребности в гостинице данного класса.

Цена капитала составляет 10%. Принять решение по проекту.

Для анализа таких многостадийных решений будем использовать метод дерева решений (см. рисунок).

В этом примере мы предполагаем, что очередное решение об инвестировании принимается компанией в конце каждого года. Каждое «разветвление» обозначает точку принятия решения, либо очередной этап. Число в круглых скобках, записанное слева от точки принятия решения, представляет собой чистые инвестиции. В интервале с третьего по пятый годы показаны притоки наличности, которые генерируются проектом. Например, если компания решает реализовывать проект в первой точке (момент времени t=0) , то она должна потратить 500 тыс. долл. на проведение маркетингового исследования. Менеджеры компании оценивают вероятность получения благоприятного результата в 80%, и вероятность получения неблагоприятного результата в 20%. Если проект будет остановлен на этой стадии, то издержки компании составят 500 тыс. долл.

Если по результатам маркетингового исследования компания приходит к оптимистическому заключению о потенциале рынка, то в следующий момент времени t=1 необходимо потратить еще 1000 тыс. долл. на разработку архитекторского проекта и его согласование. Менеджеры компании оценивают вероятность положительного исхода в 60%, а вероятность отрицательного исхода в 40%.

Если принято решение по реализации проекта, то начинает строительство гостиницы.

Строительство потребует затрат в $10000 тыс. долл. (t=2).

Менеджеры компании оценивают вероятность того, что гостиница будет построена в срок в 60% и вероятность противоположного исхода в 40%.

Прибыль данного предприятия гостиницы по реализации услуг в течение четырехлетнего срока зависит от того, насколько будут востребованы потребности в гостинице данного класса.

Вероятность того, что услуги будут востребованы рынком, составляет 30% , в этом случае чистые притоки наличности должны составлять около 10 000 тыс. долл. в год. Вероятность того, что притоки наличности будут составлять около 5 000 тыс. долл. и 7 000 тыс. долл. в год, равна 40% и 30% соответственно. Эти ожидаемые потоки наличности показаны на нашем рисунке с третьего года по пятый.

Совместная вероятность, подсчитанная на выходе данной схемы, характеризует ожидаемую вероятность получения каждого результата.

Предположим, что ставка цены капитала компании при реализации данного проекта составляет 10%, и по оценкам финансовых менеджеров компании реализация данного проекта имеет риск, равный риску реализации типичного «среднего» проекта компании. Затем, умножая полученные значения чистой приведенной стоимости на соответствующие значения совместной вероятности, мы получим ожидаемую чистую приведенную стоимость инвестиционного проекта.

Поскольку ожидаемая чистая приведенная стоимость проекта получилась положительной, то компания должна принять этот инвестиционный проект.

Вопрос 3. Расчет риска ожидаемой суммы выигрыша (проигрыша).

С помощью дерева решений рассмотрим задачу выбора оптимального проекта из нескольких имеющихся.

Совет директоров рассматривает три взаимоисключающих проекта по реконструкции ресторана. Размер выигрыша, который компания может получить, зависит от благоприятного или неблагоприятного состояния рынка.

Величина ожидаемой денежной оценки (ОДО), который компания сможет получить, зависит от состояния рынка- благоприятный или нет.

Таблица 1.

Номер проекта	Денежный поток
Номер проекта	Благоприятная экономическая среда	Неблагоприятная экономическая среда
1	150 000 у.е.	-80 000 у.е.
2	200 000 у.е.	-150 000 у.е.
3	100 000 у.е.	-40 000 у.е.

Так как истинные вероятности благоприятного и неблагоприятного состояний экономической среды нам неизвестны, то в соответствии с правилом Лапласа равновозможности принимаем наличие состояний с вероятностями 0,5 удачи и 0,5 неудачи. На основе данной таблицы выигрышей (потерь) построить дерево решений предлагается самостоятельно. Процедура принятия решения заключается в вычислении для каждой вершины дерева (при движении справа налево) ожидаемых денежных оценок, отбрасывании неперспективных ветвей и выборе ветвей, которым соответствует максимальное значение ожидаемой денежной оценки (ОДО). ОДО — это средний выигрыш, который рассчитывается как сумма произведений размеров выигрышей на вероятности этих выигрышей.

Далее руководству компании стало известно, что можно провести дополнительное исследование рынка, причем, предоставляемая услуга обойдется компании в 12000 у. е. Руководство понимает, что дополнительное исследование по-прежнему не способно дать точной информации, но оно поможет уточнить ожидаемые оценки конъюнктуры рынка, изменив тем самым значения вероятностей.

Известно, что фирма, проводящая дополнительные исследования, способна уточнить значения вероятностей благоприятного или неблагоприятного исхода. Возможности фирмы в виде условных вероятностей благоприятности и не благоприятности экономической среды и рынка представлены в следующей таблице.

Таблица 2.

	Фактически
	Благоприятная экономическая среда	Не благоприятная экономическая среда
Прогноз фирмы	0,42	0,58

Прогноз фирмы	Фактически
Прогноз фирмы	Благоприятный рынок	Не благоприятный рынок
Благоприятный	0,81	0,19
Не благоприятный	0,23	0,77

Фирма утверждает, что экономическая среда благоприятная, то с вероятностью 0,81 этот прогноз оправдывается (с вероятностью 0,19 могут возникнуть неблагоприятные условия), прогноз о не благоприятности экономической среды оправдывается с вероятностью 0,77.

Компания заказала фирме прогноз состояния рынка. Фирма утверждает, что ситуация будет благоприятной с вероятностью 0,42 (дерево решений изображено в середине рис. 1) и ситуация будет неблагоприятной с вероятностью 0,58 (дерево решений построено на рис. 1 внизу). При построении дерева решений развитие событий происходит от корня дерева к исходам, а расчет прибыли выполняется от конечных состояний к начальным. Из анализа решения следует, что проведение дополнительных исследований конъюнктуры рынка существенно уточняет принимаемое решение. Если фирма прогнозирует благоприятную ситуацию на рынке, то целесообразно проводить реконструкцию по второму проекту, если прогноз неблагоприятный — по третьему проекту.

При отсутствии точной информации (верхнее дерево решений) максимальная ожидаемая денежная оценка равна: ОДО = 35000 у.е. Если точная информация об истинном состоянии рынка будет благоприятной (ОДО = 200000 у е.) принимается второй проект, если неблагоприятной (ОДО = - 40000) принимается третий проект. Тогда ОДО точной информации равна:

ОДО_Т..И.= 20000•0,5 - 40000•0,5 = 80000 у.е.

Ожидаемая ценность точной информации (0Ц_Т..И)составит:

0Ц_{Т.И. =}ОДО_Т..И.– ОДО = 800035000=45000 у.е.

Значение 0Ц_Т.И показывает, какую максимальную цену должна быть готова заплатить компания за точную информацию об истинном состоянии рынка в тот момент, когда ей это необходимо.

$Описание: C:\Documents and Settings\Admin\Мои документы\Мои рисунки\Рисунок.png$

Рис. 5. Дерево решений без обследования рынка и с дополнительным обследованием рынка

Вопросы для самопроверки:

1. В чем суть метода дерева решений?

2. В каких случаях целесообразно применения данного метода?

3. Какие соглашения используются при решении задач методом дерева решений?

4. Каковы основные этапы процесса принятия решений с помощью дерева решений?

5. В чём суть принятия решений при оценке инвестиционных проект по приведенной стоимости?

6. Дайте характеристику метода построения дерева решений.

7. Как проводиться построение анализ событий в методе дерева решений?

8. В чем суть метода дерева решений?

9. В каких случаях целесообразно применения данного метода?

10. Какие соглашения используются при решении задач методом дерева решений?

11. Каковы основные этапы процесса принятия решений с помощью дерева решений?

12. В чём суть принятия решений при оценке инвестиционных проект по приведенной стоимости?

13. Дайте характеристику метода построения дерева решений.

14. Как проводиться построение анализ событий в методе дерева решений?

Практические задания:

Задание 1.

Примеры для самоподготовки.

Компания рассматривает реализацию нескольких проектов проведения мероприятия. Размер выигрыша, который компания может получить, зависит от благоприятного или неблагоприятного состояния экономической среды и рынка.

1. Дана величина ожидаемого денежного потока (ОДП), который компания сможет получить в зависимости от состояния рынка - благоприятный или нет.

Таблица 3.

Номер проекта	Денежный поток
Номер проекта	Благоприятный рынок	Не благоприятный рынок
1	(10+m)10 000 у.е.	(-m)10 000 у.е.
2	(20+m)10 000 у.е.	(-5-m)10 000 у.е.
3	(15+m)10 000 у.е.	(-2-m)10 000 у.е.

На основе данной таблицы выигрышей (потерь) построить дерево решений. Сделать выводы.

2. Руководству компании стало известно, что можно провести дополнительное исследование экономической среды и рынка, причем, предоставляемая услуга обойдется компании в 10 000 у. е.

Результаты исследования в виде условных вероятностей благоприятности и не благоприятности экономической среды и рынка представлены в следующих таблицах.

Таблица 4.

	Фактически
	Благоприятная экономическая среда	Не благоприятная экономическая среда
Прогноз фирмы	0,68	0,32

Таблица 5.

Прогноз фирмы	Фактически
Прогноз фирмы	Благоприятный рынок	Не благоприятный рынок
Благоприятный	0,85	0,15
Не благоприятный	0,21	0,79

Построить дерево решений при дополнительных исследованиях конъюнктуры рынка и экономической среды. Сделать выводы.

Задание 2.

Руководство отеля решает вопрос о реконструкции. В результате реконструкции можно увеличить количество номеров на Х мест или на У мест. Если спрос клиентов на номера будет расти, то большая реконструкция могла бы принести прибыль Z1 тыс. руб. в год, незначительное увеличение могло бы приносить Z2 тыс. руб. прибыли. Если спрос увеличиваться не будет, то реконструкция на X мест обойдется отелю в W1 тыс. руб. убытка, а малая – W2 тыс. руб. Однако информация о том, как будет изменяться спрос, отсутствует. Построите дерево решений и определите лучшую альтернативу. Чему равно значение ОДО для наилучшей альтернативы в отсутствие необходимой информации?

Пусть при тех же исходных данных фирма предоставила информацию об изменении спроса: вероятность роста спроса составляет 0,7; вероятность того, что спрос останется неизменным или будет уменьшаться, равна 0,3. Стоимость информации равна 100 000 руб. Определите наилучшее решение. Чему равно значение ОДО для наилучшей альтернативы при получении дополнительной информации? Какова ожидаемая ценность дополнительной информации?

Таблица 6.

Переменные	X	Y	Z1	Z2	W1	W2
Значения	100m	10m	(30+m) 100	(10+m)100	(20-m)100	(60-m)100

Указания по решению задач:

При выборе варианта индивидуального задания m=последней цифре № зачетной книжки перед дробной чертой. Например, 3546/10, m=6.

1. Продюсеры компании выбирают возможность реализации одного из трех проектов. Размер выигрыша, который компания может получить, зависит от благоприятного или неблагоприятного состояния рынка (табл. 7).

На основе данной таблицы выигрышей (потерь) построить дерево решений и выбрать оптимальный проект.

Таблица 7.

Номер стратегии	Действия компании	Выигрыш при состоянии экономической среды*
Номер стратегии	Действия компании	благоприятном	неблагоприятном
1	Проект 1	200 000	-180 000
2	Проект 2	100 000	-20 000
3	Проект 3	10 000	-10 000

Ответ: Выбрать проект 2. ОДО = 40000.

2. Антрепренеры решают вопрос о выборе проекта. Известно, что если фирма выберет проект, то с вероятностью 0,6 фирма потеряет 50 000 у.е.; с вероятностью 0,1 потери снизятся до 20 000 у.е.; с вероятностью 0,15 - принесет прибыль 30 000 у.е,; с вероятностью 0,1 - 430 000 дол; с вероятностью 0,05 -- 930 000 у.е., Построить дерево решений, данной задачи и рассчитать ожидаемое значение выигрыша.

Ответ: 62 000 у.е.

Тема 4. Методы количественной оценки риска

Вопросы темы:

1. Риск как вероятностная категория.

2. Основные показатели количественной оценки риск.

3. Сравнение вариантов решения.

4. Неравенство Чебышева.

Сегодня вы изучите:

Основные количественные методы анализа риска. Изучив данную тему, вы научитесь принимать эффективное управленческое решение о выборе проекта в условиях риска.

В результате успешного изучения темы Вы:

Узнаете:

· основные количественные методы анализа риска;

· сущность статистического метода анализа риска;

· сущность, разновидности и содержание экспертных процедур.

Приобретете следующие умения:

· проводить оценку конкретного вида риска с финансовых позиций, определяющая либо финансовую состоятельность проекта, либо его экономическую целесообразность.

В процессе освоения темы акцентируйте внимание на следующих понятиях:

· показатели количественной оценки риска;

· понятие минора и алгебраического дополнения. Сравнение вариантов решения.

Теоретический материал

Вопрос 1. Риск как вероятностная категория.

Экономическая деятельность предприятия – сложный, многофакторный, недетерминированный процесс, где результат (например, величина прибыли), будучи функцией большого числа случайных факторов, является величиной случайной, то есть величиной, принимающей в зависимости от случайного исхода процесса те или иные значения с определёнными вероятностями. Это означает, что одной и той же входной величине процесса могут соответствовать разные значения выходной величины (отдачи). Например, одному и тому же значению производительности труда (входной величине) могут соответствовать различные значения прибыли (отдачи).

Одной из важнейших характеристик случайной величины является закон распределения вероятностей ее значений х. Считается, что результаты хозяйственной деятельности как случайные величины, подчиняются (хотя бы в первом приближении) нормальному закону распределения (закону Гаусса). Для этого закона плотность вероятности задаётся формулой

где

– математическое ожидание (среднее значение) изучаемой случайной величины X;

– среднеквадратическое (стандартное) отклонение (СКО).

СКО является мерой колеблемости возможного результата (отдачи). За отдачу можно, принять, например, доходы, прибыль, дивиденды и т.п.

Вопрос 2. Основные показатели количественной оценки риска.

Величины и используются для количественной оценки риска как категории вероятностной, причем риск мы будем трактовать, пользуясь неоклассическим походом.

Для оценки математического ожидания для не сгруппированных данных можно воспользоваться его точечной оценкой по формуле:

а для сгруппированных в k групп одинаковых значений x_i − по формуле:

где

xi − значение i-й реализации случайной величины Х;

pi − вероятность появления величины xi , n − число наблюдений Х.

Величина , называемая дисперсией случайной величины Х, отражает меру отклонения случайной величины от её математического ожидания.

Точечная оценка дисперсии вычисляется по формулам см. ниже. Для сгруппированных данных:

для не сгруппированных данных:

Оценка дисперсии обладает свойством смещенности, если количество испытаний меньше 30, поэтому в этом случае применяют формулу несмещенной оценки.

Для оценки меры изменчивости случайной величины Х используют коэффициент вариации

Приведённые здесь величины будут использованы нами ниже при рассмотрении вопроса принятия решений в условиях неопределённости и риска.

Вводя количественные характеристики математического ожидания, дисперсии, СКО, коэффициент ковариации, мы предполагаем, что случайная величина (получение отдачи от вложения денежных средств) распределена по нормальному закону или закону Гаусса.

В подавляющем большинстве реальных ситуаций закон распределения случайной величины нам не известен, и перед тем как проводить все статистические вычисления, необходимо применять процедуры проверки эмпирического закона распределения на нормальность. К таким критериям относят:

· критерий Пирсона;

· критерий Колмогорова-Смирнова.

Применяя процедуру Пирсона мы утверждаемся в том, что закон распределения случайной величины нормальный или близкий к нормальному распределению, иначе статистические характеристики, введенные выше, использовать нельзя.

Имея дело с недетерминированными, случайными процессами (таковыми являются все экономические процессы) невозможно точно предугадать возможный результат (отдачу). Можно только говорить об ожидаемом результате и возможных отклонениях от него, то есть о степени рисковости процесса. Если в общем случае это риск спекулятивный, то отклонение может быть как в положительную (выигрыш), так и в отрицательную (потери) сторону. В теории вероятностей имеется правило трёх сигм, которое гласит, что с вероятностью P = 0,9973 случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения, не выходит за пределы интервала ( – ; + ). Математически правило трёх сигм выражается следующим образом:

В нашем рассмотрении это означает, что все возможные варианты отдачи находятся на отрезке [, где – ; + (см. рис. 6). Тогда интеграл Лапласа

Рис. 6. Функция плотности нормального закона распределения, правило одной, двух и трёх сигм

Площадь плоской фигуры, ограниченной кривой распределения Гаусса и осью ОХ всегда равна 1. Любое свершившееся событие имеет вероятность равную 1. Следовательно, можно предсказывать вероятность того, что случайная величина, характеризующая истинную отдачу, будет попадать в любой, наперед заданный интервал вокруг вычисленного средне ожидаемого значения .

Заштрихованная плоскость по своей площади соответствует вероятности того, что величина отдачи попадает в интервал или , где – критическая точка распределения Стьюдента, выбираемая из таблицы распределения Стьюдента при заданных параметрах: степени свободы n - 1 и уровня значимости (вероятность принятия ошибочного решения), где – количество наблюдений случайной величины.

Обычно уровень значимости выбирают или . На практике, чтобы не «мучиться» с выбором t, используют закон трёх сигм, рассмотренный выше.

Рис. 7

На рисунке 7 левые и правые незаштрихованные области соответствуют области недопустимого риска, так как истинная средняя величина отдачи будет слишком сильно отклоняться от эмпирического значения среднего на недопустимое значение.

В интеграле содержится «полный набор» вероятностей всех вариантов отдачи, как вероятность ожидаемого результата, так и вероятности выигрыша или потерь. «Справа» от вероятности ожидаемой отдачи располагаются вероятности всех вариантов выигрыша, «слева» − вероятности всех вариантов потерь. Это позволяет теоретически определить коэффициент риска

где

Н_П и Н_В характеризуют соответственно возможные потери или выигрыши, причем.

и .

Завершая данный параграф, отметим, что новейшая теория менеджмента считает три сигмы совершенно недостаточными для бездефектного производства и утверждает, что современное производство должно характеризоваться не менее чем четырьмя сигмами. А наиболее совершенным в смысле без дефектности считается менеджмент, придерживающийся концепции шести сигм (six sigma).

Применительно к бездефектному производству «три сигмы» означает, что на каждый миллион единиц продукции приходится 2700 дефектных единиц. В производстве «с четырьмя сигмами» на тот же миллион приходится 621 дефект, то есть вероятность без дефектности производства равна 0,999379. Концепция шести сигм (SS-conception) обеспечивает без дефектность производства с вероятностью 0,9999966, то есть на каждый миллион штук продукции приходится 3,4 дефекта.

Рассмотренный выше коэффициент риска r отражает экономическую сущность риска, но его практическое вычисление сопряжено с рядом трудностей, из которых одной из главных является необходимость предварительного установления стохастических зависимостей между исследуемым входным показателем x и возможным результатом. Поэтому коэффициент риска r часто в литературе называют теоретическим. Для практических оценок рисков пользуются более простыми подходами. Например, вычисляют вышеупомянутые показатели . Распространён подход, когда степень риска r определяется как произведение ожидаемых потерь Н_П на вероятность p того, что такие потери возникнут r = Н_П * р, причём величины Н_П и p чаще всего эмпирические. Для учёта субъективного фактора коэффициент риска оценивается как отношение возможных максимальных потерь Н_П_max к объёму v собственных финансов фирмы r = H_П_max/v. Величина коэффициента r определяет риск банкротства. В случаях, когда проект сопряжён с различными видами рисков (а именно такие проекты и преобладают в практической деятельности предпринимателя), то риск всего проекта r_П в целом определяется по формуле:

где

m – число учитываемых рисков r_i.

Количественная оценка рисков дополняется различными «шкалами рисков». Они призваны восполнить отсутствующие в настоящее время научно обоснованные рекомендации по определению «приемлемости» того или иного уровня риска для конкретно складывающейся ситуации. В литературе приводится различного рода шкалы риска, ориентирующие предпринимателя при принятии им решений в ситуации риска.

В случаях, когда количественной оценкой риска является вероятность наступления рискового события, удобно пользоваться эмпирической шкалой риска, делящей риски на шесть уровней: минимальный (вероятность нежелательного исхода 0,0 – 0,1), малый (0,1 – 0,3), средний (0,3 – 0,4), высокий (0,4 – 0,6), максимальный (0,6 – 0,8), критический (0,8 – 1,0). Первые три ступени этой шкалы считаются соответствующими допустимому риску, при котором рекомендуется принимать обычные предпринимательские решения. Принятие решений с более высоким уровнем риска зависит от склонности к риску лица, принимающего решение.

В шкале коэффициента вариации V, можно ввести 9 следующие градации риска: от 0 до 0,1 – риск отсутствует (без рисковая зона), от 0,1 до 0,25 – риск вполне приемлем (допустимый риск), от 0,25 до 0,5 − умеренно приемлем (критический риск), свыше 0,5 – риск неприемлем (катастрофический риск).

Вопрос 3. Сравнение вариантов решения.

Рассмотрим приложения статистического метода для решения различных задач финансово-экономического характера.

Пример: Фирма имеет два варианта (А и В) вложения своего капитала. При этом известно, что при варианте А фирма получит 25 у.е. дохода от вложенных средств с вероятностью 0,4. При варианте В – 20 у.е. дохода с вероятностью 0,6. Оценить средний уровень доходности каждого варианта. Выбрать оптимальный вариант.

Пусть Х − случайная величина, определяющая доход фирмы от единицы вложенных средств, в тот или иной финансовый инструмент (А или В), тогда пусть – i-я реализация случайной величины (один из уровней доходности в каком-то варианте), а – вероятность появления .

По формуле указанной находим, что для вариантов А и В:

Очевидно, что вариант В является более привлекательным для фирмы, так как он может принести в среднем больший доход от вложенных средств.

Пример: Рассмотрим условие примера 1 в другой постановке. Известно, что финансовый инструмент А может принести 10 у.е. дохода в 100 случаях из 300 (100/300), а также 15 у.е. в 50 случаях из 300 (50/300), или 18 у.е. в 150 случаях из 300 (150/300). Инструмент В может принести, соответственно: 10 у.е. (100/200), 25 у.е. (50/200), 30 у.е. (50/200). Выбрать наилучший вариант вложения средств.

Так как реализаций случайной величины дохода в каждом варианте k=3, то по формуле имеем:

Судя по средней величине ожидаемого дохода, вариант В предпочтительнее, однако, данный вариант является более рискованным. Величина размаха между минимальным и максимальным значением дохода составляет 20 у.е., т.е.

В: у.е.,

А: у.е.

Чтобы выяснить какое управленческое решение выбрать в качестве оптимального, рассмотрим величины, представленные в таблице 8, которые характеризуют степень отклонения каждой реализации от средней величины дохода в каждом варианте.

Таблица 8.

Рассматривая дисперсии возможного дохода и коэффициенты вариации вариантов А и В, можно сделать вывод, что финансовый инструмент В очень рискованный, так как имеет неприемлемое значение, поэтому окончательно выбираем вариант А, как менее доходный, но и менее рискованный.

Чем выше значение , тем больше ожидаемый доход от вложенных средств. Поэтому при сравнении вариантов решения А и В выбираем тот, у которого больше, т.е. , что показано на рисунке 8.

Рис. 8

Однако, данной информации недостаточно. Вариант В может быть очень рискованным, поэтому необходимо сравнивать СКО в А и В. Чем больше значение СКО , тем более пологой выглядит кривая распределения и тем больше риск неполучения среднего ожидаемого дохода (см. рис. 9). Чем меньше , тем более «острым» выглядит график плотности распределения случайной величины.

Рис. 9

Таким образом, можно сформулировать следующие правила сравнения вариантов А и В:

1) если , то вариант А предпочтительнее, либо равен варианту В ,

2) если , то вариант А предпочтительнее, либо равен варианту В ,

3) если , то варианты А и В равны (A=B),

4) если , то вариант А предпочтительнее В .

Возникают ситуации когда сравнение вариантов А и В объективно затруднено. Например, при , предпочтение одному из вариантов можно дать только, опираясь на субъективизм самого ЛПР, который может выбрать поведение крайней осторожности или азартного игрока. В редких случаях сравнить варианты не по доходности, а по уровню потерь можно, применив неравенство Чебышева.

Вопрос 4. Неравенство Чебышева.

Пусть Х (случайная величина отдачи) отклоняется от ожидаемого среднего значения на величину меньшую, чем введенный заранее допуск (ипсилон). Тогда вероятность этого отклонения будет найдена согласно неравенству Чебышева

Если ЛПР собирается решить другую задачу, где случайная величина отдачи будет отклоняться от своей средней величины, выходя за допуск , то вероятность такого события будет равна:

Неравенства превращаются в равенства в случае, когда количество наблюдений случайной величины Х стремится к бесконечно большому значению, т.е. .

Пример: Пусть заданы три альтернативы вложения финансовых средств в акции компаний А, В, С, причем доходность акций представлены в таблице 9.

Таблица 9.

Решение: Анализируя таблицу 9, можно отметить, что вариант В обладает самой низкой доходностью (60000 у.е.) и является наиболее рискованным (42%), следовательно, данный вариант имеет недопустимо высокий риск.

Варианты А и С более привлекательные, причем вариант А имеет большую среднюю доходность (1000000 у.е.) и рискованнее, чем вариант С на 1%. Оба варианта А и С находятся в области критического риска.

Пусть ЛПР не решается сделать субъективный выбор между А и С. Воспользуемся неравенством Чебышева и оценим вероятность того, что значение случайной величины дохода варианта А окажется не меньше, чем 70000 у.е. Введем величину допуска Тогда по формуле

Неравенство является объединением двух неравенств: и , поэтому

Так как c вероятностью 1 – 0,32 =0,68 доходность акций компании А значимо не отличается от доходности акций компании С, то можно выбрать в качестве управляющего решения вариант С, как менее рискованный.

Пример: Инвестиционная компания имеет возможность вложить средства инвестора в акции вида А или В. В свою очередь, инвестор взял средства в банке под проценты – 2,5% годовых. Акции могут иметь два варианта исхода по доходности:

Таблица 10.

Исход 1

Исход 2

Вероятность, p₁

Доходность, x₁

Вероятность, p₂

Доходность, x₂

0,7

0,2

–1%

0,3

0,8

Сможет ли инвестор расплатится с банком, если выберет один из вариантов А или В вложения средств?

Решение: Найдем средние значения доходности акций вида А и В по формуле:

Определим дисперсии, СКО и вариации каждого вида акций:

Вариант А имеет больший риск чем вариант В, поэтому инвестиционной компании нужно выбрать акции вида В. Однако, мы помним, что инвестор взял деньги под 2,5%, найдем величины потерь инвестора в каждом варианте.

Средняя величина потерь А и В вычисляется по формуле:

Вариант А обладает потеря способностью в полтора раза больше, чем вариант В. Следовательно, вариант В более перспективный, хотя данный вариант вложения средств в акции при наихудшей реализации своей доходности может увеличить долг инвестора перед банком на 0,7% годовых.

Вопросы для самопроверки:

1. Дайте определение понятия случайной величины?

2. Как выражается функция плотности вероятности случайной величины?

3. Что такое математическое ожидание и дисперсия случайной величины?

4. Дайте понятие стандартного отклонения и коэффициента вариации случайной величины.

5. Какому закону распределения случайной величины подчиняются результаты хозяйственной деятельности?

6. Что является мерой риска в статистическом методе?

7. В чём суть правила трёх сигм?

8. Какие числовые характеристики используются для сравнения вариантов принятия решения?

9. Сформулируйте правила сравнения вариантов решения.

10. Сформулируйте неравенство Чебышева и объясните, как оно используется для сравнения вариантов решения?

Практические задания:

Задание 1.

Автомобильная дилерская компания реализует автомобили на трёх площадках А, В и С. В связи с кризисом и падением спроса на легковые машины компания в следующем году планирует оставить только один дилерский центр, а остальные два закрыть. Определить наиболее выгодную площадку продажи автомобилей, если известны помесячные в течение года уровни (у.е.) продаж на площадках А, В и С:

Янв.

Фев.

Мар.

Апр.

Май

Июн.

Июл.

Авг.

Сен.

Окт.

Ноя.

Дек.

40+m

30-m

35+m

30+m

35-m

30+m

20+m

30-m

30+m

20+m

40-m

50+m

55-m

45-m

40+m

60-m

75-m

80-m

70-m

60+m

55-m

50+m

45+m

35-m

40+m

20+m

30+m

40-m

65-m

85-m

35-m

55-m

50+m

35-m

Задание 2.

Фирма имеет три варианта (А, В и С) вложения своего капитала (см. таблицу). Оценить средний уровень доходности, СКО и вариацию каждого варианта. Определите оптимальный вариант и уровень его риска, если возникнет необходимость, то примените неравенство Чебышева;

	Доходность	Вероятность	Доходность	Вероятность	Доходность	Вероятность	Доходность	Вероятность
А	0+m	1/2	10−m	1/8	20+m	1/8	25−m	1/4
В	0−m	1/3	5+m	1/3	10+m	1/6	20−m	1/6
С	−5+m	1/4	10+m	1/4	15−m	1/4	25−m	1/4

Методические указания по решению задач.

При выборе варианта индивидуального задания m = последней цифре № зачетной книжки перед дробной чертой. Например, 3546/10, m = 6.

Тема 5. Методы анализа экспертных оценок

Вопросы темы:

1. Характеристика экспертных процедур.

2. Общая схема экспертизы.

3. Экспертиза 1. Численная оценка неизвестного показателя.

4. Экспертиза 2. Строгое ранжирование.

5. Экспертиза 3. Нестрогое ранжирование.

Сегодня вы изучите:

Метод экспертных оценок. Изучив данную тему, вы научитесь устанавливать статистическую связь между несколькими переменными и определять меру согласованности экспертов.

В результате успешного изучения темы Вы:

Узнаете:

· сущность, разновидности и содержание экспертных процедур.

Приобретете следующие умения:

· определять согласованность ранжировок при заданном уровне значимости.

В процессе освоения темы акцентируйте внимание на следующих понятиях:

· схема экспертизы;

· численная оценка неизвестного показателя;

· коэффициент конкордации (согласованности) рангов.

Теоретический материал

Вопрос 1. Характеристика экспертных процедур.

Экспертная оценка рисков основана на использовании человеческих знаний, опыта, профессионализма, интуиции, для получения качественных и количественных суждений по объектам исследования, которые не могут быть количественно рассчитаны или измерены из-за отсутствия или громоздкости, сложности, затратности аналитических методов и процедур. Особенность экспертных оценок состоит в том, что правильность высказанных суждений не подкрепляется строгими математическими доказательствами.

Центральной фигурой экспертизы является, разумеется, эксперт. Это независимый, незаинтересованный и, как правило, высококлассный специалист в данной конкретной области, глубоко знающий объект исследования. Задачей эксперта при экспертизе рисков является оценка теперешнего состояния объекта, прогнозирование дальнейшего хода событий, установление всех возможных рисков, выявление их источников и причин, оценка вероятности наступления рисковых событий, ранжирование рисков по степени их важности (серьёзности последствий), определение путей снижения риска, разработка возможных сценариев предстоящих действий. Мнение одного эксперта может быть субъективным, поэтому чаще всего прибегают к услугам нескольких экспертов, то есть осуществляют групповую экспертизу. Предполагается, что совокупность мнений разных экспертов должна дать наиболее «правильный» (достоверный) ответ на поставленный перед экспертизой вопрос. Различают открытые и закрытые экспертные процедуры. Первые предполагают свободное и открытое высказывание экспертами своих индивидуальных мнений с последующим обсуждением и голосованием или без таковых. Вторые предполагают закрытое обсуждение поставленных вопросов, что позволяет избежать такого существенного недостатка открытых процедур как влияние участников обсуждения на мнение друг друга.

Примером наиболее распространённых закрытых экспертных процедур является метод «Дельфи», получивший своё название от названия древнегреческого города Дельфы, известного своим оракулом. Этот метод заключается в сборе закрытых индивидуальных мнений экспертов и их математико-статистической обработке и корректировке после каждого тура, что позволяет экспертам в случае необходимости менять свою оценку обстоятельств, которые они могли недооценить или переоценить в предыдущем туре опроса. Процесс завершается тогда, когда оценки экспертов сблизятся настолько, что дальнейшее продолжение процедур приводит уже к расхождению точек зрения.

Вопрос 2. Общая схема экспертизы.

Общая схема экспертизы в упрощённом виде выглядит следующим образом: формулируются цели и задачи экспертизы, разрабатываются структура экспертной группы, требования к профессиональным и человеческим качествам экспертов, подбираются конкретные люди, составляются анкеты и вопросники, устанавливаются сроки и правила опроса экспертов и сбора их оценок, определяются методы и процедуры анализа и методы обработки оценок отдельных экспертов.

Рассмотрим некоторые этапы экспертизы более подробно 8.

Выбор области оценки. Подготовка экспертизы фактически состоит в определении множества , где может находиться допустимая оценка. Типы множеств допустимых оценок (МДО) таковы:

а) − задача попарного сравнения. Она заключается в выявлении лучшего из двух имеющихся объектов a и b. При этом функция выбора эксперта имеет вид:

б) , где − множество, состоящее из множеств перестановок длиной n, т.е. n! перестановок. Для эксперта возникает задача ранжирования, которая состоит в упорядочении объектов, образующих систему, по убыванию (возрастанию) значения некоторого признака. При этом функция выбора эксперта имеет вид: , где i_j − номер (ранг) j -го объекта при заданном упорядочении;

в) − задача классификации, которая заключается в отнесении заданного элемента к одному из l подмножеств S₁,S₂,…,S_l, при этом функция выбора − , если ;

г) − задача численной оценки. Она заключается в сопоставлении системе одного или нескольких чисел, при этом функция выбора − , если оценкой является вектор a = E_m.

Виды опроса экспертов. Выделяют два основных вида опроса:

а) Анкетирование. Вопросы составляются таким образом, чтобы не допустить неоднозначных толкований. Вопросы в анкету располагаются по некоторой иерархической схеме, т.е. от более общих к частным.

б) Аналитическая форма опроса, предполагает самостоятельную работу эксперта, направленную на анализ характерных свойств исследуемой проблемы. Такая форма еще называется метод докладной записки.

Схемы непосредственной работы экспертов. Эксперты, как правило, работаю по следующим схемам:

а) Свободно обмениваются информацией друг с другом (круглый стол, мозговая атака).

б) Обмен информацией регламентирован.

в) Эксперты изолированы друг от друга.

г) Метод обратной связи. Эксперты дают оценки, которые обрабатывается. После этого каждому из них предъявляют результирующую оценку с какой-либо дополнительной информацией. Эксперты уточняют свои оценки, после чего процедура повторяется до тех пор, пока не будет получена удовлетворительная согласованность оценок.

Определение общего числа экспертов и подбор экспертов. Для каждой конкретной задачи этот вопрос решается отдельно. Число экспертов не должно быть слишком большим, т.к. их мнения могут стать несогласованными за счет экспертов низкой квалификации. Часто экспертам придают некоторые веса , которые выражают степень компетентности экспертов.

Пусть одни и те же эксперты многократно использовались для оценивания числовых величин. Относительная ошибка -го эксперта в -й экспертизе равна

где

T_ф_j − фактическое значение величины;

T_ij − оценка данная -м экспертом.

Тогда

где

K_l − количество оценок, которые дал l-й эксперт;

N − общее число экспертов.

После получения весов их можно пронормировать так, чтобы .

Если эксперимент по установлению весов экспертов провести невозможно, то можно задать веса произвольно, исходя из субъективного суждения о степени компетентности экспертов.

Методы обработки экспертной информации. Существует следующие методы:

а) статистические (результаты оценок каждого эксперта рассматриваются как реализации некоторой случайной величины, принимающей значение из некоторого множества). Статистические методы позволяют определить согласованность мнений экспертов и значимость полученных оценок. Степень согласованности указывает на качество результирующей оценки;

б) алгебраические (обработка информации состоит во введении некоторого расстояния между оценками. Задача сводится к нахождению такой результирующей оценки, что сумма расстояний которой до оценок экспертов минимальна);

в) шкалирование (эксперты оценивают попарные различия между объектами, указывая соответствующие числа). Задача состоит в сопоставлении каждому объекту точки пространства E_m, а всей системе, состоящей из n объектов, n точек в пространстве E_m так, чтобы расстояния в E_m между точками были достаточно близки к указанным экспертами числам.

Рассмотрим три варианта экспертизы, использующие статистические методы обработки экспертной информации.

Вопрос 3. Экспертиза 1. Численная оценка неизвестного показателя.

Пусть МДО: , тогда МДО для экспертов тоже . Считается, что эксперты изолированы и обратная связь отсутствует.

Результирующая оценка неизвестного показателя ищется по формуле средневзвешенного значения:

где − оценка неизвестного показателя, данная -м экспертом, − вес -го эксперта, − количество экспертов. При отсутствии информации о компетентности экспертов можно положить . Степенью согласованности мнений экспертов в данной экспертизе служит дисперсия

где

− результирующая (групповая) оценка показателя.

В данной экспертизе определим статистическую значимость полученных результатов. Зададим вероятность ошибки , тогда интервал, в который оцениваемая величина попадает с вероятностью имеет вид:

Считается, что величина распределена по нормальному закону , где определяется из . Тогда , где имеет распределение Стьюдента с степенями свободы и уровнем значимости .

Экспертиза считается статистически значимой, если всех экспертных оценок попали в доверительный интервал , иначе, результаты экспертной процедуры аннулируются.

Вопрос 4. Экспертиза 2. Строгое ранжирование.

Пусть − множество всех перестановок, тогда МДО для эксперта равно . Считается, что эксперты изолированы и обратная связь отсутствует. Результаты опроса экспертов сведем в таблицу 11.

Таблица 11.

Эксперты	Объекты
Эксперты	1	2	…	…
1			…	…
2			…	…
			…	…
			…	…
			…	…
			…	…
			…	…

В -й строке стоят ранги (натуральные числа), данные -м экспертом ранжируемым объектам, причем чем меньше значение ранга, тем более важным является соответствующий признак для эксперта. В задаче строгого ранжирования эксперт должен задавать признакам несовпадающие ранги. В результирующей строке стоят суммы рангов каждого объекта

Далее на первое место ставится тот объект, у которого минимально.

Степень согласованности мнений экспертов определяется при помощи коэффициента конкордации .

Рассмотрим два крайних случая.

Первый случай: ранжировки всех экспертов совпадают. Каждый объект получил от всех экспертов одинаковый ранг, который для -го объекта равен , причем сумма результирующих рангов равна

За средний ранг примем величину

Второй случай: полная несогласованность мнений экспертов. Будем понимать под несогласованностью − противоположность ранжировок, даваемых экспертами. В силу формулы получим:

Сумма рангов, даваемых каждым экспертом (т.е. выражение в скобках в формуле , равна . Поэтому . Средний ранг будет иметь тот же вид.

За степень согласованности мнений примем величину − сумму квадратов отклонений от среднего значения .

Коэффициентом конкордации для случая строго ранжирования, т.е. коэффициентом отсутствия равных рангов в ранжировке каждого эксперта, называется величина:

где

− число объектов;

− число экспертов.

Судить о согласованности мнений экспертов можно сравнив величину с , которое вычисляется для случая, когда мнения экспертов в ранжировке полностью совпадают. Величина принимает значения большие либо равные единице.

Для облегчения трактовки коэффициента конкордации авторы предлагают ввести следующую градацию уровня согласованности экспертов W:

· 0 – 0,3 – согласованность отсутствует;

· 0,3 – 0,5 – низкий уровень согласованности;

· 0,5 – 0,75 – удовлетворительная согласованность;

· 0,75 – 0,9 – высокая согласованность;

· > 0,9 – мнения экспертов совпадают.

Вопрос 5. Экспертиза 3. Нестрогое ранжирование.

Данная экспертиза отличается от экспертизы 2 только множеством . Каждый эксперт может задавать признакам совпадающие ранги.

Коэффициент конкордации для нестрогого ранжирования определяется формулой

где

− число групп равных рангов, введенных -м экспертом;

− количество дробных рангов в -й группе, введенной -м экспертом.

Проверим статистическую значимость данной ранжировки. Отметим, что проверяют статистическую значимость того, что построенная групповая ранжировка отражает коллективное мнение экспертов, т.е. проверяют значимость согласованности их мнений. Для этого выбирают вероятность ошибки . Предполагают, что величина имеет -распределение с степенью свободы, где определяется по формулам см. ниже. Зная , по таблице -распределения находят табличное значение . Если коэффициент , полученный при реализации экспертизы, больше либо равен , то полученную ранжировку считают статистически значимой, а следовательно, статистически значимым считают и вычисленный коэффициент конкордации W.

Выше подразумевалось, что эксперты имеют равную компетентность. Однако если компетентность различна и может быть оценена некоторым числом, то указанные формулы нуждаются в уточнении.

Пусть компетентность -го эксперта оценивается положительной величиной . Будем считать эти величины нормированными, т.е. . Сумму рангов объектов будем рассчитывать по формуле . Коэффициент конкордации с учетом компетентности экспертов определяют той же формулой. Проверку статистической значимости производят так же, как и выше.

Рассмотрим несколько задач на ранжирование.

Пример: Девять экспертов одного уровня компетентности проводят строгое ранжирование шести признаков, влияющих на процесс образования автомобильных пробок в г. Москва:

· – погодные условия;

· – день недели (будни, выходные);

· – количество аварий;

· – время суток;

· – техническое состояние транспорта;

· – дорожная инфраструктура.

Необходимо найти ранжировку признаков, проверить согласованность мнений экспертов и ее статистическую значимость, если задана таблица 12 − строгих рангов.

Таблица 12.

Признаки Эксперты
I	1	4	2	5	6	3
II	6	2	4	3	1	5
III	6	1	4	2	5	3
IV	5	1	3	2	6	4
V	4	1	2	5	6	3
VI	5	2	3	1	6	4
VII	3	5	6	4	1	2
VIII	5	1	4	2	6	3
IX	4	3	1	2	5	6
	39	20	29	26	42	33

Решение: Найдем суммарные ранги каждого признака по формуле, получим

Расположим признаки в порядке возрастания их суммарных рангов, получим, что на первом месте стоит признак – день недели (будни, выходные)− у него наименьший ранг, значит, данный признак по коллективному мнению экспертов в большей степени влияет на образование автомобильных пробок; на втором месте стоит признак – время суток. Далее, по порядку, – количество аварий, – дорожная инфраструктура, – погодные условия, – техническое состояние транспорта.

Проверим степень согласованности мнений экспертов, рассчитав коэффициент конкордации по формуле строгого ранжирования и средний ранг в ранжировке, получим:

Для проверки гипотезы о согласованности мнений экспертов вычислим наблюдаемое значение и сравним его с критическим значением , которое подчиняется закону распределения с степенями свободы и уровнем значимости .

Следовательно, уровень согласованности мнений экспертов 24%, что является низким показателем Данная ранжировка – статистически незначимая, а значит, незначим и вычисленный коэффициент конкордации .

Пример: Рассмотрим условие примера 5 в другой постановке. Пусть эксперты задали признакам ,, , , , нестрогие ранги, представленные таблицей 13.

Необходимо найти ранжировку признаков, проверить согласованность мнений экспертов и ее статистическую значимость.

Таблица 13.

Признаки Эксперты
I	1	1	3	5	6	3
II	6	4	1	1	1	5
III	6	1	4	2	2	4
IV	5	1	3	2	6	4
V	4	4	4	5	6	1
VI	5	2	3	4	5	1
VII	3	3	5	5	1	2
VIII	1	1	1	4	4	4
IX	4	3	1	2	5	6
	35	20	25	30	36	30

Решение: Найдем суммарные ранги каждого признака по формуле, получим

Расположим признаки в порядке возрастания их суммарных рангов, получим, что на первом месте стоит признак – день недели (будни, выходные) − у него наименьший ранг, значит, данный признак по коллективному мнению экспертов в большей степени влияет на образование автомобильных пробок; на втором месте стоит признак – количество аварий. Далее, по порядку, – время суток, – дорожная инфраструктура, – погодные условия, – техническое состояние транспорта.

Проверим степень согласованности мнений экспертов, относительно полученной ранжировки, рассчитав коэффициент конкордации по формуле нестрогого ранжирования и средний ранг в ранжировке.

Перед тем как находить значение нужно провести процедуру определения числа групп равных рангов, введенных -м экспертом и количества дробных рангов в -й группе, введенной -м экспертом .

– количество групп одинаковых рангов у -го эксперта:

− количества дробных рангов в группе с номером у -го эксперта:

Вычислим элементы формулы указанной:

Наконец, коэффициент конкордации будет равен:

Проверка гипотезы о согласованности мнений экспертов проводится точно также как и в примере 5.

Вопросы для самопроверки:

1. Что есть экспертная оценка рисков?

2. Какие требования предъявляются к экспертам, оценивающим риски

3. Что есть открытые и закрытые экспертные процедуры?

4. В чём заключается экспертиза «Дельфи»?

5. Что есть коэффициент конкордации и как он определяется?

6. Как учитывается «вес» (компетентность) эксперта при расчёте вероятности рискового процесса?

7. Объясните разницу между процедурами строгого и нестрогого ранжирования.

Практические задания:

Задание 1.

Проведите экспертизу по определению численной оценки курса доллара к рублю на день выполнения задания. В качестве экспертов выберите от 10 до 20 человек. Постройте доверительный интервал для полученной оценки и проверьте статистическую значимость всей экспертизы, если .

Задание 2.

Проведите экспертное исследование вопроса обеспечения безопасности на дорогах большого города. Определите m признаков, которые, по Вашему мнению, влияют на безопасность. Опросите от 8 до 15 экспертов из числа своих знакомых и составьте строгую ранжировку выбранных признаков каждого эксперта. Составьте таблицу рангов и проверьте ранжировку на согласованность и статистическую значимость при и , если вариант нечетный; и , − если чётный.

Задание 3.

Задачу из пункта I рассмотреть и решить с позиций нестрогого ранжирования.

Методические указания по решению задач:

Тема 6. Принятие решений в условиях конкуренции

Вопросы темы:

1. Основные понятия. Элементы теории игр.

2. Матричные, конечные, антагонистические игры.

3. Нижняя и верхняя цена игры. Принципы максимина и минимакса. Равновесие в игре.

4. Оптимальные смешанные стратегии и их свойства.

5. Методы решения матричных игр. Представление матричной игры как задачи ЛП.

6. Итерационный метод Брауна.

7. Графоаналитический метод решения матричных игр размерами .

Сегодня вы изучите:

Элементы теории игр, понятие нижней и верхней цены игры, основные методы решения матричных игр.

Теория игр все шире проникает в практику экономических решений и исследований. Ее рассматривают как инструмент, помогающий повысить эффективность плановых и управленческих решений.

Успешное усвоение основных понятий данного занятия является основой для ее применения.

В результате успешного изучения темы Вы:

Узнаете:

· алгоритм определения нижней и верхней цены игры;

· условия применения смешанных стратегий;

· методы решения матричных игр определение матрицы.

Приобретете следующие умения:

· использовать элементы теории игр для моделирования условий конкуренции;

· применять методы решения матричных игр при принятии решений в условиях конкуренции.

В процессе освоения темы акцентируйте внимание на следующих понятиях:

· элементы теории игр;

· методы решения матричных игр.

Теоретический материал

Вопрос 1. Основные понятия.

Существует класс экономических задач, в которых вероятностная природа явлений также требует для своего анализа использование методов теории вероятностей. Примером такого класса задач является выбор оптимального решения, связанного с уравнением той или иной экономической системой в условиях неопределенности данных, как по самой системе, так и по внешним факторам, например, связанными с наличием конкурентов. В последнем случае можно говорить о конфликте интересов или о конфликтной ситуации. Подобные конфликтные ситуации встречаются очень часто и имеют разное проявление. В качестве примера можно привести взаимоотношения между автовладельцами и автостраховщиками, банками и потребителями, покупателем и продавцом. Характерной особенностью конфликтных ситуаций является то, что у участников конфликта разные, иногда взаимно противоположные интересы. Для достижения этих интересов конфликтующие стороны должны действовать в соответствии с установленными правилами. Эти правила регламентируют поведение участников конфликта и являются основой для построения его математической модели. В качестве математической модели конфликтной ситуации удобно использовать образ игры, так как для игр разработан мощный математический аппарат теории игр. Теория игр − это математическая теория конфликтных ситуаций.

Далее будем понимать под игрой модель конфликтной ситуации, связанной с неопределенностью выбора того или иного решения. Выбор действия участником игры называется ходом игрока. Ход игрока может быть личным и случайным. В первом случае игрок делает сознательный выбор одного из возможных ходов (шахматы), во втором случае он действует наобум (рулетка). Выбор личного хода определяется стратегией игрока. Под стратегией понимается совокупность правил, определяющих действия игрока при каждом личном ходе в зависимости от игровой ситуации. Игра называется конечной, если у каждого игрока имеется конечное число стратегий, и бесконечной – в противном случае. Стратегии могут быть чистыми и смешанными. Элементами смешанной стратегии являются чистые стратегии, которые варьируются с определенной вероятностью.

Игра как конфликт для участников заканчивается одним из двух результатов: выигрышем или проигрышем (возможен и третий результат – ничья). Если выигрыш одного игрока равен проигрышу другого, то такая игра называется антагонистической или игрой с нулевой суммой.

Начиная игру, каждый игрок должен определить свою стратегию, которая может обеспечить максимальный выигрыш. Под стратегией понимается последовательность действий, которая должна принести намеченный результат. Возможны такие ситуации когда задачей игрока будет минимальный проигрыш. И в первом, и во втором случае можно говорить об оптимальных стратегиях, которые обеспечивают игроку достижение игровых задач.

Анализ игры возможен только в случае задания правил игры, т.е. совокупности условий регламентирующих:

1) выбор вариантов каждой из конфликтных сторон (игроков);

2) объем информации, доступной каждой из сторон о поведении другой стороны;

3) результат игры.

В зависимости от количества игроков определяют игры: одного игрока, двух игроков, игроков.

По количеству стратегий игры делятся на игры конечные и бесконечные.

Стратегия игрока − это набор правил, однозначно определяющих последовательность действий, играя в КС. Оптимальной стратегией игрока называется такая его стратегия, которая при многократном воспроизведении игры, обеспечивает ему максимальный средний выигрыш (минимальный средний проигрыш).

По характеру взаимоотношений игры делятся на: бескоалиционные, кооперативные и коалиционные. Бескоалиционные игры – это игры, в которых игроки не имеют право вступать в соглашения, образовывать коалиции. Коалиционные игры − игры, в которых игроки могут вступать в коалиции. В кооперативных играх коалиции заранее определены.

По характеру выигрышей игры делятся на: игры с нулевой суммой и игры с ненулевой суммой.

В играх с нулевой суммой общий выигрыш игроков не меняется, а перераспределяется в зависимости от исходов игры, т.е. сумма выигрышей равна нулю (выигрыш одних игроков это проигрыш других).

В частности игра двух игроков и с нулевой суммой называется антагонистической, т.е. выигрыш в размере игрока равен проигрышу игрока или .

По виду функций выигрышей игры делятся на игры: матричные, биматричные, выпуклые, сепарабельные, непрерывные, типа дуэлей и др.

В дальнейшем мы будем рассматривать матричные, парные, конечные игры с нулевой суммой.

Вопрос 2. Матричные, конечные, антагонистические игры.

Будем рассматривать матричную игру двух игроков и с нулевой суммой. Первый игрок имеет чистых стратегий, , второй игрок имеет чистых стратегий, . Каждой паре стратегий , в дальнейшем ситуации, поставлено в соответствие число , выражающее выигрыш , проигрыш игрока , если игрок применит стратегию , а игрок применит свою стратегию . Для задания матричной игры достаточно задать матрицу платежей порядка выигрышей игрока .

В матричной игре каждый из игроков делает один ход: игрок выбирает стратегию , второй игрок выбирает стратегию , после чего игрок получает выигрыш , игрок соответственно проигрыш равный . Игра на этом заканчивается.

Рассмотрим ряд примеров известных игр, записав для каждой из них платежную матрицу.

1) Игра «поиск». Игрок A имеет возможность спрятаться в убежище 1 или 2. Игрок осуществляет поиск игрока A. Если игрок нашел A в убежище 1 или 2, то A платит B определенную сумму, например, 1 руб.; если же B осуществляет поиск в убежище 1, а игрок A спрятался в убежище 2, то B платит игроку A ту же сумму − 1 руб. То же самое, если B ищет в 2, а A находится в 1. Платежная матрица имеет вид:

2) Игра «три пальца». В игре участвуют 2 игрока и . Каждый из них независимо, но одновременно показывают 3 пальца, 2 пальца или 1 палец. Результат игры определяется суммой пальцев. Если эта сумма четная, выигрывает игрок , если сумма нечетная, выигрывает игрок . Каждый игрок имеет 3 стратегии, поэтому эта игра .

Вопрос 3. Нижняя и верхняя цена игры. Принципы максимина и минимакса. Равновесие в игре.

Рассмотрим парную конечную игру и ее платежную матрицу , . Если игрок выбирает стратегию , то игрок может выбрать такую стратегию , при которой выигрыш игрока будет равен наименьшему из чисел , т.е. . Поэтому игрок должен выбрать стратегию так, чтобы этот минимальный выигрыш был наибольшим, т.е. равным

Величину будем называть нижним значением игры, нижней ценой игры. Соответствующую этому значению стратегию игрока называют его максиминной чистой стратегией. Применяя эту стратегию, игрок при любом поведении игрока обеспечивает себе выигрыш не меньший, чем .

Аналогично, стратегия игрока , определяется из равенства

называется минимаксной чистой стратегией игрока . Применяя ее, игрок при любых действиях игрока проигрывает ему не больше . Величину будем называть верхней ценой игры.

Анализ показывает, что если игроки А и В используют чистые стратегии и хотя бы один из них придерживается минимаксной (максиминной) стратегии, то при условии в игре наступает устойчивое равновесие, то есть другой игрок ничем не сможет улучшить своего положения, отступая от своей минимаксной (максиминной) стратегии. Такие игры называются играми с седловой точкой. В платежной матрице такой игры существует элемент, одновременно являющийся минимальным в своей строке и максимальным в своем столбце. Он называется седловой точкой, а значение называется чистой ценой игры.

Определение: Если в игре с матрицей верхняя цена игры равна нижней цене игры (), то говорят, что эта игра имеет седловую точку в чистых стратегиях и чистую цену игры: .

Стратегии A_i и B_i , при которых этот выигрыш достигается, называются оптимальными чистыми стратегиями, а их совокупность - решением игры. Решение игры обладает следующими свойствами: если один из игроков придерживается своей оптимальной стратегии, то для другого не может быть выгодным отклоняться от своей оптимальной стратегии.

Пример. Две конкурирующие крупные торговые компании Виктория и Вестер планируют построить в одном из четырех небольших городов Г₁, Г₂, Г₃, Г₄, лежащих вдоль автомагистрали, по одному универсаму. Взаимное расположение городов, расстояния между ними и численность населения показаны на рис. 10.

Рис. 10. Схема городов, расстояние и численность населения

Распределение оборота, полученного каждой фирмой, определяется численностью населения, а также степенью удаленности универсамов от места жительства покупателей. Исследования показали, что торговый оборот в универсамах будет распределяться между компаниями в соответствии с данными таблицы 14.

Таблица 14.

Условия	Распределение сторон между компаниями, %
Условия	Вестер	Виктория
Универсам компании Вестер расположен к городу ближе универсама компании Виктория	75	25
Универсамы обеих компаний расположены на одном расстоянии от города	60	40
Универсам компании Вестер расположен к городу дальше универсам компании Виктория	45	55

Найти с помощью аппарата теории игр, в каких городах целесообразно компаниям построить свои универсамы.

Решение. На основании 9 и данных таблицы 15 построим платежную матрицу данной задачи, полагая, что компания Вестер является игроком А, а компания Виктория – игроком В. В качестве стратегий будем считать планы компаний строить свои универсамы в городах Г₁, Г₂, Г₃, Г₄. У каждого игрока имеется 4 стратегии размещения своего универсама в одном из четырех городов. Например, стратегия (1,2) означает, что компания Вестер размещает свой универсам в городе Г₁, а компания Виктория – в городе Г₂. В соответствии с данными схемы 14.2 и таблицы 14.4 количество покупателей для этой стратегии составит:

1) N_Вес= 0,75×30+0,45×50+0,45×40+0,45×30=76,5 тысяч человек для компании Вестер;

2) N_Вик= (30+50+40+30) - 76,5 = 73,5 тысяч человек для компании Виктория.

Проделав аналогичные расчеты для всех вариантов «игры», получим платежную матрицу данной задачи (в тысячах покупателей).

Таблица 15.

В А	Г₁	Г₂	Г₃	Г₄
Г₁	90	76,5	91,5	91,5
Г₂	103,5	90	91,5	103,5
Г₃	88,5	88,5	90	103,5
Г₄	88,5	76,5	76,5	90

Предполагая, что доходы компаний от торговли пропорциональны потенциальному числу покупателей, будем рассматривать полученную платежную матрицу как платежную матрицу доходов. Согласно платежной матрице, нижняя цена игры равна 90, верхняя цена – также 90, т.е. в платежной матрице имеется седловая точка для ячейки (Г₂, Г₂). Это означает, что при выборе компаниями Вестер и Виктория города Г₂ , универсамы компании Вестер будут посещать 90 тысяч покупателей, а универсамы компании Виктория – 60 тысяч.

Вопрос 4. Оптимальные смешанные стратегии и их свойства.

Пусть в некоторой игре игрок имеет чистые стратегии и вероятности их применения , а игрок соответственно имеет чистые стратегии и вероятности их применения .

Определение: Вектор, каждая из компонент которого показывает относительную частоту использования игроком соответствующей чистой стратегии, называется смешанной стратегией данного игрока.

Поэтому, для игрока , смешанная стратегия , аналогично для игрока : .

Очевидно, что чистая стратегия есть частный случай смешанной стратегии. Действительно, если в смешанной стратегии какая-либо -я чистая стратегия применяется с вероятностью 1, то все остальные чистые стратегии не применяются. И эта -я чистая стратегия является частным случаем смешанной стратегии.

Определение: Если − оптимальная стратегия игрока , а − оптимальная смешанная стратегия игрока , то число

является средней ценой игры, где − платежная матрица.

Если , то при многократной реализации игры чаще в среднем будет выигрывать игрок А, если , то наоборот, − игрок В. Если , то игра считается ничейной.

Определение оптимальных смешанных стратегий и цены игры и составляет процесс нахождения решения игры.

Теорема 1: Всякая матричная игра размером имеет решение в смешанных стратегиях, т.е. имеет, по крайней мере, одну седловую точку в смешанной стратегии. Это означает, что для любой матричной игры .

Теорема 2: Для того, чтобы была оптимальной смешанной стратегией матричной игры с матрицей и ценой игры , необходимо и достаточно выполнение следующих неравенств:

Аналогично, для второго игрока: чтобы была оптимальной смешанной стратегией, необходимо и достаточно выполнение следующих неравенств:

Из этой теоремы вытекает: чтобы установить являются ли предполагаемые и решением матричной игры, достаточно проверить удовлетворяют ли они неравенствам, совместно со следующими уравнениями:

Теорема 3: Пусть имеется матричная игра с матрицей , ценой игры , оптимальными смешанными стратегиями , соответственно игрока и .

Тогда, если для некоторого будет выполняться

, то ;

если для некоторого будет

, то .

Пример: Найдем решение матричной игры со следующей платежной матрицей:

На основании теоремы 2, для нахождения решения следует найти неотрицательные , удовлетворяющие следующим соотношениям:

Причем, данные системы можно решать как вместе, так и отдельно.

Рассмотрим сначала первую систему. Для ее решения можно сначала заменить все неравенства на равенства и попробовать их решить. Если все решения получатся неотрицательными, то это и будет решением игры. Таким образом,

Решая систему каким-либо способом, получим .

Оптимальной смешанной стратегией игрока будет .

Если бы в ходе решения этой системы мы получили бы хотя бы одно отрицательное значение , то предположения о том, что все неравенства можно заменить уравнениями несправедливо, и надо только часть неравенств заменить равенствами и решать уже такую систему. Перебирая последовательно все возможные комбинации равенств и неравенств, и решая их, получим искомое решение. Это решение будет обязательно найдено согласно теореме 1.

Составляем теперь систему уравнений для второго игрока

и решая ее, получим .

Поскольку − неотрицательные, они составляют оптимальную смешанную стратегию второго игрока. Итак, решением игры являются: , , .

Из рассмотренного примера видно, что метод решения перебором возможных равенств и неравенств неприемлем для большой размерности платежных матриц. В дальнейшем будут рассмотрены более совершенные методы.

Часто при нахождении решения матричной игры помогает выявление превосходства одной стратегии над другой.

Определение: Если для -й и -й стратегий игрока выполняется соотношение и хотя бы для одного , то говорят, что -я стратегия доминирует -ю стратегию: .

Аналогично, для игрока − стратегия доминирует стратегию (), если выполняются неравенства и хотя бы для одного .

Теорема 4: Пусть − матричная игра с матрицей порядка и . Пусть − матрица, получаемая из путем вычеркивания из нее -й строки и пусть − матричная игра с матрицей . Тогда цена игры совпадает с ценой игры .

Теорема 5: Пусть − матричная игра с матрицей порядка и . Пусть − матрица, получаемая из путем вычеркивания -го столбца и пусть − матричная игра с матрицей . Тогда цена игры совпадает с ценой игры .

Рассмотрим матричную игру с матрицей платежей

Таким образом, можно сокращать размерность игры, что в дальнейшем упрощает ее решение. Матричная игра обладает еще одним важным свойством, которое формулируется в виде следующей теоремы.

Теорема 6: Пусть дана матричная игра с матрицей и с ценой игры . Тогда оптимальные смешанные стратегии игроков матричной игры с матрицей , где и ценой игры совпадают с оптимальными смешанными стратегиями игроков в матричной игре .

Доказательство: Пусть и − оптимальные смешанные стратегии в игре игроков и , соответственно. Пусть и − оптимальные смешанные стратегии игроков и соответственно в игре . Тогда, согласно теореме 2, для оптимальности , , необходимо, чтобы выполнялись условия:

В выражение (7) подставим , тогда получим

или

, ,

так как , получим .

И так как , то

Таким образом, условия совпадают и, следовательно , а .

Определение: Квадратная платежная матрица , называется кососимметрической, если для всех и , . Тогда матричная игра называется симметричной, если ее матрица кососимметрическая.

Теорема 7: Цена симметричной игры равна 0. Если − оптимальная смешанная стратегия игрока , то − также оптимальная стратегия второго игрока .

Вопрос 5. Методы решения матричных игр. Представление матричной игры как задачи ЛП.

Рассмотрим удобные методы решения матричных игр, а именно метод сведения матричной игры к задаче линейного программирования (ЛП), приближенный итерационный метод и графоаналитический метод.

Рассмотрим первый вариант решения матричной игры размера , сведя ее к задаче ЛП. При этом предполагается, что цена игры положительная, т.е. . Это условие не нарушает общности, т.к. согласно теореме 6 всегда можно подобрать такое число , прибавление которого ко всем элементам платежной матрицы дает матрицу с положительными элементами и, следовательно, с положительным значением цены игры. При этом оптимальные смешанные стратегии игроков не изменятся.

Пусть дана матрица порядка . Согласно теореме 2 оптимальные смешанные стратегии игроков и соответственно должны удовлетворять соотношениям:

Разделим все уравнения и неравенства на цену игры () и введем обозначения:

и тогда получим задачи в следующем виде:

Поскольку игрок стремится найти такие значения и, следовательно , чтобы цена игры была максимальной, то решение задачи сводится к нахождению таких неотрицательных значений , при которых

Поскольку игрок стремится найти такие значения и следовательно , чтобы цена игры была наименьшей, то решение указанной задачи сводится к нахождению таких неотрицательных значений , при которых

Формулы выражают двойственные друг другу задачи линейного программирования, для решения которых можем использовать, например, симплекс-метод.

Решив эти задачи, получим значения и и . Тогда смешанные стратегии игроков получим по формулам:

Второй вариант решения матричной игры с помощью ЛП предполагает, что цена игры может быть произвольна.

Введем дополнительные неотрицательные переменные для -го неравенства, и для -го неравенства, , получим следующие уравнения:

Выделим первое равенство при и вычтем его из всех остальных равенств для , получим:

Поскольку игрок стремится максимизировать за счет своих стратегий, то решение системы (сводится к следующей задаче ЛП: найти максимум линейной формы при линейных ограничениях Аналогично поступаем при решении системы: выделим первое равенство при и вычтем его из всех равенств для :

Поскольку игрок стремится минимизировать за счет своих стратегий, то решение системы сводится к следующей задаче ЛП: найти минимум линейной формы при линейных ограничениях.

Пример: Пусть задана матричная игра с матрицей платежей

Необходимо найти решение игры, сведя предварительно ее к задаче ЛП.

Решение: Найдем чистые нижнею и верхнею цены игры, т.е. . Так как цена игры может быть равна 0, то преобразуем исходную матрицу платежей, прибавляя число 2 к каждому элементу матрицы, получим

, .

Составим задачу ЛП, учитывая что :

Введем обозначения, пусть

тогда первая и вторая системы преобразуется в соответствующие задачи ЛП.

Подставим в ограничения задачи конкретные коэффициенты , получим

Решением задачи будет:

Из формул получаем:

Подставим в ограничения задачи конкретные коэффициенты , получим

Решением задачи будет: или

Итак, , − цена игры.

Решим эту же задачу, используя второй подход к построению задачи ЛП, считая, что цена игры − произвольная, и возьмем исходную матрицу платежей.

Для этого построим системы:

Задаваясь конкретными значениями для первой системы, получим систему:

Выделим первое равенство и вычтем его из всех остальных , получим:

Аналогично поступаем с второй системой, получим:

Выделим первое равенство и вычтем его из всех остальных равенств, получим:

Решаем системы относительно неизвестных значений и , окончательно получим решение матричной игры:

Вопрос 6. Итерационный метод Брауна.

При исследовании матричных игр, часто возникают ситуации, когда нет необходимости в получении точного решения игры или вследствие каких-либо причин найти точное значение цены игры и оптимальных смешанных стратегий невозможно или очень трудно. Тогда можно воспользоваться приближенными методами решения матричной игры.

Рассмотрим итерационный (пошаговый) метод Брауна последовательного приближения цены игры. Сущность метода Брауна состоит в следующем: мысленно игра проводится много раз, т.е. последовательно, в каждой партии игры каждый игрок выбирает ту стратегию, которая дает ему наибольший общий суммарный выигрыш. Другими словами, каждый игрок выбирает такую последовательность своих чистых стратегий, которая обеспечивает игроку максимальный средний выигрыш, а игроку − минимальный средний проигрыш.

После реализации партий вычисляется среднее значение выигрыша игрока , проигрыша игрока , и их среднее арифметическое принимается за приближенное значение . Метод дает возможность найти приближенно значение смешанных стратегий игроков. Стремление приближенных значений к истинным значениям происходит медленно.

Пример: Пусть игра задана матрицей платежей

Пусть вектора , вектора, компоненты которых есть абсолютные частоты применения стратегий, соответственно игроков и .

Перед началом игры .

Пусть игрок выбрал свою стратегию (), тогда игрок должен выбрать такую стратегию , которая дала бы ему максимальный выигрыш при . Этой стратегией будет (). Таким образом, после первой партии: . Далее, игрок , зная, что первый игрок выбрал стратегию , выбирает свою стратегию так, чтобы получить минимальный проигрыш, т.е. . Затем игрок выбирает стратегию , на основании информации о ходе игрока В, следовательно, после второй партии: и т.д.

После розыгрыша партий мы получаем вектора , где − абсолютные частоты применения своих чистых стратегий, соответственно игроков и . Вычисляем оптимальные смешанные стратегии игроков: и цену игры по формуле

Пусть =1000, тогда получаем, что оптимальные смешанные стратеги игроков А и В, соответственно, равны

, .

Найдем произведение матриц и , получим:

В конце концов, цена игры будет равна

Вопрос 7. Графоаналитический метод решения матричных игр размерами 2x2, 2xn, mx2.

Для применения предлагаемого метода необходимо сформулировать следующую теорему и определение.

Теорема об активных стратегиях игроков: Если один из игроков принимает свою оптимальную смешанную стратегию, то его выигрыш не изменится и будет равен цене игры вне зависимости, какую стратегию применяет другой игрок в пределах своих активных стратегий.

Определение: Стратегии игрока, которые применяются с вероятностью больше 0, называются активными.

I. Аналитический метод решения матричных игр размером .

Пусть платежная матрица игры имеет размер , т.е. . Если , то решение найдено в чистых стратегиях. Если , то будем искать − смешанные стратегии игроков и цену игры .

На основании теоремы об активных стратегиях для игрока , применяющего оптимальную смешанную стратегию и игрока , применяющего свою чистую стратегию , цена игры будет такая же , поэтому:

Для случая, когда принимает стратегию , а игрок принимает свою чистую стратегию , цена игры будет тоже , поэтому:

Добавим условие .

Получим систему:

Решением игры будут выражения:

Аналогично рассуждая, можно получить систему уравнений для нахождения оптимальной смешанной стратегии игрока и цену игры.

, , при .

Таким образом, задача решена, так как найдены векторы , и цена игры .

Пример: Рассмотрим матричную игру . Найдем ее решение и дадим геометрическую интерпретацию этого решения.

Нижняя цена игры не совпадает с верхней ценой , поэтому седловой точки не существует и необходимо искать решение в смешанных стратегиях. Построим системы уравнений и решим их.

Дадим геометрическую интерпретацию игры. Введем на плоскости систему координат и на оси отложим отрезок единичной длины, каждой точке которого поставим в соответствие стратегию игрока .

Пусть точке отвечает стратегия , а точке − стратегия .

В точках и проводим перпендикуляры I и II и будем на них откладывать выигрыши игроков (см. рис. 11).

Рис. 11

На перпендикуляре I отложим выигрыши игрока при стратегии , а на перпендикуляре II отложим выигрыши игрока при стратегии .

Если применит стратегию , то его выигрыш при стратегии игрока равен 2 (точка ); при стратегии игрока выигрыш игрока равен 5 (точка).

Если же игрок применяет стратегию , то его выигрыш равен 6 (точка ) при выборе стратегии игрока и 4 (точка ) при . Соединяя между собою точки и , а также и получим две прямые, расстояние до которых от оси определяет средний выигрыш игроков и при любом сочетании соответствующих стратегий. Ординаты точек, принадлежащих ломаной определяют минимальный выигрыш игрока при применении им любых смешанных стратегий. Эта минимальная величина является максимальной в точке , следовательно, этой точке соответствует оптимальная смешанная стратегия .

Ломаная определяет максимальные проигрыши игрока , минимум этих проигрышей находится также в точке , следовательно, − седловая точка.

II. Решения матричных игр размером .

Пример: Найдем решение игры .

Нижняя и верхняя цена игры определяются как . Так как , то решение будем искать в смешанных стратегиях. Выделим активные стратегии игрока , решив игру графоаналитическим методом (см. рис. 11).

Рис. 12

Построим системы уравнений для игры и решим их.

Для игрока :

Итак, .

Пример: Найдем решение игры .

Рис. 13

Построим системы уравнений для игры и решим их.

Итак: .

Вывод: Каждая игра размером имеет решение в смешанных стратегиях, которое содержит число активных стратегий, не превышающее наименьшего из чисел и . Этот вывод позволяет любую из игр свести к тривиальной игре .

Вопросы для самопроверки:

1. Что называется конфликтной ситуацией?

2. Как распределяется выигрыш между игроками в матричной игре с нулевой суммой выигрыша?

3. Что характеризует цена игры ?

4. Всегда ли в матричных играх выполняется правило − если у игрока А имеется чистая стратегия поведения, то и у игрока В также всегда найдется чистая стратегия?

5. Что характеризует матрицы платежей для каждого из игроков А и В?

6. Справедливо ли неравенство ?

7. Может ли конечная матричная игра с 0 суммой выигрыша не иметь решений?

8. Определите, какой из заданных векторов соответствует смешанной (чистой) стратегии игрока А: ?

9. Запишите систему уравнений относительно игрока В матричной игры размерностью .

10. Графоаналитический метод решения игры размерностью .

11. Графоаналитический метод решения игры размерностью .

12. В чем заключаются отличия аналитических методов решения матричных игр от итерационного метода Брауна?

13. Какие условия накладываются на модель игры в виде задачи линейного программирования?

14. Определите какие стратегии игрока В являются активными, если задан ?

15. Определите максимально возможное число активных стратегий в игре размерностью ?

Практические задания:

Задание 1. Примеры для самоподготовки.

Обувная фабрика «Скороход» реализует свою продукцию через сеть фирменных магазинов. Сбыт продукции в основном зависит от состояния погоды. По данным наблюдений за прошлые годы фабрика в течение весеннего сезона в условиях теплой погоды может реализовать A пар босоножек и B пар туфель, а при прохладной погоде - С пар босоножек и D пар туфель. Известно, что затраты на единицу продукции в течение указанных месяцев составит для босоножек Х руб., для туфель Y руб., а цена реализации равна соответственно V руб. и W руб. (цифры условные).

Менеджменту фабрики необходимо в этих условиях определить оптимальную стратегию предприятия, обеспечивающую при любой погоде («конкурент») определенный средний доход.

Вариант	Количество продукции				Затраты на ед. продукции (руб.)		Цена реализации (руб.)
Вариант	A	B	C	D	X	Y	V	W
1.	2000	1000	1050	1500	10	30	30	70
2.	2010	1010	1060	1510	11	31	31	71
3.	2020	1020	1070	1520	12	32	32	72
4.	2030	1030	1080	1530	13	33	33	73
5.	2040	1040	1090	1540	14	34	34	74
6.	2050	1050	1100	1550	15	35	35	75
7.	2060	1060	1110	1560	16	36	36	76
8.	2070	1070	1120	1570	17	37	37	77
9.	2001	1001	1051	1501	11	31	31	71
10.	2012	1012	1062	1512	12	32	32	72
11.	2023	1023	1073	1523	13	33	33	73
12.	2034	1034	1084	1534	14	34	34	74
13.	2045	1045	1095	1545	15	35	35	75
14.	2056	1056	1106	1556	16	36	36	76
15.	2067	1067	1117	1567	17	37	37	77
16.	2078	1078	1128	1578	18	38	38	78
17.	2010	1010	1060	1510	12	32	32	72
18.	2020	1020	1070	1520	13	33	33	73
19.	2030	1030	1080	1530	14	34	34	74
20.	2040	1040	1090	1540	15	35	35	75
21.	2050	1050	1100	1550	16	36	36	76
22.	2060	1060	1110	1560	17	37	37	77
23.	2070	1070	1120	1570	18	38	38	78
24.	2080	1080	1130	1580	18	39	39	79

Методические указания по решению задачи.

Номер варианта индивидуального задания определяется из таблицы по начальной букве фамилии студента. В качестве конкурента здесь выступает «природа».

А, Ш	Б, Щ	В, Ы	Г, Ц	Д, Ч	Е, Ё	Ж	З	И, Й	К	Л	М
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Н	О	П	Р	С	Т	У	Ф	Х	Э	Ю	Я
13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24

Тема 7. Принятие решений в условиях риска и неопределенности

Вопросы темы:

1. Основные положения.

2. Классические критерии принятия решений в условиях неопределенности.

3. Критерий произведений (Р-критерий).

4. Критерий Байеса - Лапласа (BL-критерий). Критерий Ходжа-Лемана (HL-критерий).

Сегодня вы изучите:

Понятия «условие неопределенности» и «условие риска»; основные этапы принятия решений и определения оценочных функций с различных позиций и также основные критерии для принятия решений в условиях неопределенности и риска.

Изучив данную тему, вы сможете принимать наилучшее решение на основании изученных критериях.

В результате успешного изучения темы Вы:

Узнаете:

· этапы в процессе принятия решений;

· классические критерии, используемых при принятии решений в условиях неопределенности;

· основные критерии, используемых при принятии решений в условиях риска.

Приобретете следующие умения:

· применять классические критерии для принятия решений в условиях неопределенности;

· принимать решения в условиях риска с помощью различных критериев.

В процессе освоения темы акцентируйте внимание на следующих понятиях:

· этапы в процессе принятия решений;

· классические критерии.

Теоретический материал

Вопрос 1. Основные положения.

Под ситуацией выбора решения следует понимать все элементы задачи, такие, как состояние исходных данных, варианты решения и их последствия, а также все оказывающие на решение существенное влияние внешние факторы как объективного, так и субъективного характера. Область влияния ЛПР достаточно велика и простирается почти на все элементы задачи.

Варианты решения, тем не менее, определяются главным образом параметрами систем или процесса. Факторы, влияющие на принятие решения, занимают диапазон от крайне субъективных, определяемых компетенцией ЛПР, до таких объективных условий, как технические или экономические данные, характеристики, модели и методы.

По затраченным средствам решение можно разбить на три группы:

1) эмпирические;

2) опирающиеся на количественные сравнительные оценки;

3) принятые на основании построенной с исчерпывающей полнотой модели.

В обыденной практике лица, принимающие решение ориентируются на общий имеющийся у них запас математических знаний. Только относительно немногие процедуры принятия решения полностью математически моделируются и обосновываются. Величина возможных ошибок находится в обратной зависимости по отношению к степени точности описания задачи и затраченным на выбор решения средствам и является наибольшей при эмпирических решениях.

Процесс принятия решения может описываться следующими фазами:

· инициатива;

· описание проблемы;

· анализ ситуации;

· постановка задачи;

· анализ имеющейся информации;

· дискретизация и комбинирование внешних условий;

· выработка альтернатив;

· расчет и оценка последствий;

· выбор оптимального варианта;

· проверка результатов;

· оформление решения.

Ситуации принятия решения могут характеризоваться единственной или многими целями. К решениям ориентированным на единственную цель относятся решения, последствия которых могут быть описаны единственной, например, финансовой, категорией параметров, таких, как цена, затраты, прибыль или ущерб. При многоцелевых решениях оценить и сравнить отдельные цели в единых универсальных единицах нельзя.

Для ситуации выбора технико-экономических решений часто характерна неопределенность имеющейся информации. Неопределенность имеющейся информации может быть следствием погрешности в определении параметра или собственно неопределенности. Причиной этого могут быть как отклонения, так и ошибки.

Процессы принятия решения делятся на два типа: одношаговые и многошаговые.

Многошаговый процесс принятия решений характеризуется возрастающим с течением времени объемом влияющей на решение информации. Так, например, при принятии решений в области конструирования новая информация получается либо из результатов параллельно проводимых исследований, либо благодаря появлению изобретений, которые стимулируют создание нового оборудования. В общем случае многошаговой совокупности процесс принятия решений можно составить из совокупности одношаговых процессов.

В дальнейшем мы будем рассматривать только одношаговые процессы принятия решений, к моделям которых относятся и матричные игры двух игроков и так называемые игры с природой 7, 20, 2.

Рассмотрим какие критерии для выбора оптимального решения может использовать первый игрок А (в дальнейшем мы будем его называть ЛПР) на матрицах платежей , причем второй игрок В будет лицом неодушевленным и будет олицетворять окружающую среду (природу). Подобные игры называют играми с природой и имеют для ЛПР решения отличные от тех, которые были рассмотрены в предыдущей главе, так как второй игрок − природа «выбирает» свои варианты решения не осмысленно, случайно. Таким образом, у ЛПР появляется возможность получать результаты более оптимистические по сравнению с результатами применения максиминного критерия, дающего ЛПР гарантированный, но, как правило, невысокий выигрыш.

Задача определения оптимального решения из набора альтернативных вариантов сводится к проблеме вложения смысла в результат матрицы платежей . С точки зрения ЛПР чаще желаемый результат формируется между оптимистическими и пессимистическими способами построения оценочных функций.

Рассмотрим оценочные функции, которые может выбрать ЛПР.

· Оптимистическая позиция ЛПР:

Точка зрения азартного игрока. ЛПР делает ставку на то, что выпадет наивыгоднейший случай и, исходя из этого, выбирает оптимальный вариант решения.

· Позиция нейтралитета:

ЛПР исходит из того, что все встречающиеся отклонения результата решения от «среднего» случая допустимы, и выбирает варианты, оптимальные с этой точки зрения.

· Пессимистическая позиция ЛПР:

ЛПР исходит из того, что надо ориентироваться на наименее благоприятный случай и приписывает каждому из альтернативных вариантов наихудший из возможных результатов. После этого он выбирает самый выгодный вариант, т.е. ожидает наилучшего результата в наихудшем случае.

· Позиция относительного пессимизма ЛПР:

При фиксированном состоянии окружающей среды ЛПР оценивает результаты каждого варианта решения по сравнению с определенным наилучшим результатом, а затем из совокупности наихудших результатов ЛПР выбирает наилучший согласно представленной оценочной функции. Ряд таких оценочных функций можно было продолжить. Некоторые из них получили широкое распространение в хозяйственной деятельности. Так, если условия эксплуатации заранее не известны, ориентируются обычно на наименее благоприятную ситуацию. Это соответствует оценочной функции. Оценочная функция ни в технических ни в экономических приложениях не применяется и существует чисто гипотетически.

Рассмотрим геометрические интерпретации влияния исходной позиции ЛПР на эффективность результата решения. Выберем простейший случай, когда имеется два () внешних условия при вариантах решения, т. е. матрица платежей имеет вид:

Введем прямоугольную систему координат. По оси абсцисс отложим значения результата решения , соответствующие внешнему состоянию , а по оси ординат − значения , соответствующие состоянию . В этом случае каждый вариант решения соответствует точке на плоскости. Точку с координатами называют утопической или идеальной точкой. Координаты всех точек соответствующих вариантам решений , не могут быть больше, чем у идеальной точки. Аналогичное значение имеет так называемая антиутопическая или анти идеальная точка, имеющая координаты . Координаты всех точек , соответствующих вариантам решений , не могут быть меньше, чем у анти идеальной точки. Отсюда следует, что все точки , лежат внутри прямоугольника, стороны которого параллельны координатным осям, а противоположные вершины суть точки идеальная и анти идеальная. Воображаемый прямоугольник называется полем полезности решений.

Проведем сравнительный анализ любых двух вариантов решения и для ЛПР.

Если вариант является не худшим, чем вариант , то для соответствующих точек и выполняются и ;

Если вариант является лучшим чем вариант , то для тех же точек и выполняется одно из двух вариантов неравенств:

а) и ;

б) и ;

Случай, когда для точек и , соответствующих вариантам и выполняются, например, неравенства и , тогда на множестве вариантов решений установлено так называемое отношение частичного порядка.

Выберем в поле полезности произвольную рассматриваемую точку (РТ) (см. рис. 14). С помощью прямых, проходящих через точку РТ и параллельных координатным осям, разобьем плоскость на четыре части и обозначим их I, II, III, IV. Каждая из этих четырех областей имеет вид (бесконечного) прямоугольника; в случае произвольной размерности они превращаются в так называемые конусы.

Точки из конуса I в смысле введенного выше частичного порядка лучше, чем рассматриваемая точка РТ, поэтому конус I называется конусом предпочтения. Конус III называется анти конусом, т.к. все точки конуса III хуже точки РТ. Оценки точек в конусах II и IV являются неопределенными, вследствие чего их называют областями неопределенности. В этих квадрантах имеются варианты, оптимальные в смысле различных критериев, количественные оценки которых будут даны в разделах 4.1 и 4.2.

Вопрос 2. Классические критерии принятия решений в условиях неопределенности.

Максиминный (ММ) критерий или критерий Вальда.

Данный критерий использует оценочную функцию, соответствующую позиции крайней осторожности, т.е.

Z_MM = ,

где

− оценочная функция ММ-критерия и справедливо следующее соотношение .

Выбранные варианты полностью исключают риск. Это означает, что ЛПР не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Какие бы условия ни встретились, соответствующий результат не может оказаться ниже . Это свойство заставляет считать максиминный критерий одним из фундаментальных. Поэтому в экономических задачах он применяется чаще всего, как сознательно, так и не осознанно. Однако положение об отсутствии риска стоит различных потерь.

Пример: Пусть матрица платежей представлена в виде

Тогда согласно ММ-критерию, получим

Хотя вариант кажется более выгодным, согласно ММ-критерию оптимальным следует считать вариант . Принятие решения по данному критерию может оказаться еще менее разумным, если:

· состояние встречается чаще, чем состояние ;

· решение реализуется многократно.

Выбирая вариант , предписываемый ММ-критерием, мы избегаем неудачного результата 1, реализующегося в варианте при внешнем состоянии , зато теряем выигрыш 100, получая всего только 1,1. Этот пример показывает, что в многочисленных практических ситуациях пессимизм ММ-критерия может оказаться очень невыгодным.

Поэтому применение ММ-критерия оправдывается, если ситуация в которой принимается решение, характеризуется следующими обстоятельствами:

· о возможности появления состояний ничего не известно;

· решение реализуется лишь один раз;

· необходимо исключить какой бы то ни было риск, т.е. ни при каких условиях не допускается получить результат, меньший чем .

Критерий Сэвиджа (S-критерий).

Сформируем оценочную функцию критерия Сэвиджа. Пусть и , тогда оценочная функция имеет вид

Тогда множество оптимальных вариантов решения есть

Величину можно интерпретировать двояко:

· как максимальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии вместо варианта выбрать другой, оптимальный для этого внешнего состояния вариант;

· как потери (штрафы), возникающие в состоянии при замене оптимального для него варианта на вариант .

Тогда величина представляет собой при интерпретации в качестве потерь − максимально возможные (по всем внешним состояниям ) потери в случае выбора варианта . Далее максимально возможные потери минимизируются за счет выбора подходящего варианта .

Правило выбора оптимального варианта по критерию Сэвиджа:

· каждый элемент матрицы решений вычитается из наибольшего результата соответствующего столбца. Разности образуют матрицу остатков ;

· выбираются те варианты , в строках которых стоит наименьшее значение из столбца с максимальными значениями остатков каждой строки.

Условия применения S-критерия такие же, как для ММ-критерия.

Пример: Возьмем матрицу платежей примера 1.

Преобразуем исходную матрицу в матрицу потерь R вида

src="sg.files/image547.png">

Тогда, согласно S-критерию, получим

Как правило, критерий Сэвиджа дает варианты решения отличные от вариантов критерия максиминного, что не является его недостатком, а скорее относит его к классу нейтральных критериев, определяющих более оптимистичные результаты решения.

Критерий Гурвица (HW-критерий).

Стараясь занять наиболее уравновешенную позицию, Гурвиц предложил критерий 7, оценочная функция которого находится где-то между точками зрения предельного оптимизма и крайнего пессимизма.

где

− весовой множитель Гурвица.

Тогда множество оптимальных вариантов определяется как

Правило выбора согласно HW-критерию формулируется следующим образом: матрица решений дополняется столбцом, содержащим средние взвешенные наименьшего и наибольшего результатов для каждой строки.

Выбираются те варианты , в строках которых стоят наибольшие элементы этого дополнительного столбца.

Для критерий Гурвица превращается в ММ-критерий, а для он превращается в критерий азартного игрока . Чаще всего весовой множитель принимается в качестве некоторой «средней» точки зрения.

При выборе HW-критерия предъявляются следующие требования:

· о вероятностях появления состояний ничего неизвестно;

· реализуется лишь малое количество решений;

· допускается некоторый риск.

Пример: Возьмем матрицу платежей примера 1.

Тогда, согласно HW-критерию при , получим

Мы видим, что критерий Гурвица выбрал в качестве оптимального варианта решения вариант .

Вопрос 3. Критерий произведений (Р-критерий).

Критерий произведений стоит особняком в ряду классических критериев и ориентирован на величины доходов, т.е. когда все значения положительны. Оценочная функция критерия имеет вид

Тогда

Правило выбора оптимального варианта решения: матрица решений дополняется столбцом, содержащим произведения всех результатов каждой строки. Выбираются те варианты , в строках которых находятся наибольшие значения этого столбца.

Условия применения Р-критерия:

· вероятности появления состояний неизвестны;

· критерий применим и при малом числе реализаций решения;

· допускается некоторый риск.

Если условие положительности результатов матрицы платежей нарушено, а Р-критерий необходимо применять, то в этом случае следует выполнить некоторый сдвиг , где для константы должно быть выполнено условие . Результат применения критерия существенно зависит от значения . На практике в качестве значения используют величину .

В результате применения Р-критерия происходит выравнивание между большими и малыми значениями , поэтому его относят к нейтральным критериям. Р-критерий оказывается менее пессимистическим, чем выбор в соответствии с ММ-критерием. С помощью критерия произведений при фиксированных состояниях мы получаем большую выгоду, чем при использовании ММ-критерия, но при этом должна учитываться возможность появления худших результатов.

Пример: Возьмем матрицу платежей примера 1.

Тогда, согласно оценочной функции Р-критерия находим произведения элементов каждой строки и максимизируем результат, т.е. получим

Мы видим, что критерий произведений выбрал в качестве оптимального варианта решения тот же вариант .

Вопрос 4. Критерий Байеса - Лапласа (BL-критерий). Критерий Ходжа-Лемана (HL-критерий).

Критерий Байеса - Лапласа (BL-критерий).

Пусть − вероятность (оценка вероятности) появления внешнего состояния , тогда для BL-критерия оценочная функция имеет вид

Правило выбора можно интерпретировать следующим образом: матрица решений дополняется еще одним столбцом, содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбираются те варианты , в строках которых стоит наибольшее значение этого столбца.

Условия, при которых используется данный критерий:

· вероятности появления состояний известны и не зависят от времени;

· решение реализуется (теоретически) бесконечно много раз;

· для конечного числа реализаций решения допускается некоторый риск.

Критерий Ходжа-Лемана (HL-критерий).

Оценочная функция данного критерия определяется выражением

Множество оптимальных решений записывается в виде

Параметр выражает степень доверия к используемому распределению вероятностей. Этот параметр практически не поддается оценке, т.е. выбор параметра подвержен влиянию субъективизма.

Для HL-критерий превращается в BL-критерий, а для он превращается в MM-критерий. Весовой множитель обычно выбирают равным 0,5.

Критерий Гермейера (G-критерий).

Данный критерий ориентирован на величины потерь, т.е. на отрицательные значения всех в матрице платежей.

В качестве оценочной функции выступает выражение:

тогда .

Поскольку в хозяйственных задачах преимущественно имеют дело с затратами, условие обычно выполняется.

В случае же, когда среди величин встречаются и положительные значения, можно перейти к строго отрицательным значениям с помощью преобразования , при , где . Выбор оптимального варианта решения существенным образом зависит от .

Правило выбора согласно G-критерию формулируется следующим образом: матрица решений дополняется еще одним столбцом, содержащим в каждой строке наименьшее произведение имеющегося в ней результата на вероятность соответствующего состояния . Выбираются те варианты , в строках которых находится наибольшее значение этого столбца.

G-критерий обобщает ММ-критерий. В случае равномерного распределения критерии G и MM становятся идентичными.

Условия применимости G-критерия:

· вероятности появления состояний известны;

· решение реализовывается один или много раз;

· допускается некоторый риск.

Если функция распределения известна не столь выражено, то, следуя G-критерию, получают неоправданно большой риск.

Пример: Рассмотрим работу предприятия по пошиву одежды (костюмы и платья). Затраты на производство единицы продукции такие: костюм − 2600 руб., платье − 1700 руб. Цена оптовых продаж готовой продукции за костюм − 7000 руб., платье − 4000 руб.

Предприятие планирует свою работу в зависимости от погоды, которая может ожидаться в летний период. Известно, что если погода в течение лета очень жаркая, то спрос на костюмы падает (до 605 шт. в среднем), а на платья возрастает (до 1800 шт. в среднем). Если наблюдается среднестатистическая погода, то спрос на костюмы возрастает до 805 шт., а на платья наоборот падает до 710 шт. В случае прохладной погоды, спрос на костюмы составляет в среднем 990 шт., а на платья − 630 шт.

Предприятию необходимо принять решение относительно стратегии пошива одежды так, чтобы получить как можно большую прибыль от реализации продукции, если известны теоретические вероятности появления состояний окружающей среды. Жаркая погода может установиться с вероятностью 0,35, среднестатистическая − с вероятностью 0,5, прохладная погода −с вероятностью 0,15.

Решение задачи нужно начать с построения матрицы платежей, в которой имеется три стратегии предприятия и три состояния окружающей среды. Каждый элемент матрицы платежей

будет высчитываться по формуле:

где

− количество планового выпуска костюмов при стратегии предприятия,

− спрос на костюмы при состоянии природы,

− количество планового выпуска платьев при стратегии предприятия,

− спрос на платья при состоянии природы.

Осуществим вычисления всех элементов матрицы платежей, при условии, что − выпустить 605 костюмов и 1800 платьев, − выпустить 805 костюмов и 710 платьев, − выпустить 990 костюмов и 630 платьев.

Таким образом, искомая матрица платежей будет иметь вид:

Применим на этой матрице поочередно оценочные функции критериев MM, BL, HL, G.

Поскольку в данной задаче рассматриваются прибыли, то условие для критерия Гермейера не выполняется. Следовательно, перейдем к строго отрицательным значениям с помощью преобразования , при , где , получим следующую матрицу

Итак, оптимальными вариантами решения предприятия следует считать

Вопросы для самопроверки:

1. Какие критерии могут быть использованы при принятии решений в ситуации неопределённости?

2. Как используется матрица выигрышей при реализации максиминного критерия Вальда?

3. В чём заключается процедура использования принципа недостаточного основания Лапласа при принятии решения в ситуации неопределённости?

4. В чём заключается максиминный критерий Вальда?

5. В чём заключается минимаксный критерий Сэвиджа?

6. Как используется матрица потерь при реализации минимаксного критерия Сэвиджа?

7. В чём заключается обобщённый минимакс Гурвица?

8. Какова процедура реализации критерия «пессимизм - оптимизм» при принятии решений в ситуации неопределённости?

9. Какие критерии могут быть использованы при принятии решений в ситуации риска?

10. Чем отличается ситуация риска от ситуации неопределенности?

11. Какие условия используются в принципе Байеса-Лапласа при принятии решения в ситуации риска?

12. Чем отличается ситуация риска от ситуации неопределенности?

13. В чём заключается процедура использования принципа Байеса-Лапласа при принятии решения в ситуации риска?

14. В чём заключается критерий Ходжа-Лемана?

15. Как используется матрица выигрышей при реализации критерия Гермейера?

16. В каком случае критерий Гермейера совпадает с критерием крайней осторожности?

Практические задания:

Задание 1.

Швейное предприятие, выпускающее детские платья и костюмы, реализует свою продукцию через фирменный магазин. Сбыт продукции зависит от состояния погоды. По данным прошлых наблюдений предприятие в течение апреля - мая в условиях теплой погоды может реализовать а костюмов и b платьев, в условиях среднестатической погоды с костюмов и d платьев а при прохладной погоде - f костюмов и g платьев. Известно, что затраты на единицу продукции в течение указанных месяцев составит для костюмов N руб., для платьев K руб., а цена реализации равна соответственно Z₁ руб. и Z₂руб. (цифры условные).

а) Задача заключается в максимизации средней величины прибыли от реализации выпущенной продукции в условиях неопределенности погоды в рассматриваемые месяцы. Менеджеры предприятия должны в этих условиях определить оптимальную стратегию предприятия, обеспечивающую при любой погоде определенный средний доход.

Определить какие стратегии являются предпочтительными для критериев:

· критерий максимакса; максиминный критерий Вальда; минимаксный критерий Сэвиджа; критерий обобщенного максимина (пессимизма - оптимизма) Гурвица (k=0,5).

б) Определить какая стратегия является предпочтительной в условиях риска. Вероятность погоды: теплой - 0,35; среднестатической - 0,5; прохладной - 0,15, =0.5.

Вариант	Количество реализованного товара (шт.)						Затраты на ед. продукции (руб.)		Цена реализации (руб.)
Вариант	a	b	c	d	f	g	N	K	Z₁	Z₂
1.	600	1975	800	705	1000	625	27	8	48	20
2.	605	1800	805	710	990	630	26	7	50	21
3.	590	1970	780	710	1005	625	25	7	49	19
4.	620	1900	815	725	1100	640	29	9	51	22
5.	630	2000	825	735	1110	650	27	9	51	20
6.	615	1810	815	720	1000	640	30	10	55	25
7.	625	1905	820	735	1120	650	28	9	49	18
8.	640	2005	840	745	1120	660	29	8	53	23
9.	650	2015	850	755	1130	670	27	7	54	19
10.	600	1800	780	710	1100	640	25	7	49	19
11.	605	1970	815	725	1110	650	29	9	51	22
12.	620	1900	815	735	1110	650	29	8	48	20
13.	630	2000	825	720	1000	640	27	7	50	21
14.	620	1900	815	735	1120	650	25	7	49	19
15.	615	1810	815	720	1000	640	27	9	50	18
16.	625	1905	820	735	1120	650	30	10	51	22
17.	640	2005	840	745	1120	660	28	9	52	17
18.	600	1975	800	745	1120	660	30	9	46	16
19.	605	1800	805	755	1130	670	28	7	50	18
20.	590	1970	780	710	1100	640	27	8	48	17
21.	620	1900	815	725	1110	650	29	10	49	20
22.	630	2000	825	735	1110	650	25	8	47	16
23.	615	1810	815	720	1000	640	26	9	49	21
24.	625	1905	820	735	1120	650	24	10	44	22

Задание 2.

Определить какие стратегии являются предпочтительными для критериев:

Вариант	Количество реализованного товара (шт.)						Затраты на ед. продукции (руб.)		Цена реализации (руб.)
Вариант	a	b	c	d	f	g	N	K	Z₁	Z₂
1.	600	1975	800	705	1000	625	27	8	48	20
2.	605	1800	805	710	990	630	26	7	50	21
3.	590	1970	780	710	1005	625	25	7	49	19
4.	620	1900	815	725	1100	640	29	9	51	22
5.	630	2000	825	735	1110	650	27	9	51	20
6.	615	1810	815	720	1000	640	30	10	55	25
7.	625	1905	820	735	1120	650	28	9	49	18
8.	640	2005	840	745	1120	660	29	8	53	23
9.	650	2015	850	755	1130	670	27	7	54	19
10.	600	1800	780	710	1100	640	25	7	49	19
11.	605	1970	815	725	1110	650	29	9	51	22
12.	620	1900	815	735	1110	650	29	8	48	20
13.	630	2000	825	720	1000	640	27	7	50	21
14.	620	1900	815	735	1120	650	25	7	49	19
15.	615	1810	815	720	1000	640	27	9	50	18
16.	625	1905	820	735	1120	650	30	10	51	22
17.	640	2005	840	745	1120	660	28	9	52	17
18.	600	1975	800	745	1120	660	30	9	46	16
19.	605	1800	805	755	1130	670	28	7	50	18
20.	590	1970	780	710	1100	640	27	8	48	17
21.	620	1900	815	725	1110	650	29	10	49	20
22.	630	2000	825	735	1110	650	25	8	47	16
23.	615	1810	815	720	1000	640	26	9	49	21
24.	625	1905	820	735	1120	650	24	10	44	22

Методические указания по решению задачи:

Номер варианта индивидуального задания определяется из таблицы по начальной букве фамилии студента.

А, Ш	Б, Щ	В, Ы	Г, Ц	Д, Ч	Е, Ё	Ж	З	И, Й	К	Л	М
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Н	О	П	Р	С	Т	У	Ф	Х	Э	Ю	Я
13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24

ID:0023013